（整理版）同角三角函数的基本关系及诱导公式.doc

4-2同角三角函数的根本关系及诱导公式根底稳固强化1.(文)假设cos，<<，那么tan()A. B. CD答案C解析依题意得，sin，tan，选C.(理)cos，(，0)，那么sincos等于()A. B C D.答案A解析由于cos，(，0)，所以sin，所以sincos，应选A.2cos，那么sin2()A B. C D.答案A解析sin2coscos22cos212×21.3sin10°a，那么sin70°等于()A12a2 B12a2C1a2 Da21答案A解析由题意可知，sin70°cos20°12sin210°12a2，应选A.4(·天津模拟)假设cos(2)且(，0)，那么sin()()A B C D±答案B解析cos(2)，cos，(，0)，sin，sin()sin.5(·杭州二检)假设a(，sin)，b(cos，)，且ab，那么锐角()A15° B30° C45° D60°答案C解析依题意得×sincos0，即sin2为锐角，故290°，45°，选C.6，cos，那么tan2等于()A B. C D.答案A解析<<0，cos，sin，tan，tan2，应选A.7tan()，那么_.答案解析tan()，tantan()，那么tan.8(·唐山二模)假设3cos()cos()0，那么cos2sin2的值是_分析利用诱导公式可将条件式化简得到sinkcos(或tank)结合sin2cos21可求得sin与cos代入待求值式可获解(或将待求式除以1sin2cos2，分子分母都化为tan的表示式获解)答案解析3cos()cos()0，即3sincos0，即tan.cos2sin2.点评形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分别称为关于sin、cos的一次齐次式和二次齐次式假设tanm，求涉及它们的三角式的值时，常作1的代换，sinmcos代入，选择题常用直角三角形法求解，所给式是分式时，常用分子、分母同除以cosk(k1,2，)变形9(文)设是第三象限角，tan，那么cos()_.答案解析为第三象限角，tan，cos，cos()cos.(理)假设sin，那么tan2x等于_答案4解析sincos2xsin2xcos2x，又sin2xcos2x1，tan2x4.10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA，cosB.(1)求tanC的值；(2)假设ABC最长的边为1，求b.解析(1)cosB>0，B为锐角，sinBtanB.tanCtan(AB)tan(AB)1.(2)由(1)知C为钝角，所以C是最大角，所以最大边为c1tanC1，C135°，sinC.由正弦定理：得，b.能力拓展提升11.(·绵阳二诊)tan>1，且sincos<0，那么cos的取值范围是()A(，0) B(1，)C(0，) D(，1)答案A解析如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2k<<2k，kZ，因此<cos<0.选A.12(文)(·大纲全国理，7)为第二象限角，sincos，那么cos2()A BC. D.答案A解析由sincos平方得：1sin2，即sin2.又为第二象限角，sin>0，cos<0，cossin.cos2cos2sin2×().应选A.解答此题要注意到sin±cos与sincos之间的关系(理)(·湖北联考)tanxsin(x)，那么sinx()A. B.C. D.答案C解析tanxsin(x)，tanxcosx，sinxcos2x，sin2xsinx10，解得sinx，1sinx1，sinx.应选C.13(·银川第一次质检)(0，)，sin，那么tan2的值为_答案7解析由题意知，cos，cos212sin2，tan，tan2，因此tan27.14(文)(·盐城模拟)cos()，且<<，那么cos()_.答案解析<<，<<，cos()，sin()，cos()cos()sin().(理)设a(cos31°sin31°)，b，c，那么a、b、c的大小关系为_(从小到大排列)答案a<b<c解析asin14°，bcos231°sin231°cos62°sin28°，ccos25°sin65°，ysinx在(0°，90°)上单调递增，a<b<c.15tan()2，(0，)(1)求tan的值；(2)求sin(2)的值解析(1)tan()，tan()2，.(2)由tan，(0，)，可得sin，cos.因此sin22sincos，cos212sin2，sin(2)sin2coscos2sin××.点评求第(2)问时，可由tan得，sin2，cos2，再求sin(2)16(文)向量a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.(1)求sin的值；(2)求tan的值解析(1)a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.a·b(cos，1)·(2，sin)2cossin0.cossin.sin2cos21，sin2.，sin.(2)由(1)可得cos，那么tan2.tan3.(理)向量m(1，cosxsinx)，n(f(x)，cosx)，其中>0，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为.(1)求的值；(2)设是第一象限角，且f，求的值解析(1)由题意得m·n0，所以，f(x)cosx·(cosxsinx)sin，根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3.又>0，所以.(2)由(1)知f(x)sin.所以fsincos，解得cos，因为是第一象限角，故sin，所以，·.1在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A2B，那么等于()A. B. C. D.答案A解析A2B，.2(·石家庄质检)x(，)，cos2xa，那么cosx()A. BC. D答案D解析acos2x2cos2x1，x(，)，cosx<0，cosx.3(·广东六校联考)的值为()A B C. D.答案C解析原式，应选C.4(·大纲全国文)为第二象限角，sin，那么sin2()A BC. D.答案A解析此题是给值求值题，考查根本关系式、二倍角公式sin，(，)，cos，sin22sincos2××().点评使用同角根本关系式求值时要注意角的范围5tan140°k，那么sin140°()A. B.C D答案C解析ktan140°tan(180°40°)tan40°，tan40°k，k<0，sin40°kcos40°，sin140°sin(180°40°)sin40°，sin240°cos240°1，k2cos240°cos240°1，cos40°，sin40°.6sin，那么sin_.答案解析sincoscos12sin2.7假设sin76°m，那么cos7°_.答案解析sin76°m，cos14°m，即2cos27°1m，cos7°.8设a，b，ccos81°sin99°，将a、b、c用“<号连接起来_答案b<c<a解析asin140°，bsin35.5°sin144.5°，csin60°cos81°cos60°sin81°sin141°，ysinx在(90°，180°)内单调递减，a>c>b.