【优化指导】2015人教A版数学（理）总复习课时演练第11章第9节离散型随机变量的均值与方差Word版含解析.doc
高考资源网（） 您身边的高考专家第十一章第九节1已知X的分布列为X101P设Y3X2，则E(Y)的值为()A3B 4C1D1解析：选AE(X)，E(Y)E(3X2)3E(X)2123.2某一离散型随机变量的概率分布如下表，且E()1.5，则P(2)的值为()0123P0.1ab0.1A0.2B0.3C0.4D0.5解析：选D由条件得解得所以P (2)P(2)P(3)0.5.故选D.3(2014·开封高中月考)已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，则D(35)()A6B9C3D4解析：选A由E()×(123)2，得D()，D(35)32×D()6，故选A.4某种种子每粒发芽的概率都为p，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，若X的数学期望为200，则该种种子的发芽率为()A0.1B0.7C0.8D0.9解析：选D由题意知，种子的发芽率为p，不发芽率为1p，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1 000,1p)，E()1 000×(1p)，故需补种的种子数的数学期望为2E()2 000×(1p)E(X)200，得p0.9.5. (2013·湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()A.B.C.D.解析：选B由题意可知涂漆面数X的可能取值为0,1,2,3.由于P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故E(X)0×1×2×3×.选B.6某射手对同一目标独立射击四次，已知至少命中一次的概率为，则该射手这四次射击命中的均值是()A2B.C.D3解析：选C设此射手射击四次命中次数为，每次命中的概率为p，则B(4，p)，依题意可知，P(1)，1P(0)1C(1p)4，整理得(1p)4，解得p.则均值E()np4×.7(2014·太原五中统考)袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，则的期望E()_.解析：4依题意得，的可能取值分别是0,1,2,3,4,5,6，且每次取球取出红球的概率均是，故B，因此E()6×4.8(2014·银川一中月考)已知的分布列为：101Pa且设23，则的均值为_解析：由a1得a，E()(1)×0×1×a，E()E(23)2E()32×3.9设随机变量XB(2，p)，若P(X1)，则X的数学期望E(X)_.解析：因为XB(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.故E(X)np2×.10(2014·宁波质检)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则D(X)_.解析：由题意知，×(1p)2，解得p，P(X1)×2××××，P(X2)××××××，P(X3)×2，E(X)0×1×2×3×，D(X)×2×2×2×2.11(2012·四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E()解析：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1·p.解得p.(2)由题意知的所有可能取值为0,1,2,3，P(0)C3，P(1)C2·，P(2)C·2，P(3)C3.所以随机变量的概率分布列为0123PE()0×1×2×3×.12(2014·江西师大附中、鹰潭一中联考)小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；(2)用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望解析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1，则P12×.(2)X的所有可能取值为0,1 000,3 000,6 000，则P(X0)×，P(X1 000)2×，P(X3 000)2×2×，P(X6 000)2×2×，所以X的分布列为X01 0003 0006 000P所以E(X)0×1 000×3 000×6 000×2 160.1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A.B.C.D.解析：选D设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320PabcE(X)3a2b22，所以ab，当且仅当3a2b时等号成立，选D.2(2014·哈尔滨调研)设离散型随机变量的分布列为102030P0.6a0.1则D()()A55B30C15D45解析：选D由题意得a0.3.所以E()10×0.620×0.330×0.166315；D()(1015)2×0.6(2015)2×0.3(3015)2×0.125×0.625×0.3225×0.1157.522.545，故选D.3(2014·黄冈质检)某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：每人最多答4个小题；答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；答对每个小题可得10分，答错得0分某同学参加了此次竞答活动，且该同学答对每个题的概率为.记该同学的最后得分为X，则E(X)为_解析：X的所有可能取值为0,10,20,30,40.P(X0)1，P(X10)×，P(X20)2×，P(X30)3×，P(X40)4.所以X的分布列为X010203040P则E(X)0×10×20×30×40×.4(2014·温州十联合体测试)在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数(1)求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；(2)记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望解析：(1)x，y，z依次成公差大于0的等差数列，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，此时的概率PC××2.(2)由题意知的所有可能取值为0,1,2,3，且P(0)3；P(1)C××2C××2；P(2)A×××C×2×C×2×；P(3)33C×2×C××2.所以随机变量的概率分布列0123P所以E()0×1×2×3×. 高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西）五地区试卷投稿QQ 2355394501
