平方根、立方根.docx

同步课程平方根、立方根平方根、立方根知识回顾平方根与立方根（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根为0（2）任何数都只有一个立方根，立方根等于本身的数为0，区别：（1）根指数不同：平方根的根指数是2，通常省略不写；立方根的根指数是3，却不能省略（2）被开方数取值范围不同：平方根中被开方数必须是非负数；而立方根中被开方数可以为任何数（3）平方的结果不同：平方根的结果除0之外，还有两个互为相反数的结果；而立方根的结果只有一个（4）平方根等于本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根等于它本身的数是0，1，；联系：（5）平方根与立方根相等的数是0（6）平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算知识讲解一、平方根（1）平方根:如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根也就是说，若，则就叫做的平方根一个非负数的平方根可用符号表示为“”（2）算术平方根：一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根，可用符号表示为“”；有一个平方根，就是，的算术平方根也是，负数没有平方根，当然也没有算术平方根（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若，则（3）平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根二、立方根（1）立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也就是说，若则就叫做的立方根一个数的立方根可用符号表“”，其中“”叫做根指数，不能省略前面学习的“”其实省略了根指数“”，即：也可以表示为读作“三次根号”，读作“二次根号”，读作“根号”任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，的立方根为（2）立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根同步练习模块一、平方根一、对定义和性质的考察【习题1】 判断题：（1）一定是正数 ( )（2）的算术平方根是 ( )（3）若，则 ( )（4）若，则 ( )（5）的平方根是 ( )（6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等 ( )（7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数 ( )（8）没有平方根 ( )（9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等 ( )【习题2】 的平方根是（ ）A81 B C3 D【习题3】 若，则的算术平方根是_【习题4】 设是整数，则使为最小正整数的的值是_【变式练习】设是整数，则使为最小正有理数的的值是 【变式练习】一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A B C D【习题5】 x为何值时，下列各式有意义？（1）； （2）； （3）；（4） ； （5） ； （6）；二、对计算的考察【习题6】 求下列等式中的x：（1）若x2121，则x_； （2）x2169，则x_；（3）若，则x_； （4）若x2，则x_【习题7】 求下列各式的值（1） （2）（3） （4）（5） （6）【变式练习】下列各式中x的值（1）； （2）（3） （4）三、对非负性的考察【习题8】 如果与互为相反数，求的值【习题9】 已知，求的平方根【变式练习】已知x，y，z满足，求的值模块二、立方根一、对定义和性质的考察【习题10】 （1）下列说法中，不正确的是 （ ） A 8的立方根是2 B 的立方根是C 0的立方根是0 D 的立方根是a（2）的立方根是（ ） A B C D （3）某数的立方根是它本身，这样的数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个（4）下列说法正确的是（ ） 正数都有平方根； 负数都有平方根， 正数都有立方根； 负数都有立方根； A1个 B2个 C3个 D4个（5）若a立方比a大，则a满足（ ） A a<0 B 0< a <1 C a >1 D 以上都不对（6）下列运算中不正确的是（ ） A B C D 【变式练习】（1）若x的立方根是4，则x的平方根是_（2）中的x的取值范围是_，中的x的取值范围是_（3）27的立方根与的平方根的和是_（4）若则x与y的关系是_（5）如果那么的值是_（6）若则x_（7）若m0，则=_（8）若的立方根是4，则的平方根是_二、对计算的考察【习题11】 求下列等式中的x：（1）若x30729，则x_； （2）x3，则x_；（3）若=，则x_； （4）若x3，则x_【习题12】 求下列各式的值（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）【变式练习】（1）填表：00000010001110001000000（2）由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律（3） 根据你发现的规律填空： 已知，则= ，= ； 已知，则= 三、综合运用【习题13】 若与互为相反数，求的立方根【习题14】 已知的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根【习题15】 若与是同一个正数的平方根，则m为（）A B1 C1 D或1【变式练习】若，则的平方根是 ；若，则 .【习题16】 若，则估计m的取值范围. 【习题17】 阅读下面数学领域的滑稽短剧,你觉得结果2=3荒谬吗?找出它们错误的根源吗?第一幕：第二幕：等式两边同时加，第三幕：上式变形，得第四幕：利用，得到：第五幕：两边开平方，得第六幕：两边加上，得到等式！课后练习【练习1】 下列命题中，真命题是（ ） A的平方根是2011 B的平方根是C D若，则【练习2】 有一个数值转换器原理如图所示，则当输入为时，输出的是（ ） A6 B C D【练习3】 数轴上，有一个半径为1个单位长度的圆上的一点A与原点重合，该圆从原点向正方向滚动一周，这时点A与数轴上一点重合，这点表示的实数是 【练习4】 计算：（1） （2）【练习5】 已知，求的值【练习6】 若，则下列等式成立的是（ ） A B C D 【练习7】 已知坐标平面内一点A(，3)，将点A先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，则A的坐标为_【练习8】 已知，则的大小关系是_（用“”连接）【答案】【练习9】 计算:（1） （2）【练习10】 已知一个长方体封闭水箱的容积是1620立方分米，它的长、宽、高的比试5:4:3，则水箱的长、宽、高各是多少分米？做这个水箱要用多少平方分米的板材？【练习11】 已知实数a，满足，求的值【练习12】 计算下列各组算式，观察各组之间有什么关系，请你把这个规律总结出来，然后完成后面的填空（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）= ；（6）= 【练习13】 请你观察、思考下列计算过程由此猜想： 9 / 9