华东师大版九年级数学上册第24章　解直角三角形 单元测试题.docx

第24章解直角三角形 一、选择题(每小题3分，共18分)1如图1，在RtABC中，C90°，AB2BC，则sinB的值为()图1A.B.C.D12如图2，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35°，则小河宽PA等于()图2A100sin35°米 B100sin55°米C100tan35°米 D100tan55°米3将一张矩形纸片ABCD如图3所示折叠，使顶点C落在点C处，测量得AB4，DE8，则sinCED为()图3A2 B. C. D.4.如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A，则点A的坐标为()图4A(0，2) B(1，)C(2，0) D(，1)5如图5，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比为()图5A. B. C. D.6如图6在RtABC中，ACB90°，斜边AB9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CFCD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为()图6A6 B4 C7 D12二、填空题(每小题5分，共25分)7在RtABC中，C90°，tanA，BC8，则ABC的面积为_8如图7，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA，BE4，则tanDBE的值是_图79如图8所示，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE_图810如图9，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i15，则AC的长度是_ cm.图911如图10，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_米(结果保留根号)图10三、解答题(共57分)12(10分)计算：(1)2cos60°(2019)0；(2)sin245°tan60°sin60°3tan230°4cos260°.13(11分)如图11，在ABC中，BDAC，AB6，AC5，A30°.(1)求BD和AD的长；(2)求tanC的值图1114(12分)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离根据实际情况，作出如图12所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，点C在BD上，实际可测量以下线段的长：BC；CD；DE；EF；DB；AD；DF；AC等(1)你会选择测量哪些数据？请说出你的方案，并列出求AB长的表达式；(2)你还有其他的测量方法吗？图1215(12分)如图13，在ABC中，点D在AB上，且CDCB，E为BD的中点，F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM.(1)求证：EFAC；(2)若BAC45°，求线段AM，DM，CB之间的数量关系图1316(12分)我国“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图14是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBNED，AEDE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长(参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，结果精确到十分位)图141解析 CRtABC中，C90°，AB2BC，sinA，A30°，B60°，sinB.2解析 CPC100米，PCA35°，在RtPAC中，PA100tan35°米故选C.3解析 B由折叠的性质知CDECDE，CDCD.AB4，CD4，sinCED.故选B.4解析 D过点A作ABx轴于点B，AB，OB1，则tanAOB，AOB60°，AOD30°，将点A顺时针旋转150°得到点A后，如图所示，OAOA2，AOC30°，AC1，OC，即点A的坐标为(，1)故选D.5解析 B由锐角三角函数的定义，得AB，AD，AB与AD的长度之比为.故选B.6解析 ARtABC中，ACB90°，斜边AB9，D为AB的中点，CDAB4.5.CFCD，DFCD×4.53.BEDC，DF是ABE的中位线，BE2DF6.故选A.7答案 24解析 因为C90°，tanA，BC8，所以AC8×6，所以ABC的面积为BC·AC×8×624.8答案 2解析 四边形ABCD是菱形，ADAB.cosA，BE4，DEAB，设ADAB5x，AE3x，则5x3x4，解得x2，即AD10，AE6.在RtADE中，由勾股定理得DE8.在RtBDE中，tanDBE2.9答案 解析 AB6÷10，所以AC8，由于D是AB的中点，则AD5，根据三角形相似得出DE.10答案 210解析 过点B作BDAC于点D，根据题意得AD2×3060(cm)，BD18×354(cm)斜坡BC的坡度i15，BDCD15，CD5BD5×54270(cm)，ACCDAD27060210(cm)，AC的长度是210 cm.11答案 (1200 1200)解析 依题意得CAH45°，HBC30°.在RtCHA中，AHCH1200米在RtCHB中，HBC30°，HBCH1200 米，ABHBAH(1200 1200)米12解：(1)原式2×133.(2)原式×3×4×2.13解：(1)BDAC，ADB90°.在RtADB中，AB6，A30°，BDAB3，ADBD3 .(2)CDACAD5 3 2 .在RtBCD中，tanC.14解：(1)答案不唯一，如：选择，可由勾股定理得AB，从而求出A，B两点间的距离；再如：选择，可以证明DEFDBA，则，可求得AB的长为.(2)也可以构造中位线进行测量：在AB外选取能直接到达A，B两点的一点G，连结AG和BG；分别取AG，BG的中点M，N，连结MN；量出MN的长，则AB2MN(三角形的中位线等于三角形第三边的一半)15解：(1)证明：CDCB，E为BD的中点，CEBD，AEC90°，AEC是直角三角形又F为AC的中点，EFAC.(2)BAC45°，AEC90°，ACEBAC45°，AECE.又F为AC的中点，EFAC，EF为AC的垂直平分线，AMCM，AMDMCMDMCD.又CDCB，AMDMCB.16解：BNED，NBDBDE37°.AEDE，E90°，BEDE·tanBDE18.8 cm.过点C作CFAE，垂足为F，则CFDE，CFAM，FCACAM45°，AFFC25 cm.CDAE，四边形CDEF为矩形，CDEF.AEABEB35.8(cm)，CDEFAEAF10.8 cm.