2022年江苏省南京市2021-2021学年高一上学期期末学情调研数学试题Word版含答案 .pdf

学习必备欢迎下载南京市 20152016 学年度第一学期期末学情调研高 一 数 学2016.01注意事项：1本试卷共4 页，包括填空题 （第 1 题第 14 题） 、 解答题（第 15 题第 20 题）两部分 本试卷满分为100 分，考试时间为100 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数 f (x)1x 3的定义域是2集合 0，1的子集的个数为3求值： log345 log354已知角的终边经过点P(2， 1)，则 sin的值为5已知扇形的半径为3cm，圆心角为2 弧度，则扇形的面积为cm26函数 f (x)cos (x3)，x0，2的值域是7三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是（用 a， b，c 表示，并用“ ” 连结） 8将函数ysin2x 的图象向右平移6个单位长度，所得图象的函数解析式是9如图，在矩形ABCD中，已知AB3，AD 2，且 BE EC， DF12FC，则 AE BF10 已知函数f (x)3xlog2x 的零点为x0， 若 x0(k， k1)，其中 k 为整数，则 k11已知函数 f (x)ex， x0，ln x，x0，其中 e 为自然对数的底数，则f f(12)A B C D E F （第 9 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载12已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间 0，)上是单调增函数，且f (lgx)f (1)，则 x 的取值范围是13 若函数 f (x)m 4x32x12 的图象与x 轴有交点， 则实数 m 的取值范围是14若函数f (x) sin(x 3) ( 0)在区间 0，2 上取得最大值1 和最小值 1 的 x的值均唯一，则的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共58 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分8 分）已知 sin x45，其中 0 x2（1）求 cos x 的值；（2）求cos(x)sin(2 x) sin(2 x)的值16 （本小题满分10 分）已知向量 a(2， 1)， b(3， 2)， c(3，4) （1）求 a (b c)；（2）若 (a b)c，求实数的值17 （本小题满分10 分）经市场调查，某商品在过去20 天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数，日销售量 (单位：件 )近似地满足：f (t) t30(1t20， tN*) ，日销售价格(单位：元 )近似地满足： g(t)2t + 40，1t10， tN* ，15，11t20，tN*精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载（ 1）写出该商品的日销售额S关于时间t 的函数关系；（ 2）当 t 等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值18 （本小题满分10 分）已知函数f (x)Asin(x)（ A 0， 0， 02 ）的部分图象如图所示，且 f (0)f (56)（1）求函数f (x)的最小正周期；（2）求 f (x)的解析式，并写出它的单调增区间19 （本小题满分10 分）已知 | a | 10，| b | 5，a b 5，cx a(1x) b（1）当 b c时，求实数x 的值；（2）当 | c | 取最小值时，求向量a 与 c 的夹角的余弦值656y x O 2 （第 18 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载20 （本小题满分10 分）对于定义在 0，)上的函数f (x)，若函数 y=f (x)(axb)满足：在区间0，)上单调递减；存在常数p，使其值域为 (0，p，则称函数g (x)ax b 为 f (x)的“渐近函数” （1）证明：函数g(x) x1 是函数 f (x)x22x3x1，x 0，)的渐近函数，并求此时实数 p 的值；（2）若函数 f (x)x21，x 0，)的渐近函数是g (x)ax，求实数 a 的值，并说明理由南京市 20152016 学年度第一学期期末学情调研高一数学参考答案2016.01说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载1 (3，) 24 32 4555 9 612， 1 7 bac8 y sin(2x3) 9 4 102 111212(110，10) 13 (0，) 14712，1312) 二、解答题：本大题共6 小题，共58 分15解（1）因为 sin 2x cos2x1，所以 cos 2x1sin2x 1(45)29252 分又因为 0 x2，故 cos x 0，所以 cos x354 分（2）原式cosxcosx(sinx)cosxcosx sinx7 分353545378 分16解（1）因为 bc(3， 2)(3，4)(6，2)，2 分所以 a(bc)(2， 1) (6， 2)122105 分（2）因为 ab (2， 1)(3 ， 2 )(23 ， 12 )，又(a b)/ c，所以 4(23 3(12 )，8 分解得111810 分17 解（1）由题意知， Sf (t)g(t) (2t40)(t 30)，1t10，tN* ，15(t30)，11t20，tN*4 分（2）当 1t10， tN*时，S(2t40)(t30) 2 t2 20t1200 2 (t5)21250因此，当t5 时， S最大值为1250；7 分当 11t20， tN*时，S15( t30) 15t450 为减函数，因此，当t11 时， S最大值为2859 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载综上， S的最大值为1250答：当 t5 时，日销售额S最大，最大值为1250 元10 分18解（1）由题意知，函数图象的一条对称轴为x0562512，2 分则T451264， 即 T所以函数的最小正周期是 4 分（2）由图可知，A2，因为 T，所以2T2 6 分又 f(512) 2，所以 2 sin(56) 2，即 sin(56) 1，因此562k 2，即2k 43，kZ因为 02 ，所以23所以函数的解析式为f (x)2sin(2x23)8 分由 2k 22x232k 2， kZ，解得 k 712 xk 12，kZ，所以函数的单调增区间为k 712， k 12，kZ10 分19解（1） bcbxa(1x) b x ba(1x) b 2x(5) (1 x) 50，解得 x124 分（2）| c |2xa(1x) b2x2a22x(1x) ab (1 x)2 b 210 x2 10 x(1x)5(x1)225x2 20 x5 25(x25)21所以，当x25时， | c |2有最小值1，即 | c |有最小值17 分此时， c25a35b又 a ca （25a35b）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载25a235ab251035(5)1设向量 a，c的夹角为，则 cosac| a | c |1110101010 分20解（1）由题意知， f (x)x1x22x3x 1x1x22x3(x1)2x12x1易知，函数y2x1在0，)上单调递减，且值域为(0，2所以，函数g(x)x1 是函数 f (x)x22x3x1，x0，)的渐近函数，此时 p 23 分（2）当 a1 时，考察函数yx21ax，令 y0，得x21ax，两边平方得x21a2x2，所以 x21a21，因为 x0，所以 x1a21，即 x1a21时，函数yx21ax 的值为 0因此，函数yx21ax 的值域不是 (0，p所以 g(x)ax 不是函数f (x)x21的渐近函数5 分当 a 1 时，考察函数yx21x，由于x21x1x21 x，下面考察tx2 1x任取 x1，x20，)，且 x1 x2，则 t1t2x21 1x1x221x2x21 1x221x1x2x21x22x211 + x221x1x2 (x1x2)(x1x2x211x2211)0，所以函数tx2 1x 在0，)上单调递增，又当 x 无限增大时，t 的值也无限增大，所以t 的取值范围是1，)因为函数y1t在 (0，）单调递减，从而函数yx21 x在0，）单调递减，且值域为(0，1 所以 g(x)x 是 f (x)x21的渐近函数8 分当 0 a1 时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载方法（一） yx21ax (x21 x) (1a)x因为x21x(0，1，所以 y(1a)x假设 y ax 是 f (x)x21的渐近函数，则 yx21ax 的值域为 (0，p，故 y 的最大值为p设(1 a)xp，则 xp1a，当 xp1a时，必有yp，矛盾所以，此时g(x)ax 不是函数 f (x)的渐近函数9 分方法（二） 记 F(x)x21ax，则 F(0)1，由x21ax1，即x21ax1，解得 x2a1a20，即 F(0)F(2a1 a2)，所以函数yx21 ax 在0，)上不单调，所以 g(x)ax 不是函数f (x)的渐近函数9 分若 a 0，则函数yx21ax 在0，)上单调递增，不合题意综上可知，当且仅当a1 时， g(x)x 是函数 f (x)x21的渐近函数10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页