2022年江苏省2010届高三数学二轮强化训练三角函数图像与性质 .pdf

广东省 2010 届高三数学文科二轮强化训练三角函数图象与性质一、填空题：1点 P从 (1，0)出发，沿单位圆221xy逆时针方向运动23弧长到达Q 点，则 Q 点的坐标为2已知简谐运动( )2sin()()32fxx的图象经过点(01)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为3把函数sin(3)4yx的图象向右平移8个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3 倍纵坐标不变，则所得的函数解析式子是4假设函数sin()(0,0,|)2yAxB A的最大值是22，最小值是2，最小正周期是23，图象经过点0，-24，则函数的解析式子是5把函数y=3cosxsin x 的图象向左平移mm0个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是6函数( )3sin(2)3f xx的图象为C，如下结论中正确的选项是_写出所有正确结论的编号图象C关于直线1112x对称；图象C关于点2(0)3，对称；函数( )f x在区间 5()12 12，内是增函数；由3sin 2yx的图角向右平移3个单位长度可以得到图象C7函数sin()sin()32yxx的最小正周期T8已知函数1sin(0)2xyAA的最小正周期为3，则 A= 9已知函数wxytan在(,)22内是减函数，则w的取值范围是10已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于11假设 sincos10 xx，则实数x的取值范围 . 12已知函数11( )(sincos )sincos22f xxxxx,则( )f x的值域是13函数( )sin2| sin|,0,2fxxxx的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页14设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b 及 x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数 y sinnx 在0，n上的面积为2nnN*， ysin3x 1 在3,43 上的面积为二、解答题：6 题15已知函数2( )2sin ()3cos24f xxx， 4 2x，I求( )f x的最大值和最小值；II 假设不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围16已知函数2( )cos ()12f xx，1( )1sin22g xxI设0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值II 求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页17已知( )2sin()2cos6fxxx1求函数)(xf的单调递增区间；2假设6( )5f x，求cos(2 )3x的值18已知函数)0,0)(sin()(xxf上 R 上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在区间0,2上是单调函数，求和的值 . 19已知b,c 是实数，函数f(x)=2xbxc对任意 ， R 有：(sin)0,f且(2cos )0,f 1求f(1)的值；2证明： c3；3设)(sinf的最大值为10，求 f(x)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页20在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10 次测量结果时间近似到 0.1 小时，结果如下表所示：1试选用一个形如sin()yAxt的函数来近似描述一年中该细菌一天内存活的时间y 月日期位置序号x 之间的函数关系；2用 1中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9 小时 . 日期1 月 1日2 月28 日3月21 日4 月27 日5 月 6日6 月21 日8 月13 日9 月20 日10 月25 日12 月21 日日期位置序号 x1 59 80 117 126 172 225 263 298 355 存 活 时 间y(小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页参考答案一、填空题：1点 P从 (1，0)出发，沿单位圆221xy逆时针方向运动23弧长到达Q 点，则 Q 点的坐标为13(,)22简析：记POQ，由三角函数定义可知Q 点的坐标),(yx满足cos ,sinxryr三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果2已知简谐运动( )2sin()()32fxx的图象经过点(01)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为66和3把函数sin(3)4yx的图象向右平移8个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的 3 倍纵坐标不变，则所得的函数解析式子是sin()8yx4假设函数sin()(0,0,|)2yAxB A的最大值是22，最小值是2，最小正周期是23，图象经过点0，-24，则函数的解析式是322sin(3)262yx5把函数y=3cosxsin x 的图象向左平移mm0个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是56简析：正余弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握上述问题的解答可以根据正余弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案再如：函数sin(2)3yx在区间 2，的简图是填写序号6函数( )3sin(2)3f xx的图象为C，如下结论中正确的选项是_写出所有正确结论的编号图象C关于直线1112x对称；图象C关于点2(0)3，对称；函数( )f x在区间 5()12 12，内是增函数；由3sin 2yx的图角向右平移3个单位长度可以得yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页到图象C解答： 简析：图象C关于直线232xk对称，当 k=1 时，图象 C 关于1112x对称；正确；同理正确；x 5(,)12 12时，23x(2，2)，函数( )f x 在区间 5(,)12 12内是增函数； 正确； 由3sin 2yx 的图象向右平移3个单位长度可以得到23sin(2)3yx，得不到图象，错误；正确的结论有3 个，。7函数sin()sin()32yxx的最小正周期T解析：先化简13133sin()sin()(sincos )cossin2cos222444yxxxxxxx32，易知最小正周期为.点评：此题考查了三角函数的化简，表达了诱导公式和两角和的正弦公式的应用，同时与周期性结合，是一道综合性的题目。8已知函数1sin(0)2xyAA的最小正周期为3，则 A=329已知函数wxytan在(,)22内是减函数，则w的取值范围是 1,0)评析：有关三角函数的单调性问题是三角函数知识的重点和难点，充分利用函数图像和整体化思想是解决此类问题的关键，再例如：(1) 函数 y=3sin(2 )3x的单调递减区间是 5,1212kk,(kZ)；(2) 函数| tan() |2yx的单调减区间是(,),()2kkkZ；(3) 函数 y=lgsin(62x的单调递减区间为(,),()612kkkZ；10已知函数( )2sin(0)f xx在区间 ,34上的最小值是2，则的最小值等于32简析： 函数( )2sin(0)f xx在区间,3 4上的最小值是2，则 x 的取值范围是,34，32或342，的最小值等于32，11假设 sincos10 xx，则实数x的取值范围22()2kxkkZ. 错解：移项得1cossinxx，两边平方得sin20,222()xkxkkZ那么，即()2kxkkZ分析：忽略了满足不等式的x在第一象限，上述解法引进了sincos1xx正解：sincos1xx即2sin()14x，由2sin()42x得322()444kxkkZ， 22()2kxkkZ12已知函数11( )(sincos )sincos22f xxxxx,则( )f x的值域是2 1,2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页简析 :cos (sincos )11( )(sincos )sincossin (sincos )22xxxf xxxxxxxx即等价于( )fxminsin,cos xx，根据图像，故得答案2 1,213函数( )sin2| sin|,0,2fxxxx的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 13k简析：3sin ,0,( )sin ,2x xf xx x从图象可以看出直线yk有且仅有两个不同的交点时, 13k14设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b 及 x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数 ysinnx 在0，n上的面积为2nnN*， ysin 3x 1 在3,43 上的面积为23简析：由题意得：2sin30,3yx在上的面积为24233，sin(3)1yx在区间4,33上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为23. 点评：此题是一道很好的理性思维信息开放性定义型题，能很好地考查学生分析思维能力. 二、解答题：15已知函数2( )2sin ()3cos24f xxx， 4 2x，I求( )f x的最大值和最小值；II 假设不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围解答：( )1cos(2 )3cos21sin23cos22f xxxxx12sin(2)3x又 4 2x，22633x，即212sin(233x)，maxmin( )3( )2f xf x，( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2x，max( )2mf x且min( )2mf x，14m，即m的取值范围是(14)，16已知函数2( )cos ()12f xx，1( )1sin22g xxI设0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值II 求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间解答： I由题设知1( )1cos(2)26f xx因为0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，所以026xk，即026xkkZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页所以0011()1sin 21sin( )226g xxk当k为偶数时，0113()1sin()12644g x，当k为奇数时，0115()1sin12644g xII 11( )( )( )1cos(2)1sin2262h xf xg xxx131313cos(2)sin 2 (cos2sin2 )2622222xxxx13sin(2)232x当2 22 232kxk，即51212kxkkZ时，函数13( )sin(2)232h xx是增函数，故函数( )h x的单调递增区间是5 1212kk，kZ17已知( )2sin()2cos6fxxx1求函数)(xf的单调递增区间；2假设6( )5f x，求cos(2 )3x的值解答： 12sin()2cos3sincos2sin()66xxxxx由22()262kxkkZ得22233kxk，所以函数的单调递增区间为22,2,33kkkZ262sin()65x，3sin()65x2187cos(2 )cos2()cos2()12sin ()136662525xxxx18已知函数)0,0)(sin()(xxf上 R 上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在区间0,2上是单调函数，求和的值 . 解答： 由 f (x)是偶函数，得f (x) f (x)，即sin()sin(),xx所以.sincossincosxx对任意 x 都成立，且 0，所以得 cos 0依题设， 0 ，所以解得2由 fx图象关于点M 对称，得33()()44fxfx，取 x0，得33()()44ff,所以3()4f= 0333()sin()cos,4424f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页3cos4 0，又 0，得3,1,2,3,42kk2(21),0,1,2,.3kk当 k0 时，23，2( )sin()32f xx在区间0,2上是减函数；当 k1 时， 2，2( )sin()32f xx在区间0,2上是减函数；当 k0 时，103，( )sin()2f xx在区间0,2上不是单调函数；所以综合得23或 219 已知 b,c 是实数，函数f(x)=2xbxc对任意 ， R 有：(sin)0,f且(2cos )0,f1求f(1)的值；2证明： c3；3设(sin)f的最大值为10，求 f(x)解答：1令 =2，得(1)0,f令 =，得(1)0,f因此(1)0,f；2证明：由已知， 当11x时，( )0,f x当 13x时，( )0,f x通过数形结合的方法可得：(3)0,f化简得 c3；3由上述可知，-1 ， 1 是)(xf的减区间，那么( 1)10,f又(1)0,f联立方程组可得5,4bc, 所以2( )54f xxx 简要评述 三角复合问题是综合运用知识的一个方面，复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点，这一方面的学习有利于提高综合运用的能力。20在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10 次测量结果时间近似到 0.1 小时，结果如下表所示：1试选用一个形如sin()yAxt的函数来近似描述一年中该细菌一天内存活的时间y 月日期位置序号x 之间的函数关系；2用 1中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9 小时 . 解答： 1细菌存活时间与日期位置序号之间的函数关系式满足sin()yAxt，由图表可知函数的最大值为 19.4 ，最小值为5.4 ，所以 19.4-5.4=14，故 A=7，由 19.4+5.4=24.8,故 t=12.4 ，又因为T=365，所以2365，当 x=172 时，23652x，所以323730故23237sin()12.4(1365,)365730yxxxN日期1 月 1日2 月28 日3月21 日4 月27 日5 月 6日6 月21 日8 月13 日9 月20 日10 月25 日12 月21 日日期位置序号 x1 59 80 117 126 172 225 263 298 355 存 活 时 间y(小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页2由15.9y得23231sin(),3657302x所以23235,63657306x可得111.2232.8x即这种细菌大约有121 天或 122 天中的存活大于15.9 小时点评；对于三角函数的实际应用题数量较少，主要是考查构造三角函数模型，利用三角函数的图象和性质处理实际问题。对于三角函数图象和性质的创新试题的考查题型主要表达为与新课标中新知识点的综合应用以及开放性试题。此类题型主要的解题策略：在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，通过对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，实现新的信息与已有的三角函数图象和性质实现转化，提出解决问题的思路，创造性地解决问题，到达灵活解题的目的. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页