正比例函数教案.doc

正比例函数一 教材分析正比例函数是九年制义务教育新课程标准实验教科书八年级下册第十九章一次函数第二节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了平面直角坐标系、认识函数等概念、知道了函数的三种表示方法等基本知识，本节课巩固了利用描点法画正比例函数图象的方法及对图象进行观察、分析，为后面学习一次函数的图象以及反比例函数打下良好基础，具有承上启下的重要作用。二、教学目标及重点、难点  教学目标知识技能1、理解正比例函数的概念、掌握正比例函数图象性质。2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。数学思考1、通过生活中实际问题的探究和学习，体会函数模型的思想。2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。问题解决能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。情感态度1、结合本地教学资源，对学生渗透兵团精神。2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点 探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象 教学难点 正比例函数性质三、教法学法为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备以“建立数学模型导入正比例函数概念画正比例函数图象探究正比例函数性质小结”这样的模式展开。通过学生动手画正比函数图象，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。四、教学过程问题与情境师生行为设计意图情境1：一八六团地处中哈边境，利用这独特的地理位置，引出数学问题。教师用课件边展示边解说，在这个过程中引出与实际生活相关的数学问题。 从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。总价、单价与数量之间的关系学生较熟悉，当单价一定时，总价是数量的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。情境2、问题这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生独立审题回答。师生互动对回答的问题进行分析评价。出示“温馨提示”。 通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。    通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点配套练习课件出示相对应的练习加深对概念的理解情境3、问题我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。    教师先与学生共同利用多媒体画出y=2x的函数图象。学生独立画出自己写的正比例函数图象。（比例系数分别为正负的情况）  经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。  情境4、讨论：正比例函数图象有什么共同特征？   正比例函数图象有什么不同之处？    学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。在学生讨论的基础上师生共同小结正比例函数的性质。    在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。  了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。配套练习课件出示练习题对正比例函数图象的特征，性质进行熟悉巩固。情境5想一想：根据正比例函数图象的特征，有什么简单的方法画图象吗？因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。 学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导。教师应当关注：学生画图中是否采用的是“两点法”；这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。    完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。情境5问题本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？ 学生稍作思考后让34名学生回答。最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征及正比例函数的性质及画法。 让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。 情境6问题根据自变量的取值范围解决实际问题。师出示课开始时的问题，学生根据自变量的取值范围感受在实际问题中的正比例函数的图象。使学生认识到现实生活和数学密不可分，同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。也让整节课前后呼应。