2020年中考数学复习考点提高训练：06一次函数、反比例函数综合题.docx

一次函数、反比例函数综合题提分专练06|类型1|比较函数值的大小，求自变量取值范围12019泸州如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是()A.-2<x<0或0<x<4Bx<-2或0<x<4Cx<-2或x>4D-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当y1>y2时，x的取值范围是x<-2或0<x<4.2如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象交于A(1，3)，B(3，1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是()A.x<1Bx<3C0<x<3Dx>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当y1<y2，时，x的取值范围是x>3或0<x<132019扬州若反比例函数y=-2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是()Am>22Bm<-22Cm>22或m<-22D-22<m<22【答案】C解析反比例函数y=-2x图象上的点关于y轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上，反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组y=2x，y=-x+m，化简得x2-mx+2=0有两个不同的交点，x2-mx+2=0有两个不等的实根=m2-8>0，m>22或m<-2242019玉林如图，一次函数y1=(k-5)x+b的图象在第一象限与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1<x<4，则k=4解析观察图象可知k-5+b=k，4(k-5)+b=k4，解得k=4，b=55已知一次函数y=ax+b，反比例函数y=kx(a，b，k是常数，且ak0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx的解集是-6<x<-2或0<x<4x-4-2-1124y=ax+b-6-4-3-102y=kx-2-4-8842解析根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b与双曲线y=kx的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，不等式-8<ax+b<kx的解集为-6<x<-2或0<x<46. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，与双曲线y=3kx(x>0)交于点Q，若直线y=4kx-2与直线PQ交于点R(点R在点Q右侧)，当RQPQ时，k的取值范围是k15 解析如图，作QMx轴于M，RNx轴于N，QMRN，PQQR=PMMN，RQPQ，MNPM，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，P(-2，0)，OP=2，解kx+2k=3kx得，x1=-3，x2=1，Q点的横坐标为1，M(1，0)，OM=1，PM=2+1=3，解kx+2k=4kx-2得，x=2k+23k，R点的横坐标为2k+23k，N（2k+23k，0），ON=2k+23k，MN=2k+23k-1，2k+23k-13，解得k15，故答案为k1572019巴中如图，一次函数y1=k1x+b(k1，b为常数，k10)的图象与反比例函数y2=k2x(k20，x>0)的图象交于点A(m，8)与点B(4，2)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2x<0解:(1)点B(4，2)在反比例函数y2=k2x(k20，x>0)的图象上，2=k24，解得k2=8，反比例函数解析式为y2=8x(x>0)当y2=8时，8=8m，m=1，点A坐标为(1，8)，将A(1，8)，B(4，2)的坐标代入y1=k1x+b，可得8=k1+b，2=4k1+b，k1=-2，b=10，一次函数解析式为y1=-2x+10(2)由图象可知x的取值范围为0<x<1或x>482019攀枝花如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件:CACB，且CA=CB，点C的坐标为(-3，0)，cosACO=55(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx的解集解:(1)如图，作BHx轴于点H，则BHC=BCA=COA=90，BCH=CAO点C的坐标为(-3，0)，OC=3cosACO=55，AC=35，AO=6在BHC和COA中，BHC=COA=90，BCH=CAO，BC=AC，BHCCOABH=CO=3，CH=AO=6OH=9，即B(-9，3)m=-93=-27，反比例函数的表达式为y=-27x(2)在第二象限中，B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，当x<0时，kx+b<mx的解集为-9<x<0|类型2|求几何图形面积92019凉山州如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于()A8B6C4D2【答案】C解析设A点的坐标为(m，4m)，则C点的坐标为(-m，-4m)，SABC=SOAB+SOBC=12m4m+12m-4m=4，故选C102019滁州定远一模如图，已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象相交于A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则ACD的面积为()A12B9C6D5【答案】D解析点A(4，1)在反比例函数y=mx图象上，m=xy=41=4，y=4x把B(a，2)代入y=4x得2=4a，a=2，B(2，2)把A(4，1)，B(2，2)代入y=kx+b，得1=4k+b，2=2k+b，解得k=-12，b=3，一次函数的解析式为y=-12x+3点C在直线y=-12x+3上，当x=0时，y=3，C(0，3)如图，过点A作AEx轴于点ESACD=S梯形AEOC-SCOD-SDEA=(1+3)42-1213-1213=511如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D(a，b)在反比例函数y=kx的图象上，直线AC交y轴点E，且SBCE=6，则k的值为()A-12B-6C-2D-3【答案】A解析矩形ABCD，D(a，b)，CO=-a，CD=AB=b，D(a，b)在反比例函数y=kx的图象上，k=ab，SBCE=6，12BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，BCOC=ABEO，即BCEO=ABCO，12=b(-a)，即ab=-12，k=-12，故选A122019乐山如图，点P是双曲线C:y=4x(x>0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB:y=12x-2于点Q，连接OP，OQ当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，POQ面积的最大值是【答案】3解析点P是双曲线C:y=4x(x>0)上的一点，可设点P坐标为(m，4m)，PQx轴，Q在y=12x-2图象上，Q坐标为(m，12m-2)，PQ=4m-(12m-2)，POQ的面积=12m4m-(12m-2)=-14(m-2)2+3，当m=2时，POQ面积最大，最大值为3132019宁波如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC，交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3DC，ADE的面积为8，则k的值为6解析连接OE，OD，在RtABE中，点O是AB的中点，OE=12AB=OA，OAE=OEA，AE为BAC的平分线，OAE=DAE，OEA=DAE，ADOE，SADE=SADO，过点A作AMx轴于点M，过点D作DNx轴于点N，易得S梯形AMND=SADO=8，CAMCDN，CDCA=13，SCAM=9，延长CA交y轴于点P，易得CAMCPO，可知DC=AP，CMMO=CAAP=31，SCAMSAMO=31，SAMO=3，反比例函数图象在第一、三象限，k=6142019盐城如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B(m，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积解:(1)一次函数y=x+1的图象经过点B(m，2)，2=m+1，解得m=1，则点B的坐标为(1，2)，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，k=2，反比例函数的表达式为y=2x(x>0)(2)易得点A(0，1)，OA=1，过点B作BCy轴，垂足为点C，则BC就是AOB的高，BC=1，SAOB=12OABC=1211=12152019遂宁如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点A与点B(a，-4)(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标解:(1)点B(a，-4)在一次函数y=x-3的图象上，a=-1，B(-1，-4)，B(-1，-4)在反比例函数图象上，k=(-1)(-4)=4，反比例函数的表达式为y=4x(2)如图，设PC交x轴于点H，设P(m，4m)(m>0)，则C(m，m-3)，由y=4x，y=x-3，得x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，A(4，1)PC=|4m+3-m|，OH=m，POC的面积为3，12|4m+3-m|m=3，m1=2，m2=1，m3=5，m4=-2m>0，点P与点A不重合，且A(4，1)，m4=-2不合题意，舍去，P点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)