高三数学单元测试五.doc
扬中市第二高级中学2010届高三数学复习资料高三数学单元测试五一、填空题：1已知集合U=R,集合A=x|y=,则CUA= 2幂函数f(x)的图象经过点（2,），则f(x)的解析式为 3函数的定义域是 4设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x3,则f(2)= 5已知，则之间的大小关系为 6已知函数f(x)=,若，则x的值为 7已知f(x)是定义域为R的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是 8根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2123459.函数y=|的定义域为a,b,值域为0,2，则ba的最小值是 10若方程x22ax+4=0在区间上有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是 11已知函数是偶函数，且在(0,+)是减函数，则整数的值是 12已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若f(1)<f(2x1),则x的取值范围是 13.关于函数f(x)=lg(x0),有下列命题：其图象关于y轴对称;f(x)的最小值是lg2;f(x)的递增区间是（1，0）; f(x)没有最大值。其中正确的是 14已知函数f(x)=x21,g(x)=x，令(x)=maxf(x),g(x) (即f(x)和g(x)中的较大者)，则的最小值是_二、解答题：15. 设，求函数的最大值和最小值16已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=bx，其中a,b,cR且满足a>b>c,f(1)=0.(1)证明：函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点。(2)若函数F(x)=f(x)g(x)在2,3上的最小值为9，最大值为21，试求a,b的值。17已知函数，常数（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围18设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间2，2上的最大值、最小值分别是M,m,集合A=x|f(x)=x.(1)若A=1,2,且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A=2,且a1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值。19.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0t24).(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时供水紧张现象？20已知函数f(x)=,m>0且f(1)=1.(1)求实数m的值。(2)判断函数y=f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明。(3)求实数k的取值范围，使得关于x的方程f(x)=kx分别为：有且仅有一个实数解；有两个不同的实数解；有三个不同的解。答 案：1.2.f(x)=x-23.x|x2且x24.-15.c>b>a6.37.(-1,0)(1,+)8.(1,2)9.10.11.1或212.x<0或x>113.14.15. 又 当，即时，取最大值，. 当，即时，取最小值，. 16(1) f(1)=0,a+b+c=0,又a>b>c,a>0,c<0,由得ax2+2bx+c=0,=4(b2-ac)>0,函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点。(2)F(x)=ax2+2bx+c,a+b+c=0又a>b>c,，F(x)在2,3上为增函数，a=2,b=117. 解:（1）任取，且，-2分，因为，所以，即，-5分故在上单调递增或求导方法-7分（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，-10分即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根-13分所以，-15分18.(1)由f(0)=2可知c=2,又A=1,2,故1，2是方程ax2+(b-1)x+c=0的两实根，当x=1时，f(x)min=f(1)=1,即m=1;当x=-2时，f(x)max=f(-2)=10,即M=10(2)由题意知，方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x=2,其对称轴方程为，又a1,故，所以M=f(-2)=16a-2,m=,又g(a)在区间上为单调递增，所以当a=1时，g(a)min=19.设供水t小时后，蓄水池中的存水量为y，则y=400+60t-120=60(-+40,当t=6时，ymin=40,第6小时时蓄水池中的存水量最少，最少水量为40吨。（2）由条件得：，所以有8小时供水紧张。20. （1）f(1)=-1,-|m|=-1,又m>0,m=1.(2)当m=1时，f(x)=,此时区间即为，设x1,x2且x1<x2则f(x1)-f(x2)=,x1<x20,x1-x2<0,(x1-2)(x2-2)>0f(x1)<f(x2),f(x)在上是增函数。（3）方程即为x=0恒为方程的一个解。若x<0时，方程有解，则，解得x=2-,由得：。若x>0且x2时，方程有解，则，解得x=2+,由得，k<或k>0,综上所得：当k时，方程f(x)=kx有且仅有一个解；当k时，方程f(x)=kx有两个不同的解；当k时，方程f(x)=kx有三个不同解。
