2022年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题10二次函数的图象性质和应用 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思20XX 年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题 10：二次函数的图象、性质和应用一、选择题1.【昆山市一模】若正比例函数y=mx（m0 ） ，y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）【答案】 A【解析】试题分析：根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴试题解析：正比例函数y=mx（m0 ） ，y 随 x 的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且m0二次函数y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A 选项故选 A考点：二次函数的图象；正比例函数的图象2. 【昆山市一模】 如图所示， 二次函数y=ax2+bx+c 的图象中， 王刚同学观察得出了下面四条信息：（1） b2-4ac0； （2）c1； （3）2a-b0； （4）a+b+c0，其中错误的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 A【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断试题解析：（1）图象与 x 轴有 2 个交点，依据根的判别式可知b2-4ac0，正确；（2）图象与y 轴的交点在1 的下方，所以c1，错误；（3）对称轴在-1 的右边， -2ba-1，又 a0， 2a-b0，正确；（4）当 x=1 时， y=a+b+c 0，正确；故错误的有1 个故选 A考点：二次函数图象与系数的关系3.【昆山市二模】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为D（-1，2） ，与 x 轴的一个交点A 在点（ -3，0）和（ -2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4ac0； a+b+c0； c-a=2；方程ax2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 C【解析】试题分析：由抛物线与x 轴有两个交点得到b2-4ac0； 有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（ 1，0）之间，所以当x=1 时，y0，则 a+b+c0；由抛物线的顶点为D（-1， 2）得 a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2ba=-1 得 b=2a，所以 c-a=2； 根据二次函数的最大值问题，当 x=-1 时，二次函数有最大值为2， 即只有 x=-1 时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根试题解析：抛物线与x 轴有两个交点，b2-4ac0，所以错误；顶点为 D（ -1， 2） ，抛物线的对称轴为直线x=-1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思抛物线与x 轴的一个交点A 在点（ -3，0）和（ -2，0）之间，抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（ 1，0）之间，当 x=1 时， y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（-1，2） ，a-b+c=2，抛物线的对称轴为直线x=-2ba=-1，b=2a，a-2a+c=2，即 c-a=2，所以正确；当 x=-1 时，二次函数有最大值为2，即只有 x=-1 时， ax2+bx+c=2，方程 ax2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根，所以正确故选 C考点： 1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点4.【南京市鼓楼区二模】对函数y=x3的描述： y 随 x 的增大而增大，它的图象是中心对称图形，它的自变量取值范围是x0 正确的是（）A、 B、C、 D、【答案】 A【解析】试题分析：根据函数的增减性，可得答案；根据中心对称图形的定义，可得答案；根据立方的意义，可得答案试题解析：y=x3的增减性是y 随 x 的增大而增大，故正确；y=x3的图象绕原点旋转180 能与原图相重合，故正确；y=x3的自变量取值范围是全体实数，故错误；故选： A考点：函数的图象；函数自变量的取值范围；中心对称图形5.【南京市建邺区一模】“ 一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根-苏科版数学九年级（下册）P21” 参考上述教材中的话，判断方程 x2-2x=1x-2 实数根的情况是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、有三个实数根B、有两个实数根C、有一个实数根D、无实数根【答案】 C【解析】试题分析：将方程变形为：（x-1）2=1x-1，设 y1=1x-1，y2=（x-1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可试题解析：将方程变形1x-1=（x-1）2，设y1=1x-1，y2=（ x-1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0） 故方程 x2-2x=1x-2 有一个实数根故选 C考点：抛物线与x 轴的交点6.【江阴市青阳片】对于二次函数y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是（1， 2）D、与 x 轴有两个交点【答案】 C【解析】试题分析：根据抛物线的性质由a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与x 轴没有公共点试题解析：二次函数y=（ x-1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选 C考点：二次函数的性质7.【南京市高淳区一模】已知二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的图象过点A（0，1） 、B（8，2） ，则 h 的值可以是（）精选学习资料 - 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- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思244acab=c，解得 b=0，h=-2ba=0，故正确；因此正确的结论是故选 C考点：抛物线与x 轴的交点10.【徐州市一模】已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：b2-4ax0； abc0； a-b0； m2，其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 【答案】 C【解析】试题分析：根据抛物线与x 轴的交点个数对进行判断；由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得b0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c0，则可对进行判断；由ax2+bx+c-m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c 与直线 y=m 没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则 m2，于是可对进行判断试题解析：抛物线与x 轴有 2 个交点，b2-4ac0，所以正确；抛物线开口向下，a 0，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，b 0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c0，abc 0，所以正确；a-b0，所以错误；ax2+bx+c-m=0 没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c 与直线 y=m 没有公共点，而二次函数的最大值为2，m2，所以正确故选 C考点：二次函数图象与系数的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11.【宿迁市泗阳县一模】二次函数 y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3 个单位后，所得到的抛物线的表达式为（）A y=2（x+1）2+3 B y=2（ x+1）23 C y=2（x1）2+3 D y=2（ x1）23 【答案】 C【解析】试题分析：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0） ，向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（1，3） ，根据顶点式可确定所得抛物线解析式试题解析：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0） ，平移后抛物线顶点坐标为（1，3） ，又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2（x1）2+3故选 C考点：二次函数图象与几何变换12.【盐城市大丰市一模】抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x 纵坐标 y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）x-4 -3 -2 -1 0 1 y-37 -21 -9 -1 3 3 A、当 x1 时 y 随 x 的增大而增大B、抛物线的对称轴为x=12C、当 x=2 时 y=-1 D、方程 ax2+bx+c=0 一个负数解x1满足 -1x10 【答案】 A【解析】试题分析：根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解试题解析：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=012=12，A、抛物线的对称轴为直线x=012=12，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大正确，故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=12正确，故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x=12可知，12+（12+1）=2，即抛物线上的点为（2，-1）和（ -1，-1）是对称点，故本选项正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思D、由图表数据可知，函数y=0 时，对应的x 的一个值为 -1x10，故本选项正确故选 A考点：二次函数的性质13.【铜山县】 将抛物线y=x2+1 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A y=（x+2）2+2 By=（x+2）22 Cy=（ x2）2+2 Dy=（x2）2 2 【答案】 B【解析】试题分析：先利用顶点式得到抛物线y=x2+1 的顶点坐标为（0， 1） ，再利用点平移的规律得到点（0， 1）平移后的对应点的坐标为（2， 2） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式试题解析：抛物线y=x2+1 的顶点坐标为（0，1） ，把点（ 0，1）先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位得到的对应点的坐标为（2， 2） ，所以所得抛物线的函数关系式y=（x+2）2 2故选 B考点：二次函数图象与几何变换二、填空题1.【昆山市一模】二次函数 y=x2-8x+n 的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-8x+n=0 的一个解为 x1=1则另一个解为x2= 【答案】 7. 【解析】试题分析：根据方程x2-8x+n=0 的一个解为x1=1，得到 y=x2-8x+n 与 x 轴的一个交点为（1，0） ，求出对称轴，得到另一个交点坐标，求出另一个解试题解析： y=x2-8x+n 的对称轴为直线x=4，由已知得，抛物线与x 轴的一个交点为（1，0） ，则另一个交点为（7，0） ，所以方程x2-8x+n=0 的另一个解为x2=7 考点：抛物线与x 轴的交点2.【无锡市崇安区一模】若直线 y=m（m 为常数）与函数y=2()4(22)xxxx的图象恒有三个不同的交点，则常精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思数 m 的取值范围是【答案】 0m2.【解析】试题分析：首先作出分段函数y=2()4(22)xxxx的图象，根据函数的图象即可确定m 的取值范围试题解析：分段函数y=2()4(22)xxxx的图象如图：故要使直线y=m（m 为常数）与函数y=2()4(22)xxxx的图象恒有三个不同的交点，常数m 的取值范围为0m2.考点： 1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象3.【盐城市滨海县一模】如图，二次函数y=x（x-2） （0 x2 ）的图象，记为C1，它与 x 轴交于 O、A1两点；将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得C2016若 P（ 4031，m）在第 2016 段图象 C2016上，则 m= 【答案】 1. 【解析】试题分析： 求出抛物线C1与 x 轴的交点坐标， 观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴下方， 然后求出到抛物线 C14平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C14的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解试题解析：令y=0，则 x（x-2）=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解得 x1=0， x2=2，A1（2，0） ，由图可知，抛物线C2016在 x 轴上方，相当于抛物线C1向右平移4 1006=4024 个单位得到C2015，再将 C2015绕点 A2015旋转 180 得 C2016，抛物线 C2016的解析式为y=-（x-4030） （ x-4032）=-（x-4030） （x-4032） ，P（4031，m）在第 2016 段图象 C2016上，m=-（4031-4030） （ 4031-4032）=1考点：二次函数图象与几何变换4.【高邮市二模】已知二次函数y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量x 的部分对应值如表：x-1 0 1 2 3 y-6 -1 2 3 2 则当 y-1 时， x 的取值范围是【答案】 x0 或 x4【解析】试题分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=0，4 时， y=-1，然后写出y-1，x 的取值范围即可试题解析：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，x=0，4 时， y=-1，当 y-1 时， x 的取值范围为x0 或 x4考点：二次函数的性质5.【南京市建邺区二模】二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为【答案】 k2. 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思试题分析：先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式0，解不等式即可得出 k 的取值范围试题解析：根据题意得：二次函数的图象与x 轴的交点为： （1，0） 、 （3，0） ，设二次函数y=a（ x-1） （x-3） ，把点（ 2，2）代入得： a=-2，二次函数的解析式为：y=-2（ x-1） （x-3）即 y=-2x2+8x-6；方程 -2x2+8x-6=k 有两个不相等的实数根，-2x2+8x-6-k=0，=82-4 （-2） （-6-k） 0，解得： k2. 考点：抛物线与x 轴的交点6.【泰州市姜堰区一模】一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式： h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是【答案】 6 米【解析】试题分析：由函数的解析式就可以得出a=-50，抛物线的开口向下，函数由最大值，就可以得出t=1 时，h 最大值为6试题解析：h=-5（t-1）2+6，a=-50，抛物线的开口向下，函数由最大值，t=1 时， h 最大 =6考点：二次函数的应用7.【苏州市吴江区一模】若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0） ，有下列结论： abc0；2a-b=0；a+b+c0；b25ac，则以上结论一定正确的个数是。【答案】 2. 【解析】试题分析：根据题意可知，抛物线与y 轴交于正半轴，c0，对称轴为直线x=-1，b0，据此对作出判断；根据对称轴为直线x=-1，即可对作出判断；根据二次函数图象与x 轴另一个交点为（1，0） ，坐标代入解析式，即可对作出判断；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思根据二次函数图象与x 轴有两个交点，即可对作出判断试题解析：二次函数图象与y 轴交于正半轴，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=-1，-2ba=-1，b=2a，a 0，b 0，abc 0，不正确； b=2a，2a-b=0，正确；图象经过点（1，0） ，a+b+c=0，不正确；图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，ac0，b25ac，正确，故答案为： 2考点：二次函数图象与系数的关系8.【苏州市吴江区一模】设抛物线y=-x2+2x+3 的顶点为 E，与 y 轴交于点 C，EFx 轴于点，若点M（m，0） 是x 轴上的动点，且满足以MC为直 径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取 值范围是. 【答案】 -54 m5 【解析】试题分析：根据题意表示出圆心的坐标、圆的半径、圆心到EF 的距离，列出不等式求出答案试题解析：如图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思M（m，0） ，C（0，3） ，圆心 N 的坐标（2m，32） ，圆 N 的半径为：292m，圆心到 EF 的距离为： |1-2m|，由题意得， |1- 2m| 292m22()(1)3422m，解得： -54 m5 考点： 1.直线与圆的位置关系；2.二次函数的性质三、解答题1.【昆山市一模】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4） ，且过点B（3，0） （1）求该二次函数的解析式；（ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标【答案】（1） y=x2-2x-3； （2） （4，0） 【解析】试题分析：（1）用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y 的值为 0，得到相应的两个x 值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可试题解析：（1）二次函数图象的顶点为A（1，-4） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，把点 B（3， 0）代入二次函数解析式，得：0=4a-4，解得 a=1 二次函数解析式为y=（ x-1）2-4，即 y=x2-2x-3；（2）令 y=0，得 x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（ -1， 0） ，二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1 个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为（4，0） 考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换2.【泰兴市二模】张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元 /吨）与采购量 x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A，但包含端点C） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800 元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-200 x+12000（20 x40 ） ； （2）张经理的采购量为23 吨时，老王在这次买卖中所获的利润W 最大，最大利润是105800 元【解析】试题分析：（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x 的取值范围；（2）利用函（ 1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值试题解析：（1）根据图象可知当0 x20时，y=8000（0 x 20 ） ，当 20 x40时，将 B（20，8000） ，C（40，4000） ，代入 y=kx+b，得：800020400040kbkb，解得：20012000kb，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思y=-200 x+12000（20 x 40 ） ；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800 元/吨，由题意得：当0 x20时，W=（8000-2800）x=5200 x，W 随 x 的增大而增大，当x=20 时， W最大 =5200 20=104000 元，当 20 x40时，W=（-200 x+12000-2800）x=-200 x2+9200 x，a=-200，函数有最大值，当 x=-2ba=23 时，W 最大 =244acab=105800 元故张经理的采购量为23 吨时，老王在这次买卖中所获的利润W 最大，最大利润是105800 元考点： 1.二次函数的应用；2.一次函数的应用3.【南京市鼓楼区二模】某纪念币从20XX 年 11 月 11 日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1 枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x 天4 10 36 市场价 y 元90 51 90 （1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y 与上市时间x的变化关系：y=ax+b（a0 ） ； y=a（ x-h）2+k（ a0 ） ； y=ax（a0 ） 你可选择的函数的序号是（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？【答案】（1）（2）最低价格为26 元【解析】试题分析：（1）根据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可试题解析：（1）设纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系是y=ax+b 时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思则90 451 10abab解得6.5116aby=-6.5x+116，-6.5 36+116=-11890 ，纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系不是y=-6.5x+116；设纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系是y=a（x-h）2+k（ a0 ）时，则222()()90451109(3)06ahkahkahk解得142026ahky=14（x-20）2+26，纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系是y=14（x-20）2+264 90=360，10 51=510，36 90=3240，3605103240 ，纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系不是y=ax（ a0 ） 选择的函数的序号是（2） y=14（x-20）2+26，当 x=20 时， y 有最小值26，该纪念币上市20 天时市场价最低，最低价格为26 元答：该纪念币上市20 天时市场价最低，最低价格为26 元考点：二次函数的应用4.【南京市建邺区一模】已知函数y=x2+（2m+1） x+m2-1（1） m 为何值时， y 有最小值0；（2）求证：不论m 取何值，函数图象的顶点都在同一直线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【答案】（1） -54； （2）证明见解析 . 【解析】试题分析：（1）直接将 y=0 代入244acab=0 求出即可；（2）首先求出函数顶点坐标，设顶点在直线y1=kx+b 上，代入函数解析式求出k，b 的值即可试题解析：当y=0 时，22241210444445mmacbma，解得： m=-54；（2）证明：函数y=x2+（2m+1）x+m2-1 的顶点坐标为： （-212m，454m）设顶点在直线y1=kx+b 上，则 -212mk+b=454m，故-mk=-m，解得： k=1，b=34，不论 m 取何值，该函数图象的顶点都在直线y1=x-34上考点： 1.二次函数的最值；2.二次函数的性质5.【高邮市二模】 】如图，已知关于x 的二次函数y=x2+mx 的图象经过原点O，并且与 x 轴交于点A，对称轴为直线x=1（1）常数 m= ，点 A 的坐标为；（2）若关于x 的一元二次方程x2+mx=n（n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围；（3）若关于x 的一元二次方程x2+mx-k=0（ k为常数）在 -2x3 的范围内有解，求k 的取值范围【答案】 (1) 常数 m=-2，点 A 的坐标为（2，0） ；(2) n-1;(3) -1 k3【解析】试题分析：（1）根据对称轴为直线x=1，求出 m 的值，得到解析式，求出点A 的坐标；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n 的取值范围；（3）根据判别式和方程在-2x 3 的范围内有解，求k 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思试题解析：（1）对称轴为直线x=1，-2m=1，m=-2，则二次函数解析式为y=x2-2x，x2-2x=0，x=0 或 2，点 A 的坐标为（2，0） ，常数 m=-2，点 A 的坐标为（2，0） ；（2）一元二次方程x2-2x=n 有两个不相等的实数根， =4+4n0，n-1 （3）一元二次方程x2-2x-k=0 有解，则 =4+4k0 ，k -1，方程的解为：x=11k，方程在 -2x3 的范围内有解，1-1 k-2， k8，1+1k3，k3，-1 k3考点： 1.抛物线与x 轴的交点； 2.图象法求一元二次方程的近似根6.【扬州市江都市一模】某商场购进一批单价为4 元的日用品 若按每件5 元的价格销售， 每月能卖出300件；若按每件6 元的价格销售，每月能卖出200 件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元 /件）之间满足一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【答案】 (1) y=-100 x+800；(2) 当销售价格定为6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为400 元【解析】试题分析：（1）设出解析式，把（5， 300） ， （ 6，200）代入求出系数即可；（2）根据题意列出二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最值即可试题解析：（1）由题意，可设y=kx+b，把（ 5，300） ， （6，200）代入得：300 5200 6kbkb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解得：100 800kb所以 y 与 x 之间的关系式为：y=-100 x+800；（2）设利润为W，则 W=（x-4） （-100 x+800）=-100 （x-4） （x-8）=-100 （x2-12x+32）=-100 （x-6）2-4 =-100 （x-6）2+400 所以当 x=6 时， W 取得最大值，最大值为400 元答：当销售价格定为6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为400 元考点：二次函数的应用7.【南京市高淳区一模】已知二次函数y=ax2+bx+c 中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x-1 0 1 2 3 y10 5 2 1 2 （1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）求出 y10时自变量x 的取值范围（可以结合图象说理）【答案】（1） y=x2-4x+5 （2）图象见解析； （3）-1 x5 【解析】试题分析：（1）当 x=1 或 3 时， y 均等于 2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（2，1） ，设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a 的值，也就求得了二次函数的值；（2）根据图表中的对应点，画出函数的图象即可；（3）由表格中的值可以判断函数值等于10 的自变量的值，再利用二次函数增减性求出即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思试题解析：（1）由图表可知抛物线y=ax2+bx+c 过点（ 1，2） ， （3，2） ，求出对称轴即可：x=2；顶点坐标为： （2，1） ，设 y=a（x-2）2+1，将（ 1，2）代入可得： a+1=2，解得： a=1，二次函数的解析式为：y=（ x-2）2+1=x2-4x+5（2）由表格中的值可以判断：图象与x 轴交点坐标为： （1，2） ， （3， 2） ，顶点坐标为： （2，1） ，（3）由图表可知抛物线y=ax2+bx+c 过点（ -1，10） ，求出对称轴：x=2；抛物线y=ax2+bx+c 过点（ 5，10） ，y10时自变量x 的取值范围： -1 x5 考点： 1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的图象；3.二次函数的性质8.【南京市建邺区二模】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 米，宽度OM 为 12米现以 O 点为原点， OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1 米的隔离带） ，其中的一条行车道能否行驶宽2.5 米、高 5 米的特种车辆？请通过计算说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【答案】（1） y=-16x2+2x （0 x 12 ） ； （2）不能行驶宽2.5 米、高 5 米的特种车辆【解析】试题分析：（1）根据所建坐标系知顶点P 和与 X 轴交点 M 的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x 的取值范围是0 x12 ；（2）根据对称性当车宽2.5 米时， x=3 或 9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5 米进行比较得出结论试题解析：（1） M（12，0） ， P（6，6） 设这条抛物线的函数解析式为y=a（x-6）2+6，抛物线过O（0，0） ，a（ 0-6）2+6=0，解得 a=-16，这条抛物线的函数解析式为y=-16（x-6）2+6，即 y=-16x2+2x （0 x 12 ） ；（2）当 x=6-0.5-2.5=3 （或 x=6+0.5+2.5=9）时y=4.55 故不能行驶宽2.5 米、高 5 米的特种车辆考点：二次函数的应用9.【仪征市一模】东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12 元/支，售价 20 元/支为了促销，专卖店决定凡是买 10 支以上的，每多买一支，售价就降低0.10 元（例如，某人买20 支钢笔，于是每只降价0.10 =1元，就可以按19 元/支的价格购买） ，但是最低价为16 元/支（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x 支时（ x10） ，利润 y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46 支，另一位顾客买了50 支，专实店发现卖了50 支反而比卖46 支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16 元/支至少要提高到多少，为什么？【答案】（1） 50； （2）当 10 x50时， y=0.1x2+9x；当 x50 时， y=4x；(3)16.5 元. 【解析】试题分析： （1） 已知每多买一支， 售价就降低0.1 元， 那就是多买了20160.1支， 故一次至少买20160.1+10=50支；（2）当 10 x50时，每支钢笔的利润为200.1（x10） 12，故 y 与 x 之间的函数关系式为y=200.1（x10） 12x=0.1x2+9x；当 x50 时， y=（1612）x=4x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读