第二章第三节函数的值域与最值同步检测训练.doc
第二章 第三节函数的值域与最值 同步检测训练一、选择题1(·湖北八校联考)设f(x)，那么f()f()f(2)f(3)()A.BC1 D0答案：D解析：f(x)f()0f()f(2)0f()f(3)0.2(·湖北华师一附中4月模拟)函数f(x)的图象是如下列图的折线段OAB，假设点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)(x1)f(x)那么函数g(x)的最大值为()A0 B1C2 D4答案：B答案：C解析：由f(x)0可得x0或x1，,且x1时f(x)1，x0时f(x)0.,又g(x)为二次函数，其值域为(，ab，),而fg(x)的值域是0，)，知g(x)0，应选C.f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)>0，对于任意实数x，有f(x)0，那么的最小值为()A3 B.C2 D.答案C解析f(0)b>0，f(x)0恒成立得，0<b24ac且a>0，c>0，1112，应选C.6把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2答案：D解析：设其中一段长为3x，那么另一段为123x，那么所折成的正三角形的边长分别为x,4x，它们的面积分别为x2，(4x)2，那么它们的面积之和为Sx2(4x)2(2x28x16)(x2)24，可见当x2时，两个正三角形面积之和的最小值为2 cm2.应选D.7在区间1.5,3上，函数f(x)x2bxc与函数g(x)x同时取到相同的最小值，那么函数f(x)在区间1.5,3上的最大值为()A8 B6C5 D4答案：D解析：g(x)x11213，当且仅当x2时，g(x)min3，f(x)(x2)23.在区间1.5,3上，f(x)maxf(3)4.应选D.8(·南昌二调)函数f(x)，假设f(4x1)f(4x2)1，x1>1，x2>1，那么f(x1·x2)的最小值为()A. B.C2 D.答案：B解析：依题意得f(x)1，111，由此解得log2x2，log2(x2x1)log2x2log2x1log2x1log2x12(log2x11)222，故f(x1x2)11，f(x1·x2)的最小值是，应选B.二、填空题9设a，bR，记maxa，b函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_答案：解析：如以下列图所示，函数ymax|x1|，|x2|的图象为图中实线局部，max|x1|，|x2|的最小值为.10规定记号“表示一种运算，即abab，a、bR.假设1k3，那么函数f(x)kx的值域是_答案：1，)解析：由题意1k1k3，解得k1，f(x)1x.而f(x)x1在0，)上递增，f(x)1.11函数f(x)2log3x，x1,9，那么函数yf(x)2f(x2)的值域为_答案：6,13解析：f(x)2log3x，x1,9，yf(x)2f(x2)的定义域为解得1x3，即定义域为1,30log3x1.又yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23，0log3x1，6y13.故函数的值域为6,13三、解答题12求以下函数的值域：(1)yx24x6，x1,5)；(2)y；(3)y2x.13(·山东烟台高三模块检测)设函数g(x)x3ax2bx(a，bR)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)(1)假设方程f(x)0有两个实根分别为2和4，求f(x)的表达式；(2)假设g(x)在区间1,3上是单调递减函数，求a2b2的最小值解：(1)根据导数的几何意义知f(x)g(x)x2axb，由2、4是方程x2axb0的两个实数，由韦达定理，f(x)x22x8.(2)g(x)在区间1,3上是单调减函数，在1,3区间上恒有f(x)g(x)x2axb0，即f(x)x2axb0在1,3上恒成立，这只需满足即可，也即而a2b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(2,3)距离原点最近，当时，a2b2有最小值13.14f(x)|1|.(1)当x，2时，求f(x)的值域(2)是否存在实数a，b(a<b)，使得函数f(x)的定义域与值域都是a，b？假设存在，求出a，b的值；假设不存在，请说明理由解：(1)f(x)|1|当x，1时，10,1；当x1,2时，10，f(x)的值域为0,1(2)不存在理由：假设存在实数a，b使得函数f(x)的定义域与值域都为a，b，那么当a<b<0或b>a>1时，方程组无解；当0<ab1时，有ab，与a<b矛盾；当a<0<b<1时，f(x)(1，)不合题意；15(1)函数ylg(x2ax1)的定义域为R，求实数a的取值范围(2)函数ylg(ax2ax1)的定义域为R，求a的取值范围(3)函数ylg(x2ax1)的值域为R，求a的取值范围(4)函数ylg(ax2ax1)的值域为R，求a的取值范围解：(1)因为函数ylg(x2ax1)的定义域为R.即对任意xR，x2ax1>0恒成立，由于二次函数f(x)x2ax1对应的抛物线开口向上，只需对应判别式小于零，即a24<0，解得2<a<2.此题实质为二次函数(不等式)中的恒成立问题，一般可转化为开口向上(下)的抛物线对应函数值恒大于(小于)零的问题，从判别式小于零求解(2)注意分a0和a>0两种情况讨论a0时，原函数为ylg10对任意xR都成立；a0时，只能a>0(否那么a<0，必存在x0使axax010，)此时须满足，即，解得0<a<4；综上，0a<4时，函数ylg(ax2ax1)的定义域为R.(3)ylg(x2ax1)的值域为R，那么真数必可取得任意大于零的数，须有x2ax1存在零或负值才能满足要求，否那么x2ax1最小值为正数t，那么真数不能取得(0，t)之间的正数，对数值不可能为R.故只要0，即a240，a2或a2.要特别注意，如仍利用x2ax1>0恒成立得出<0，从而得2<a<2是错误的！可以这样想，不妨设(x2ax1)min，那么真数不小于，从而ylg(x2ax1)1，此时值域为1，)，而不是(，)，因为真数x2ax1取不到(0，)之间的正数(4)由(1)结论知，只需，即解得a4，故当a4时，函数ylg(ax2ax1)的值域为R.
