湖南省长沙市广益实验中学2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试题（Word版 无答案）.doc
2017-2018-2 广益实验中学八下第一次月考数学试卷2018 年 4 月满分：120 分，包含答题卡上卷面分 3 分时量：120 分钟一、选择题（每小题 3 发，共 36 分）1.下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（）8A. 3x ( x - 4) = 0B. x2 + y - 3 = 0C. ax2 + 2x = 2D. x3 - 3x + 8 = 02.下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A. x2 - x + 1 = 0B. x2 - 2x + 3 = 0C. x2 + x - 1 = 0D. x2 + 4 = 03.抛物线 y = 2 (x + 3)2 + 5 的顶点坐标是（）A. (3, 5)B. (-3, 5)C. (3, -5)D. (-3, -5)4.将二次函数 y = x2 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是（）A. y = ( x - 2)2 + 1B. y = ( x - 2)2 + 1C. y = ( x - 2)2 - 1D. y = ( x + 2)2 - 15.用配方法解方程 x2 + 4x + 1 = 0 ，配方后的方程是（）A. ( x + 2)2 = 3B. ( x - 2)2 = 3C. ( x - 2)2 = 5D. ( x + 2)2 = 56.二次函数 y = -x2 + 2x - 5 有（）A.最大值是-5B.最小值是-5C.最大值是-4D.最小值是-47.若关于 x 的方程2x2 - ax + 2b = 0 的两根和为 4，积为-3，则 a, b 分别为（）A. a = -8, b = -6C. a = 3, b = 8B. a = 4, b = -3D. a = 8, b = -38.关于二次函数 y = x2 - 2x - 3的图象，下列说法中错误的是（）A.当 x < 2, y 随 x 的增大而减小B.函数的对称轴是 x = 1C.函数的开口方向向上D.函数图象与 y 轴的交点坐标是(0, -3)9.已知三角形的两边长分别是方程 x2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则该三角形的周长 L 的取值范围是（）A. 1 < L < 5B. 2 < L < 6C. 5 < L < 9D. 6 < L < 1010.如右图是由三个边长分别为 6，9 和 x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值是（）12123A.1 或 9B.3 或 5C.4 或 6D.3 或 611.若二次函数 y = x2 - 6x + c 的图象过 A(-1, y ), B (2, y ),C (3 + 2, y3 )三点， 则 y 、 y 、 y大小关系正确的是（）A. y1 > y2 > y3B. y1 > y3 > y2C. y2 > y1 > y3D. y3 > y1 > y212.股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价 10%后，便不能再涨，叫做涨停； 当跌了原价的 10%后便不能再跌，叫做跌停。已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是（ ）A. (1 + x)2 = 109B. (1 + x)2 = 1110C. 1 + 2x = 1110D. 1 + 2x = 1109二、选择题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分）x-2-101234y72-1-2m2713.在二次函数 y = x2 + bx + c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表，则表中 m 的值为 。14.若 a 是方程 x2 - 2x - 1 = 0 的解，则代数式 2a2 - 4a + 2018 的值为 。15.与抛物线 y = - 1 x2 + 3关于 x 轴对称的抛物线的解析式为。216.已知函数 y = -x2 - 2x ，当 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。17.关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x - 2m + 1 = 0 的两实数根为一正一负，则实数 m 的取值范围是 。18.如图是二次函数 y = ax2 + bx + c 图象的一部分，其对称轴是 x = -1，且过点(-3, 0)，下列说法： abc < 0 2a - b = 0 4a + 2b + c < 0若三、解答题：（第 19、20 题每题 6 分，第 21、22、23、24 题每题 8 分，第 25 题 9 分，第26 题 10 分，共 63 分）19.用适当的方法解下列一元二次方程。（1） 3x ( x - 2) = 2 (x - 2 )（2） (3m + 2)2 - 7 (3m + 2 )+ 10 = 020.已知二次函数 y = x2 + bx + c 经过(1, 3), (4, 0)。（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值 y > 0 时自变量 x 的范围。21.关于 x 的方程 x2 + (2k + 3) + k 2 = 0 有两个不相等的实数根a、b。（1）求 k 的取值范围；（2）a+ b+ab= 5 ，求(a- b)2 + 3a b- 5 的值。22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC = 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由。23. 如图所示， A、B、C、D 为矩形的四个顶点， AB = 16cm，AD = 6cm ， P，Q 分别从点A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动。(1) P，Q 两点从出发开始到几秒时,四边形 PBCQ 的面积为33cm2 ？(2) P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 的距离第一次是 10cm？24.我校上个月进行了义卖活动，某班购进一批单价为 20 元的某种商品在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给希望工程。经试验发现,若每件按 24 元的价格销售时,每天能卖出 36 件; 若每件按 29 元的价格销售时,每天能卖出 21 件。假定每天销售件数 y (件)与销售价格 x (元/件)满足一个以 x 为自变量的一次函数。(1)求 y 与 x 满足的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P最大?25.在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如 y =x 的函数图象，也接触到形如关于x 的方程x -1 = kx 有两个不同的解， 求参数 k 的范围问题。 一般解法就是设y1 = x -1 , y2 = kx ，画出这两个函数的图象，方程 x-1 = kx 有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数 k 的范围。根据以前的学习经验与上述阅读材料解题；（1）解方程： x2 - 2x - 3 = 0 ；（2）请画出 y = x2 - 2x - 3 的图象（不要列表）（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于 x 的方程 x2 - 2x - 3 = x + b至少有三个不同的解，求b 的范围。26. 如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 在 x 轴上,点C、D 在 y 轴上,且OB = OC = 3，OA = OD = 1,抛物线 y = ax2 + bx + c (a ¹ 0)经过 A、B、C 三点，直线 AD 与抛物线交于另一点 M 。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点 N ,使得 AN + CN 和最小？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。（3）已知 P 为抛物线上在直线 AM 下方的一动点，当VAMP 面积最大时，求点 P 的坐标及面积的最大值。
