二元一次不等式及解法.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3.2 一元二次不等式及其解法教案（第 1 课时）【教学目标】1学问与技能：懂得一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，把握图象法解一元二次不等式的方法。培育数形结合的才能，培育分类争论的思想方法，培育抽象概括才能和规律思维才能。 2过程与方法：经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法。 3情态与价值：激发学习数学的热忱，培育勇于探究的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点及难点】教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。一元二次不等式的解法。教学难点：懂得二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一. 课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材 P84 互联网的收费问题老师引导同学分析问题、解决问题，最终得到一元二次不等式模型：x25x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二. 讲授新课1）一元二次不等式的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象 x25 x0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）探究一元二次不等式x25 x0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结怎样求不等式（1）的解集了？探究：（ 1）二次方程的根与二次函数的零点的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简单知道：二次方程的有两个实数根：x10, x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数有两个零点：x10, x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（ 2）观看图象，获得解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画出二次函数yx25 x 的图象，如图，观看函数图象，可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x<0 ，或 x>5 时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0, 即x25 x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0<x<5 时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0, 即x25x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，不等式x25 x0 的解集是x |0x5 ，从而解决了本节开头时提出的问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：ax 2bxc0, a0或ax 2bxc0, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，怎样确定一元二次不等式ax 2bxc >0 与ax 2bxc <0 的解集了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组织争论：从上面的例子动身，综合同学的看法，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的相关位置的情形，也就是一元二次方程ax2bxc =0 的根的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 抛物线 yax 2bxc 的开口方向，也就是a 的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结争论结果：（ l ）抛物线yax 2bxc （ a> 0 ）与 x轴的相关位置，分为三种情形，这可以由一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc =0 的判别式b 24ac三种取值情形 > 0 ，=0，<0）来确定 . 因此，要分二种情形讨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结论（ 2） a<0 可以转化为a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分 >O， =0， <0 三种情形，得到一元二次不等式ax 2bxc >0 与 ax 2bxc <0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式ax2bxc0或ax 2bxc0 a0的解集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设相应的一元二次方程ax 2bxc0 a0 的两根为x1 、 x2 且 x1x2 ，b 24ac，就不等式的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的各种情形如下表：让同学独立完成课本第86 页的表格 000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax 2bxcyax 2bxcyax 2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ a0 ）的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程有两相异实根有两相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0x1, x2 x1x2 bx1x2无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的根2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0x xx1或xx2x xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0的解集2aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0x x1xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0的解集三 .范例讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2课本第 87 页求不等式4 x24 x10 的解集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于0 , 方程4 x24 x111x0 的解是 x12.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，原不等式的解集是xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3课本第 88 页 解不等式x22 x30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：整理，得x22 x30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于0 , 方程 x22 x30 无实数解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以不等式x22x30 的解集是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而，原不等式的解集是.四. 随堂练习课本第 89 的练习 1（ 1）、（ 3）、（ 5）、（ 7）五. 课时小结解一元二次不等式的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 将二次项系数化为“+”： A=ax 2bxc >0或<0a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 运算判别式，分析不等式的解的情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.>0 时，求根如Ax1 < x2 ，如A0，就x0，就x1x1或 xx2。x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.=0 时，求根x1 x2 如A x0 ，如A如A0，就 x0，就 x0，就 xx0的一切实数。x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.<0 时，方程无解，如A0，就xR。如A0，就x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 写出解集 .六. 课后作业课本第 89 页习题 3.2A组第 1 题七板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2 一元二次不等式的解法例题解一元二次不等的步骤·可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2 一元二次不等式及其解法教案 （第 2 课时）【教学目标】1学问与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。进一步娴熟解一元二次不等式的 解 法 。 2过程与方法：培育数形结合的才能，一题多解的才能，培育抽象概括才能和规律思维才能。3情态与价值：激发学习数学的热忱，培育勇于探究的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观看同一事物思想【教学重点及难点】教学重点：娴熟把握一元二次不等式的解法教学难点 ： 懂得一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】一 . 课 题 导 入1一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2一元二次不等式的解法步骤课本第86 页的表格二 . 讲 授 新 课 范例讲解 例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度x km/h有如下的关系：s1 x1x220180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，依据题意，我们得到1 x1x239.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移项整理得：x29 x7110020180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显0 ，方程x29 x71100 有两个实数根，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x188.94, x279.94 。所以不等式的解集为x | x88.94,或x79.94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在这个实际问题中，x>0 ，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例 4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与制造的价值 y （元）之间有如下的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2x2220 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如这家工厂期望在一个星期内利用这条流水线创收6000 元以上，那么它在一个星期内大约应当生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应当生产x 辆摩托车，依据题意，我们得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2220 x6000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移项整理，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2110 x30000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于1000 ，所以方程x2110 x30000 有两个实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x150, x260由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60由于 x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159 辆之间时，这家工厂能够获得6000 元以上的收益。三随堂练习课本第 89 页练习 2 补充例题 应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：设不等式ax 2bx10 的解集为 x |1x1，求 a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：设 A x | x24x30, B x | x22 xa80，且 AB ，求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结改： 设 x22xa80 对于一切 x1,3 都成立，求a 的范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结改： 如方程x22 xa80 有两个实根x , x ，且 x3 ， x1 ，求 a 的范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随堂练习 21、已知二次不等式ax2bxc0 的解集为 x | x1 或x1 ，求关于 x 的不等式cx2bxa0 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集.2、如关于 m 的不等式mx22 m1xm1 0 的解集为空集，求m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结改 1：解集非空改 2：解集为一切实数四. 课时小结进一步娴熟把握一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系五. 课后作业课本第 89 页的习题3.2A组第 3、5 题六板书设计：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2 一元二次不等式的解法例题解一元二次不等的步骤·可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载