高中数学难点突破-难点--奇偶性与单调性 .docx

精品名师归纳总结难点 8关于奇偶性与单调性 二函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特殊是两性质的应用更加突出.本节主要帮忙考生学会怎样利用两性质解题，把握基本方法，形成应用意识.难点磁场可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0. 已知偶函数 f x在0，+ 上为增函数， 且 f2=0, 解不等式 f案例探究log2 x2+5x+4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知奇函数 fx是定义在 3，3上的减函数， 且满意不等式 fx3+f x2 3<0,设不等式解集为 A， B=A x|1 x 5 , 求函数 g x=3x2 +3x 4x B的最大值 .命题意图： 此题属于函数性质的综合性题目，考生必需具有综合运用学问分析和解决问题的才能，属级题目.学问依靠：主要依据函数的性质去解决问题.错解分析：题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，同学简洁漏掉定义域.技巧与方法：借助奇偶性脱去“f”号，转化为 xcos不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值 .3x330x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由2得且 x0,故 0< x<6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x336x6又 fx是奇函数， fx3< f x2 3= f3 x2,又 f x在 3，3 上是减函数， x 3>3 x2,即 x2+x 6>0,解得 x>2 或 x< 3,综上得 2<x<6 ,即 A= x|2<x<6 , B=A x|1 x 5 = x|1 x<6 , 又 gx= 3x2+3x 4= 3x 1 2 13 知： g x24在 B 上为减函数， gx max=g1= 4.例 2已知奇函数 f x的定义域为 R ，且 fx 在 0， + 上是增函数，是否存在实数m,使 fcos2 3+ f4m 2mcos>f0 对全部 0,都成立？假设存在，求出符合条2件的全部实数m 的范畴，假设不存在，说明理由.命题意图： 此题属于探干脆问题，主要考查考生的综合分析才能和规律思维才能以及运算才能，属题目.学问依靠： 主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析： 考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特殊不易考虑运用等价转化的思想方法 .技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类争论的思想来解决问题.解： fx是 R 上的奇函数， 且在0，+ 上是增函数， fx是 R fcos2 3> f2mcos 4m,2即 cos2 3>2 mcos 4m,即 cos2mcos+2m2>0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 t=cos,就问题等价的转化为函数gt=t2 mt+2m 2= tm 2 m 24+2m 2 在 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1上的值恒为正，又转化为函数gt 在 0， 1上的最小值为正 .m当<0, 即 m<0 时， g0=2 m 2>0m>1 与 m<0 不符。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0m 1 时，即 0 m 2 时， gm= m 24+2m 2>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 22 <m<4+22 ,4 22 <m 2.当 m >1,即 m>2 时， g1= m 1>0m>1. m>22综上，符合题目要求的m 的值存在，其取值范畴是m>4 22 .锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：(1) 运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必需具有驾驭学问的才能，并具有综合分析问题和解决问题的才能.(2) 应用问题 .在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往仍要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、 抽象的式子转化为基本的简洁的式子去解决.特殊是：往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题.消灭难点训练一、挑选题1. 设 fx是 ,+ 上的奇函数， fx+2= fx,当 0 x 1 时，fx=x,就 f7.5等于 2. 已知定义域为 1， 1的奇函数y=fx又是减函数，且f a3+ f9 a2<0,就 a 的取值范畴是 A.22 ， 3B.3 ，10 C.22 ，4D. 2， 3二、填空题3. 假设 f x为奇函数，且在 0，+ 内是增函数，又f 3=0, 就 xfx<0 的解集为.4. 假如函数fx在 R 上为奇函数，在 1， 0上是增函数，且fx+2= f x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试比较 f1,f32,f 1的大小关系.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题5. 已知 fx是偶函数而且在 0，+ 上是减函数， 判定 fx在 ,0上的增减性并加以证明 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 fx=a 2 x112xaR 是 R 上的奇函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 a 的值。(2) 求 f x的反函数 f 1x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 对任意给定的 k R+,解不等式 11x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx>lgk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 定义在 ,4上的减函数f x满意 fm sinx f1任意 x R 都成立，求实数 m 的取值范畴 .2m 7 +cos2x对4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知函数 y=fx=ax2bx1a,b,c R,a>0, b>0是奇函数，当x>0 时， fxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有最小值 2，其中 b N 且 f1< 5 .2(1) 试求函数 fx的解析式。(2) 问函数 fx图象上是否存在关于点1，0对称的两点，假设存在，求出点的坐标。假设不存在，说明理由 .参考答案难点磁场解： f2=0, 原不等式可化为f log 2x2+5x+4 f2.又 fx为偶函数，且 fx在0，+ 上为增函数， fx在 ,0上为减函数且 f 2= f2=0不等式可化为 log 2x2+5x+4 2或 log2x2+5x+4 2由得 x2+5x+4 4 x 5 或 x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由得 0 x2+5x+4 1 得4由得原不等式的解集为5102 x 4 或 1 x5102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x|x 5 或消灭难点训练5102 x 4 或 1 x5102或 x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 1.解析： f7.5= f5.5+2= f5.5= f 3.5+2= f3.5= f1.5+2= f1.5= f0.5+2= f 0.5= f0.5= 0.5.答案： B2.解析： f x是定义在 1， 1上的奇函数又是减函数，且f a3+ f9 a2 0. fa 3 fa29.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a3121a91 a 22 ,3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3a 29答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 3.解析：由题意可知： xfx 0x0x0或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0或x0x0或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf 3f x f 3x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 3,00,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 3， 0 0 ，34.解析： f x为 R 上的奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f 1 = f 1 ,f2 = f 2 ,f1= f 1,又 fx在 1， 0上是增函数且 1 >可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32> 1.33333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f1>f21>f 1, f f2 f1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333答案： f 1 f 2 f133三、 5.解：函数 fx在 ,0上是增函数，设x1 x2 0,由于 fx是偶函数，所以 f x1=fx1,f x2=f x2,由假设可知 x1> x2>0,又已知 f x在0， + 上是减函数，于是有 f x1 f x2 ,即 fx1 fx2,由此可知，函数fx在 ,0上是增函数 .6.解： 1a=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2fx=2 x1xR f1-1x=log 2 11x 1 x 1 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 由 log2 11x >log 2 1x xklog 21 x log2k,当 0 k 2 时，不等式解集为 x|1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1 ;当 k 2 时，不等式解集为 x| 1 x 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m7.解：1 mR 恒成立 ,sin x 2msin x47cos2 x 412mm4即m7cos2 x 44 sin x12m74sin 2 xsin x，对 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m3m3 或m1223m21,3 .2ax21ax 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.解： 1 fx是奇函数， f x= f x,即bxcbxcbxcbxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c=0, a>0, b>0,x>0, fx=ax21 bxa x1 2bbxa ，当且仅当 x=1 b2a时等号成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 2a =2, a=b2,由 f1b25 得 a1 2b5b 2即2b1 52, 2b2 5b+2 0,解得1 b 2，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 b N, b=1, a=1, fx=x+ 1 .x2设存在一点 x0,y0在 y=fx 的图象上， 并且关于 1，0的对称点 2 x0, y0也在 y=f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象上，就2x100yx02y2x0 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x0消去 y0 得 x022x0 1=0, x0=1± 2 .y=fx图象上存在两点 1+2 ,22 ,1 2 , 22 关于 1， 0对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载