华师大版八级数学下函数及其图像知识点归纳.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载华师 大版八年 级数学下函数及其图像知 识点归纳一 变量与函数1 函数的定 义：一般的，在某个变化过程中有两个 变量 x 和 y，对于 x 的每一个数 值 y 都有唯独的 值与之 对应 ，我 们说 x 叫做自 变量， y 叫做因 变量， y 叫做 x 的函数。2自 变量的取 值范畴：（ 1）能够使函数有意义的自 变量的取 值全体。（ 2）确定函数自 变量的取 值范畴要留意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义。二是使函数在实际问题 中有 实际意义。（ 3）不同函数关系式自变量取 值范畴的确定： 函数关系式 为整式 时自变量的取 值范畴是全体 实数。 函数关系式 为分式 时自变量的取 值范畴是使分母不 为零的全体 实数。 函数关系式 为二次根式 时自变量的取 值范畴是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 函数 值：当自 变量取某一数 值时对应 的函数 值。这里有三种类型的问题：（ 1）当已知自 变量的 值求函数 值就是求代数式的值。（ 2）当已知函数 值求自 变量的 值就是解方程。（ 3）当 给定函数 值的一个取 值范畴，欲求自 变量的取 值范畴时实质 上就是解不等式或不等式组。二平面直角坐标系：1各象限内点的坐标的特点：（ 1）点 p （ x,y）在第一象限 x 0,y0.（ 2）点 p （ x,y）在其次象限 x 0,y0.（ 3）点 p （ x,y）在第三象限 x 0,y0（ 4）点 p （ x,y）在第四象限 x 0,y0. 2 坐 标轴 上的点的坐 标的特点：（ 1）点 p （ x,y）在 x 轴上x为任意 实数， y=0（ 2）点 p （ x,y）在 y 轴上 x=0,y 为任意 实数3 关于 x 轴， y 轴，原点 对称的点的坐 标的特点：（ 1）点 p （ x,y）关于 x 轴对 称的点的坐 标为 （ x,-y ）.（ 2）点 p （ x,y）关于 y 轴对 称的点的坐 标为 （-x,y ） .（ 3）点 p （ x,y）关于原点 对称的点的坐 标为 （ -x,-y ） 4 两条坐 标轴 夹角平分在 线的点的坐 标的特点：（ 1）点 p （ x,y）在第一、三象限夹角平分在线 x=y.（ 2）点 p（ x,y ）在其次，四象限夹角平分在线 x+y=05与坐 标轴 平行的直 线上的点的坐标的特点：（ 1）位于平行于x 轴的直 线上的全部点的纵坐标相同。（ 2）位于平行于y 轴的直 线上的全部点的横坐标相同。6点到坐 标轴 及原点的距离：（ 1）点 p（ x,y ）到 轴的距离 为 y.（ 2）点 p（ x,y ）到 y 轴的距离 为 x . 22 （ 3）点 p（ x,y ）到原点的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（ 4）同在x 轴上的两点A （ x1,0 ）与 B（ x2,0 ）之 间 的距离 为 AB=|x1-x2|（ 5）同在y 轴上的两点C（ 0,y1 ）与 D （ 0,y2 ）之 间 的距离 为 CD=|y1-y2|三函数的 图像函数 图像上的点与其解析式的关系1函数 图 像上任意一点p x,y 中的 x、 y 满意函数关系式，满意函数关系式的一对对应值 x,y 都在函数的 图像上。2判定点p x,y 是否在函数 图像上的方法，将这个点的坐 标 x,y 代入函数关系式，假如满意函数关系式，那么 这个点就在函数的图像上，假如不满 足函数关系式，那么，这 个点就不在函数的图像上。四一次函数（一）一次函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1定 义:含有自 变量的式子 为 一次整式，即形如式子ykx+b 其中 k 和 b 为常数， k 0叫做一次函数。正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比例函数：在一次函数y=kx+b 中假如b=0 即变为 y=kx 其中 k 0，这样 的函数叫做正比例函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2留意：（ 1）由一次函数和正比例函数的定义可知 ; 函数是一次函数 解析式 为 y kx+b 的形式。 函数是正比例函数 解析式 为 y=kx 的形式。（ 2）一次函数解析式y=kx+b 的结构特点： k 0 x 的次数是1 常数 b 为任意 实数（ 3）正比例函数解析式y=kx 的结构特点 k 0 x 的次数是1 常数 b=03 说明：在y=kx+b 中如 k=0 就 y=b b 为常数 这样 的函数叫做常数函数，它不是一次函数。4正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。第 2/6 页一次函数y=kx+b ，当 b=0 时为 正比例函数一次函数y=kx+b ，当 b0时一般的一次函数（二）一次函数的图像1一次函数图像的外形：一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，通常称 为直线 y=kx+b正比例函数y=kx 的图像也是一条直线，称 为直线 y=kx2一次函数图像的主要特点:一次函数y=kx+b 的图像经过 点 0， b 的直 线，正比例函数y=kx+b 的图像是 经过 原点 0，0 的直 线留意：点 0， b 是直 线 y=kx+b 与 y 轴的交点。 当 b 0 时，此 时交点在y 轴的正半 轴上， 当 b 0 时，此 时交点在y 轴的负 半轴上， 当 b=0 时 ，此 时交点在原点，这时 的一次函数就是正比例函数。3一次函数图像的画法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载依据两点能画一条直线 并且只能画一条直线 ，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图像 时，只要先描出两点，在 连成直 线即可。那么，先描出哪两点比较好了？选两点 应以运算和描点 简洁为 原就，一般来 说，当 b0时，一般的一次函数y=kx+b 的图像， 应选 取b,0 。当 b=0 时 ，画正比例函数y=kx 的图像，通常取 0， 0 与 k22 1， k 两点，个别情形下可以做些变通，例如画函数y=x 的图像，可以取 0， 0 与 1， 两点，33 它与两个坐 标轴 的交点 0， b 与 -也可以取 0， 0 与 3， 2 两点。4直 线 y=kx+b 与坐 标轴 的交点（ 1） 令 x=0, 就 y=b 所以直 线 y=kx+b 与 y 轴的交点坐 标为 0， b（ 2） 令 y=0, 就 kx+b=0 所以 x=-b kb,0 留意：此 时 直线 y=kx+b 与 x 轴， y 轴围 成的三角形面积 k 所以直 线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐 标为 - S=1b× - × b 2k5两直 线 在直角坐 标系内的位置关系:（ 1）两直 线的解析式中当k 相同 时，其位置关系是平行，其中一条直线可以看作是另一条平移得到的，平移 规律是 “左减右加，上加下减”（ 2）两直 线的解析式中当b 相同 时，其位置关系是相交，交点坐标为 0， b .第 3/6 页（三）一次函数的性质1正比例函数的性质（ 1）当 k 0 时， 图像 经过 第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，直线 y=kx 从左到右上升。（ 2）当 k 0 时， 图像 经过 其次、四象限，y 随 x 的增大而减小，直线 y=kx 从左到右下降。2一次函数y=kx+b 的性 质（ 1）当 k 0 时，直 线 y=kx+b 从左到右上升，此时 y 随 x 的增大而增大。（ 2）当 k 0 时，直 线 y=kx+b 从左到右下降，此时 y 随 x 的增大而减小。（ 3）当 b 0 时，直 线 y=kx+b 与 y 轴正半 轴相交。（ 4）当 b 0 时，直 线 y=kx+b 与 y 轴负 半轴相交。3直 线 y=kx+b 的位置与k 、b 的符号之 间的关系直线 y=kx+b 的位置是由 k 与 b 的符号打算的，其中 k 打算直 线 从左到右呈上升 趋势仍 是下降 趋势 ， b 打算直线与 y 轴交点的位置是在 y 轴的正半 轴， 仍是负 半轴， 仍是原点。 k 和 b 综合起来打算直 线 y=kx+b 在直角坐标系中的位置共有六种情形： 当 k 0， b 0 时，直 线经过 第一、二、三象限，不经过 第四象限。 当 k 0， b 0 时，直 线经过 第一、三、四象限，不经过 其次象限。 当 k 0， b 0 时，直 线经过 第一、二、四象限，不经过 第三象限。 当 k 0， b 0 时，直 线经过 其次、三、四象限，不经过 第一象限。 当 k 0， b=0 时，直 线经过 第一、三象限。 当 k 0， b=0 时，直 线经过 其次、四象限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（四）正比例函数与一次函数解析式的确定1确定一个正比例函数就是要确定正比例函数解析式y=kx k0 中的常数k;确定一个一次函数需要确定一次函数解析式一般形式y=kx+b k 0 中的常数k 和 b, 解这类问题 的一般方法是待定系数法。2待定系数法：先设出待求函数关系式 其中含有未知的系数 ，再依据已知条件列出方程或方程 组，求出未知系数，从而得到所求 结果的方法，叫做待定系数法。其中的未知系数也称待定系数，如正比例函数 y=kx 中的 k，一次函数 y=kx+b 中的 k 和 b 都是待确定的系数。3用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（ 1） 设出含有待定系数的解析式。（ 2）把已知条件 自变量与函数的对应值 代入解析式，得到关于待定系数的方程或方程组。（ 3）解方程或方程组，求出待定系数。（ 4）将求得的待定系数的值代回所 设的解析式。第 4/6 页留意：通常正比例函数解析式设 y=kx ，只有一个待定系数k，一般只需一对 x 与 y 的对应值 即可。一次函数解析式 设 y=kx+b ，其中有两个待定系数k 和 b，因而需要两对 x 与 y 的 对应值 ，才能求出k 和 b 的 值。五反比例函数（一）反比例函数定义1一般的，函数y=k-1 k 是常数， k0叫做反比例函数，反比例函数的解析式也可以写成y=kx 的形 x式，其中k 叫做比例系数。2反比例函数解析式的主要特点：（ 1）等号左 边是函数 y,右边是一个分式，分子是不为零的常数k,分母中含有自变量 x,且 x 的指数是1，如 写成 y=kx 的形式， 就 x 的指数是 -1 。（ 2）比例系数“ k 是0反”比例函数定义的重要 组成部分。（ 3）自 变 量 x 的取 值范畴是 x 0的一切 实数。（二）反比例函数的图 像反比例函数的图像是双曲 线，它有两个分支，这 两个分支分别位于第一、三象限或其次、四象限，它们关于原点成中心对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数y 0，所以它的 图像与 x 轴 和 y 轴都没有交点，即双 曲线的两个分支无限接近坐标轴 ，但永 远不与坐 标轴 相交。（三）反比例函数的性质1当 k 0 时， 图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内y 随 x 的增大而减小。2当 k 0 时， 图像在其次、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内y 随 x 的增大而增大。（四）反比例函数解析式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y=-1k 中只有一个待定系数，因此只需要一对 x 与 yx的对应值 或图像上一个点的坐标，即可求出k 的 值，从而确定其解析式。（五） “反比例关系”与“反比例函数 ”的区分与 联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载反比例关系是学校学过 的概念：假如xy=k k 是常数k 0 ，那么 x 与 y 这两个量成反比例关系，这里 x与 y 既可以代表 单独的一个字母也可以代表多项 式或 单项 式，例如y+3 与 x 成反比例 就有 y+3=成反比例， 就 y=例关系。k,y 与 x2xkk, 成反比例关系不肯定是反比例函数，但是反比例函数y= 中的两个 变量必定成反比xx2第 5/6 页（六）反比例函数y=k k 0 中的比例系数k 的几何意 义 x11S 矩形 =|k|。 221如 图， 过双曲 线上一点作 x 轴、y 轴的垂线 PM 、PN,所得矩形 PMON 面积为 |k|。 2 连结 PO, 就S POM=六 函数的 应用1利用 图像比 较两个函数 值的大小在同始终角坐 标系中的两个函数图像，假如其中一个函数的图像在另一个函数图像的上方， 就该 函数 值就比另一个函数值大，如在下方，就该 函数 值就比另一个函数值小，而其交点的横坐标就是分界点。2两个一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系假如两个一次函数的图像相交， 就交点坐 标必定同 时满 足两个函数解析式，故交点坐标是有两个函数解析式组成的二元一次方程 组的解。3一次函数与方程、不等式的关系（ 1）一次函数y=kx+b 的图像与 x 轴的交点的 纵坐标等于 0，反映在函数解析式就是函数值等于 0， 就其横坐 标也就是自 变量的值为 方程 kx+b=0 的解。（ 2）一次函数y=kx+b 在 x 轴上方的 图像，任意一点的纵坐标都大于 0，反映在函数解析式就是函数值 y 0， 就对应 的横坐标，也就是自 变量的 值即为不等式 kx+b 0 的解集。（ 3）一次函数y=kx+b 在 x 轴下方的 图像，任意一点的纵坐标都小于 0，反映在函数解析式就是函数值 y 0， 就对应 的横坐标，也就是自 变量的 值即为不等式 kx+b 0 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载