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向量及其运算单元练习题一、选择题5×1260分1假设a、bA.aba·b0 B.a·ba·bC.a·bb·a D.a·ba·b 2设A(1，3)，B(2，3)，C(x，7)，假设，那么x的值为A.0 B.3 C.15 D.18 3a3，b4，(ab)·(a3b)33，那么a与b的夹角为A.30° B.60° C.120° D.150° 4假设ab1，ab，且2a3b与ka4b也互相垂直，那么k的值为A.6 B.6 C.3 D.3 5设a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)且cpaqb，那么实数p、q的值为A.p4，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 D.p1，q4 6假设i(1，0)，j(0，1)，那么与2 i3j垂直的向量是i2j B.2i3j C.3i2j i3j 7向量i，j，i1，0，j(0，1与2ij垂直的向量为ij B.i2j ij D.i2j 8a22a·b，b22a·b，那么a与b的夹角为A.0° B.30°C.60°D.180° 9a1，2，b(x，1假设a2b与2ab平行，那么x为A.1B. C.2D. 10把一个函数的图象先向右平移个，再向上平移2个后，得到图象的函数解析式为ysin(x)2，那么原来的函数解析式为A.ysinxB.ycosx C.ysinx2D.ycosx4 11A、B、C三点在同一直线上，A3，6，B5，2，假设点C的横坐标为6，那么它的纵坐标为A.13B.9C.13D.9 12向量b·c)a(a·c)b与向量cC.平行且相等D.无法确定 二、填空题(4×624分)13四边形ABCD满足，且，那么四边形ABCD是 . 14化简： 15非零向量a，b，那么ab)(ab) . 0；假设向量(3，4)，那么向左平移2个后的坐标仍是(3，4)；点M是ABC的重心，那么017假设向量a3，4，b(2，x)，e(2，y)，且ab，ac，那么b·c . 18设a，b，c是任意的非零平面向量，且互相不共线，那么(a·b)c(c·a)b0 |a|b|ab|(b·c)a(c·a)b不与c垂直 3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2 第二卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 14 15 16 17 18 三、解答题(121313141466分)19化简：)(). 20平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，c，d，试用c，d表示和.21设两非零向量e1，e21试确定实数k，使ke1e2和e1ke2共线；2假设|e1|2，|e2|3，e1与e2的夹角为60°，试确定k，使ke1e2与e1ke2垂直.22某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.1假设他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？2他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？23设两个非零向量e1与e2不共线，假设e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证A、B、D共线.向量及其运算单元练习题答案一、选择题题号123456789101112答案ABCBBCBCBBDB二、填空题13矩形 14 15|a|b| 16 170 18三、解答题19化简：)(). 【解法一】 统一成加法)()0.【解法二】 利用)()()0.【解法三】 利用设O是平面内任一点，那么)()0.20平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，c，d，试用c，d表示和.【解】 设a，b，那么由M、N分别为DC、BC的中点可得：a，b，在ABN和ADM中可得：解得： 所以， 2dc)，(2cd).21设两非零向量e1，e21试确定实数k，使ke1e2和e1ke2共线；2假设|e1|2，|e2|3，e1与e2的夹角为60°，试确定k，使ke1e2与e1ke2垂直.解：1当时，即k±1时，ke1e2与e1ke2共线2当ke1e2与e1ke2垂直时，即ke1e2)·e1ke2)0ke12(k21)e1e2ke2204k(k21)·2·3cos60°9k0k.22某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.1假设他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？2他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？【解】 1如图1，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，那么此人的实际速度为由勾股定理知|8且在RtACO中，COA60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/时.2如图2,设此人的实际速度为，水流速度为，那么游速为，在RtAOD中，|4，|4，|4，cosDAO.DAOarccos.故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4千米/时.23设两个非零向量e1与e2不共线，假设e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证A、B、D共线.证明：2e18e2，3(e1e2)5e15e25(e1e2)5故根据两向量共线的充要条件可得又与有一公共点B，A、B、D三点共线.