甘肃省张掖市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理2.doc
甘肃省张掖市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。)1已知集合，B=1,1,2,3，则AB=( )A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D1,1,2,3 2在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD3平面向量与的夹角为，则（ ）ABC0D 24.已知x，y满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为( )A. B.2 C. D.5.若函数为奇函数,且在上为减函数,则的一个值为( )A. B. C. D. 6.在某互联网大会上,为了提升安全级别,将名特警分配到个重要路口执勤,每个人只能选择一个路口,每个路口最少人,最多人,且甲和乙不能安排在同一个路口,则不同的安排方法有( )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种7.若曲线，在点处的切线分别为，且，则实数a的值为（ ）A.-2 B.2 C. D.8.下面四个命题,其中为真命题的个数是( )p1：命题“”的否定是“”；p2:向量，则是的充分且必要条件；p3：“在ABC中，若，则”的逆否命题是“在ABC中，若，则”；p4：若“”是假命题，则p是假命题.A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.在等比数列an中，已知，则的值为（ ）ABCD10.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD11.已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为( )A.B.C.D.12已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（ ）A B C D 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）13 如上图，在长方形OABC内任取一点，则点P落在阴影部分BCD内的概率为_ 14已知函数，则_ _ 15已知，_16已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点, 四点,则的最小值为 三、解答题（共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求ACB的大小；（2）若，点A、D在BC的异侧，求平面四边形ABDC的面积的最大值。18.（本题满分12分）在数列an中，且对任意的nN*，都有.（）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（）设，记数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*都有，求实数m的取值范围.19.（本题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4 组45,55)，第5组55,65，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.20（本题满分12分）等边ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（图1）.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连接A1B，A1C（图2）.（1）求证：A1D平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出线段PB的长；若不存在，请说明理由.21（本题满分12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过点A的直线l与椭圆C交于P、Q两点，且,试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.22（本题满分12分）已知函数，（其中aR，e为自然对数的底数，e=2.71828）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数g(x)在区间1,2上单调递增，求a的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.张掖市20182019学年第二学期期末高二年级学业水平质量检测数学（理科）答案一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。)题号123456789101112答案CBDBCDABDBBA二填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）13. 14. 15. 16.13三、解答题（共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）（1）因为，且，所以1分在中，所以2分所以所以3分因为在中，所以 4分因为是的内角所以.5分（没有说明或的范围，扣1分）（2）在中，6分因为是等腰直角三角形，所以 8分所以平面四边形的面积因为，所以所以当时， 此时平面四边形的面积有最大值.10分18.（本题满分12分）解：（）由可得 2分又，所以.所以是首项为2，公比为2的等比数列. 3分所以. 4分所以. 5分（）因为.7分所以. 9分又因为对任意的N*都有，所以恒成立，即,即当时，. 12分19.（本题满分12分）解：（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人. 设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，则 （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为的可能取值为0，1，2，3. ，所以的分布列为， 20（本题满分12分）（1）证明：如图1，在中，得到1分所以，从而 2分所以在图2中，是二面角的平面角3分所以，即又因为，平面所以平面.5分（2）方法一：向量法由（1）知，两两垂直，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 6分则，且.7分假设线段上存在点，使直线与平面所成的角为，设，其中， 8分平面的一个法向量为9分则 10分解得11分所以存在满足要求的点，且线段的长度为.12分方法二：几何法由（1）知平面，因为平面，所以平面平面.6分假设线段上存在点，使直线与平面所成的角为，作于，则平面. 7分连接，则就是直线与平面所成的角.8分设，则，9分10分11分解得所以存在满足要求的点，且线段的长度为.12分21（本题满分12分）解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:，-1分令得，由圆A与y轴的交点分别为、可得，解得，-3分故所求椭圆的方程为.-4分（2）解法1：由得，可知PA的斜率存在且不为0，设直线- 则-6分将代入椭圆方程并整理得，可得，则，-8分类似地可得，-9分由直线方程的两点式可得：直线的方程为 ，-11分即直线过定点，该定点的坐标为.-12分【解法2：若直线l垂直于x轴，则AP不垂直于AQ，不合题意，可知l的斜率存在，又l不过点(0,1)，设l的方程为，又设点，则,由得，由，消去y得，-6分，当即时，- -7分又，-8分于是有，-9分将代入得整理得：,-11分满足，这时直线的方程为，直线过定点.-12分22（本题满分12分）(1)，当或时，函数在区间，上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2），令，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. 当时，显然成立；当时，在上单调递增，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.（3），即，令=，因为，所以只须，令，因为，所以，所以，即单调递增，又，即单调递增，所以，所以，又，所以.
