安徽省安庆市2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量监测试卷2.doc

安庆市20192020学年度第一学期期末教学质量调研监测高一数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D. 2. 计算： A. 1 B. C. D. 3. 已知幂函数在区间上是单调递增函数，则的值为A. B. C. D. 4. 在中，已知，则此三角形一定为A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形5. 若实数，满足，则下列不等关系成立的是A. B. C.> D. 6. 下列关系式一定正确的是A. B. C. D. 7. 若函数的图象经过点，则其图象必经过点A. B. C. D. 8. 已知，则A. B. 1 C. D. 9. 函数（其中）的图象如图所示，则，的值为 A，B，C，D，10. 某数学课外兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，得到下列四条结论： 该函数的值域为； 该函数在区间上单调递增； 该函数的图象关于直线对称； 该函数的图象与直线不可能有交点.则其中正确结论的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 411函数在区间上的图象为ABC D12. 已知函数是定义在上的函数，. 若对任意的，且有，则不等式的解集为A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分,将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效。13. 函数的定义域为_.14. 计算： .15. 已知函数，则_.16.若为不等边的最小内角，则的值域为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合，集合.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点.（）求的值；（）求的值.19.（本题满分12分）已知函数图象两条相邻对称轴间的距离为.（）求函数在上的单调递增区间；（）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求函数图象的对称中心坐标.20.（本题满分12分）已知函数，其中，且.（）若函数的图象过点，且函数只有一个零点，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若，函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；（）问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍？（参考数据：）22.（本题满分12分）已知函数.（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2019个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.安庆市20192020学年度第一学期期末教学质量调研监测高一数学参考答案第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.C 解析：由条件知，则，选C.2.B 解析：.故选B.3.A 解析：由题意知，解得或，又在区间上是单调递增函数得，故选A.4.C 解析：由已知得，于是，即，所以，故此三角形是等腰三角形，选C.5.D 解析：由得，但不知的符号，于是无法判断的大小，A错误；同理排除B，C.因为在上单调递增，所以可得，故选D.6.D 解析：2弧度的角是第二象限角，所以，排除A；3弧度的角是第二象限角，所以，排除B；，排除C；，D成立.故选D.7.C 解析：由已知得，则，A错误；，B错误；，C正确；，D错误.故选C.8.A 解析：由已知得，故选A.9. A 解析：由函数图象知，所以，又点在图象上，知，解得，符合，故选A.10.B 解析：函数的值域为，错误；函数在区间上单调递减，在上单调递增，错误；函数的图象关于直线对称，正确；因，所以函数的图象与直线不可能有交点，正确.正确结论的个数为2，故选B.11.B 解析：令（），所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，由此排除A，D两个选项当时，而为第二象限角，所以，而，所以，由此排除C选项故B选项符合故选B12. C 解析：不等式可化为，即，则函数是上的增函数，又，于是不等式可化为，所以，即，解得，故选C.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13. 解析：由已知得，解得且，故其定义域为.14. 解析：.15.5 解析：由已知得，于是，又，则.16. 解析：由已知得，设，则，于是.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）解：（）当时， 2分又，则；4分（）由（）知，当时，解得，符合题意；6分当时，解得，符合题意. 8分综上所述，实数的取值范围为.10分18.（本题满分12分）解：（）由已知可得，1分根据三角函数的定义知，3分所以.5分（）根据诱导公式知9分.12分或者由（）可知，7分根据诱导公式知10分.12分19.（本题满分12分）解：（）由已知得，3分于是，所以，即，5分由，解得，又，所以函数在上的单调递增区间为.7分（）由条件得，9分令，解得故图象的对称中心坐标为.12分20.（本题满分12分）解：（）由题意可得，整理得，2分消去得，解得或4分所以当时，；当时，.综上所述，函数的解析式为或.6分（）因，于是，7分，8分要使函数在区间上单调递增，则必须满足，10分解得，所以实数的取值范围为.12分21.（本题满分12分）解：（）因函数中，随的增长而增长的速度越来越快，而函数中，随的增长而增长的速度越来越慢，根据已知条件应选更合适. 3分由已知得，解得，5分所以函数解析式为.6分（）由（）知，当时，所以原先投放的此生物的面积为8平方米；设经过个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍，则有，8分解得，11分所以约经过17个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍. 12分22.（本题满分12分）解：由已知得2分（）当时，要使对任意恒成立，令，则，对任意恒成立，只需，4分解得，所以实数的取值范围为.5分（）假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在上恰有2019个零点，即函数与直线在上恰有2019个交点. 6分当时，当或时，函数与直线在上无交点，当或时，函数与直线在上仅有一个交点，此时要使函数与直线在上恰有2019个交点，则；8分当或时，函数与直线在上有两个交点，此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有2019个交点，不符合；当时，函数与直线在上有3个交点，此时要使函数与直线在上恰有2019个交点，则；11分综上可得，存在实数和正整数满足条件，当时；当时，；当时，12分