三角函数的图像和性质教师讲义.doc
.三角函数的图像和性质1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ） ） ） ） ）2、三角函数公式1、两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan2、倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) cot(2)=(cot2-1)/(2cot)3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：4、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：3、三角函数的图像与性质1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像“五点法”描图(1)ysin x的图像在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的图像在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,1)，(，1)，(2，1)2.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）三角函数的图像和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图像值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)对称中心：无对称轴对称中心：周期22单调性单调增区间；单调减区间单调增区间2k，2k(kZ)；单调减区间2k，2k(kZ)单调增区间奇偶性奇偶奇4由ysinx的图像变换出ysin(x)的图像一般有两个途径利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图像向左(0)或向右(0平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图像。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图像上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图像。3、形如的函数特点（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。例：以变换到为例向左平移个单位 （左加右减） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位 （左加右减） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）分类解析一三角函数的周期【例1】求下列函数的周期：；二三角函数的定义域与值域【例2】(1)求函数ylg sin 2x的定义域(2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值(1)求函数y的定义域；(2) (3)已知的定义域为，求的定义域.三三角函数的单调性【例3】求下列函数的单调递增区间(1)，(2)，(3).【训练3】 函数f(x)sin的单调减区间为_ _四三角函数的对称性【例4】(1)函数ycos图像的对称轴方程可能是()Ax Bx Cx Dx(2)若0，是偶函数，则的值为_【训练4】 (1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图像关于原点成中心对称图形则_.五综合题3. 设函数，且以为最小正周期（1）求； （2）求的解析式；（3）已知，求的值1. 已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式； （2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.三 【习题讲与练】1函数图像的对称轴方程可能是（ ）A B C D2将函数的图像按向量平移后所得的图像关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）A B C D3函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，则的解析式为（ ） 4函数f(x)=cosx (xR)的图像按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图像，则m的值可以为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数y=2sin(x+)(>0)在区间0，2的图像如右：那么=（ ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/36. 将函数的图像F向右平移个单位长度得到图像F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间(，)内的图像大致是（ ）A B C D8. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9. 把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）A BC D10已知函数=Acos()的图像如图所示，则=（ ）A. B. C.- D. 11. 函数是上的偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 12. 若则（ ） A. B. C. D. 13. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 14. 在函数、中，最小正周期为的函数有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个15.的图像中相邻的两条对称轴间距离为 （ ）A3 B C D16. 函数的一条对称轴方程（ ）A B C D二、填空题1. 关于的函数有以下命题： 对任意，都是非奇非偶函数；不存在，使既是奇函数，又是偶函数；存在，使是偶函数；对任意，都不是奇函数. 其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立. 2. 函数的最大值为_. 3. 若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_. 4. 满足的的集合为_. 5. 若在区间上的最大值是，则=_. 6若，则 .7函数的最小正周期为 8函数（为常数，）在闭区间上的图像如右图所示，则= . 三、解答题1. 已知函数（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值.2. 已经函数()函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得出？（）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。
