周练(二) 函数及其表示.doc
周练(二)函数及其表示(时间：80分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分，共40分)1函数yf(x)(f(x)0)的图象与x1的交点个数是()A1 B2 C0或1 D1或2解析结合函数的定义可知，如果f：AB成立，那么任意xA，那么有唯一确定的B与之对应，由于x1不一定是定义域中的数，故x1可能与函数yf(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x1至多有一个交点答案C2如以下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是()A(1)(2) B(1)(4)C(1)(2)(4) D(3)(4)解析在(2)中，元素1和4没有对应关系，(3)中元素1和2都有两个元素与它们对应，不满足映射的定义；(1)、(4)符合映射定义应选B.答案B3(·汕头高一检测)正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，那么y关于x的解析式为()Ayx ByxCyx Dyx解析正方形的对角线长为x，从而外接圆半径为y×xx.答案C4假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，那么称这些函数为“孪生函数，例如解析式为y2x21，值域为9的“孪生函数三个：(1)y2x21，x2；(2)y2x21，x2；(3)y2x21，x2,2那么函数解析式为y2x21，值域为1,5的“孪生函数共有()A5个 B4个 C3个 D2个解析当y1时，x0；当y5时，x±.y2x21，x，或x0，或x0，那么所求的“孪生函数有3个答案C5f(x)那么f f 的值等于()A2 B4 C2 D4解析f 2×，f f f f .f f 4.答案B6一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶以下图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是()解析根据题意，知火车从静止开始匀加速行驶，所以只有B、C两项符合题意，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，所以可以确定选B项答案B7假设函数f(x)满足关系式f(x)2f3x，那么f(2)的值为()A1 B1 C D.解析令x2时，f(2)2f6，令x时，f2f(2).由、联立，得f(2)1.答案B8函数f(x)的值域是()A. B(0,1)C. D(0，)解析f(x)x2x12(x1)，当x1时，f(x)(0,1)，f(x)的值域(0,1)(0，)答案D二、填空题(每题5分，共20分)9以下图形是函数y的图象的是_解析由于f(0)011，所以函数图象过点(0，1)；当x<0时，yx2，那么函数是开口向上的抛物线在y轴左侧的局部因此只有图形符合答案10集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求B中元素与A中_对应解析由题意知解得x.答案11假设函数f(x)的定义域为0,4，那么g(x)的定义域为_解析f(x)的定义域为0,4，要使g(x)有意义，应有因此0x2，且x1.g(x)的定义域为0,1)(1,2答案0,1)(1,212函数f(x)那么f(x)f(x)1的解集为_解析(1)当1x0时，f(x)x1，f(x)x1，原不等式化为x1(x1)1，x，因此1x.(2)当0x1时，f(x)x1，f(x)x1，原不等式化为2x21，x.因此0x1.综上(1)、(2)知，原不等式的解集为1，)(0,1答案1，)(0,1三、解答题(每题10分，共40分)13f(x)假设f(1)f(a1)5，求a的值解f(1)1×(14)5，f(1)f(a1)5，f(a1)0.当a10，即a1时，有(a1)(a5)0，a1或a5(舍去)；当a1<0，即a<1时，有(a1)(a3)0，无解综上可知a1.14如下图，函数f(x)的图象是折线段A、B、C，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)(1)求ff(0)的值；(2)求函数f(x)的解析式解(1)直接由图中观察，可得ff(0)f(4)2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb，k0，将与代入，得y2x4(0x2)同理，线段BC所对应的函数解析式为yx2(2x6)因此函数f(x)15函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)f(a)f(b)成立(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：ff(x)；(3)假设f(2)p，f(3)q(p，q均为常数)，求f(36)的值(1)解令ab0，得f(0)f(0)f(0)，解得f(0)0；令a1，b0，得f(0)f(1)f(0)，解得f(1)0.(2)证明令a，bx，得f(1)ff(x)0，ff(x)(3)解令ab2，得f(4)f(2)f(2)2p，令ab3，得f(9)f(3)f(3)2q，令a4，b9，得f(36)f(4)f(9)2p2q.16如下图，底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两局部，令BFx，试写出左边局部的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象解过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB2 cm，所以BGAGDHHC2 cm，又BC7 cm，所以ADGH3 cm.(1)当点F在BG上时，即x(0,2时，yx2；(2)当点F在GH上时，即x(2,5时，y×22x2；(3)当点F在HC上时，即x(5,7时，yS五边形ABFEDS梯形ABCDSRtCEF(73)×2(7x)2(x7)210.综合(1)(2)(3)，得函数解析式为y图象如下图
