2022年江苏省无锡市滨湖区届九级上学期期中考试数学试题 .pdf

- 1 - / 10 无锡市滨湖区 2018-2018 学年第一学期期中考试初三数学试卷 2018.11 说明 ：本试卷满分130 分，考试时间：120 分钟一、 精心选一选 ：(本大题共10 题，每小题3 分，满分30 分）1要使二次根式+1x有意义，字母x 必须满足的条件是（）Ax 1 Bx1 Cx1Dx12下列式子中，是最简二次根式的是（）A43B30 C3x Da273用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为（）A216x B216xC229xD229x4若一元二次方程x2+x2=0 的解为 x1、x2，则 x1?x2的值是（）A1 B1 C2 D2 5若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则 x 的值为（）A7 B8C9D7 或36目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389 元，今年上半年发放了438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）A2438 1389xB2389 1438xC2389 12438xD2438 12389x7顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A菱形 B矩形C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形8有下列说法：弦是直径半圆是弧圆中最长的弦是直径半圆是圆中最长的弧平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9.如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边AC、AB 于D、E 两点，连接BD、DE若 BD 平分ABC，则下列结论不一定成立的是 ( ) ABDAC BAC2=2AB AE C BC2ADD ADE 是等腰三角形10如图，以Rt ABC 的斜边 BC 为一边作正方形 BCDE，EDABC第 9 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页- 2 - / 10 设正方形的中心为O，连结 AO，如果 AB3，AO22，那么 AC 的长等于（）A12 B7 C17 D6 2二、 细心填一填 ：（本大题共8 小题，共8 空，每空2 分，共 16 分）11将一元二次方程2x(x3)1 化成一般形式为. 12若最简二次根式1a与32a是同类二次根式，则a13已知关于x的一元二次方程22(1)410mxxm有一个解是0，则 m=14梯形的中位线为8cm，高为 3 cm，则此梯形的面积为_cm15如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是1 和 3，则正方形的边长是16已知弦AB 的长等于 O 的半径，弦AB所对的圆心角是_17如图，数轴上半径为1 的 O 从原点 O 开始以每秒1 个单位的速度向右运动，同时，距原点右边 7 个单位有一点P以每秒 2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P 在 O 上18如图，用3 个边长为 1 的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为三、 解答题 (本大题共84 分) 19计算： (每小题 4 分，共 12 分) (1)8122 2（ 2）11(273)33（3）2(15)(51)(51)ODEBAC第 10 题第 18题第 17题第 15题13lNMDCABPO71精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页- 3 - / 10 20解方程： (每小题 4 分，共 12 分) (1) 2x2= 5x（2）m23m1 0 （3）9(x1)2(x2)20 21（本题6 分）当 a=31时，求2221144aaaa的值22 (本题 6 分) 已知关于x 的方程210 xkxk（1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当 k =3 时， ABC 的每条边长恰好都是方程210 xkxk的根，求 ABC 的周长23.(本题 6 分)某中 学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩( 满分为 100分) 如下图所示（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（ 1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？24 (本题 6 分)如图，点E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且BE=DF 选手编号5 号4 号3 号2 号1 号70 75 80 85 90 95 100 分数甲班乙班精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页- 4 - / 10 EABCODMFFBACDE（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2） 若 AE=BE ， BAC90 ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由25（本题8 分）“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260 元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用 100 元（1）当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润26（本题8 分）如图，O 的弦 AB=8,直径 CDAB 于 M，OM：MD=3 ：2， E 是劣弧 CB 上一点，连结CE 并延长交CE 的延长线于点F求：（ 1） O 的半径；（2）求 CECF 的值(第 24 题 ) (第 26 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页- 5 - / 10 lCBABADOCBPCDABPEF27问题背景 : （本题 8分）如图（ a），点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线l 上找一点C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于 l 的对称点 B，连接 AB 与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求实践运用：如图 (b)，已知， O 的直径 CD 为 4，点 A 在 O 上，ACD=30 ， B 为弧 AD 的中点， P为直径 CD 上一动点， 求：PA+PB 的最小值，并写出解答过程知识拓展：如图 (c)，在菱形ABCD 中， AB=10，DAB= 60 ，P 是对角线AC 上一动点， E、F 分别是线段AB 和 BC 上的动点，则PE+PF 的最小值是（直接写出答案）28（本题12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边长为AO=6，AC=8；（1）如图， E 是 OB 的中点，将AOE 沿 AE 折叠后得到 AFE，点 F 在矩形 AOBC 内部，延长 AF 交 BC 于点 G求点 G 的坐标；（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆 如图，动点P 以每秒 2 个单位的速度由点C 向点 A 沿线段 CA 运动，同时点Q以每秒 4个单位的速度由点O 向点 C 沿线段 OC 运动；求：当 PQC 三点恰好构成黄金圆时点 P 的坐标第 27 题(a) 第 27 题 (b) 第 27题(c) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页- 6 - / 10 yxGFECOAByxCOABQPyxCOAByxCOAB 20182018学年秋学期期中试卷参考答案及评分标准 2018.11 初三数学一、精心选一选：(本大题共10 题，每小题3 分，满分30 分）1. C2. B 3. A4. D5. D6. B7. C 8. B9. C 10. B 二、细心填一填：（本大题共8 小题，共8 空，每空2 分，共 16 分）11.22610 xx12. a =4 13. m=1 14. 24 15.5 16. 6017. 2 或38（答对一个得1分） 18.5 1716第 27 题第 27 题备用图备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页- 7 - / 10 三、解答题 (共 84 分)（其他解法请酌情给分）19计算 (每小题 4 分共 12 分) (1) 解：原式 =2 22 322 (2 分 ) =2 3（4 分）(2) 解：原式 = 3 333（） (2 分) = 93 = 6 （4分）(3) 解：原式 =221552 51（2 分） =22 5（4 分）20解方程： (每小题 4 分共 12 分) (1) 解：由题意得：(25)0 xx；（2 分）1250,2xx（4 分）(2) 解：由题意得：=234 1113（）；（ 2 分）12313313;22xx（4分）(3) 解：由题意得：9(x1)2(x2)20；即：3(1)(2)xx；（2 分）1251,24xx（4 分）21（本题6 分）解：2221441aaaa =221(21)aa（）（2分） =1(21)3aaa（）；（4 分）当31a时；原式 =331（） =33 3（ 6分）22 (本题 6 分) (1) 证明： =2()4(1)kk =244kk =220k（）；（2 分）无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根(3 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页- 8 - / 10 FBACDE(2) 当3k时，原方程即为232xx；121,2xx因ABC 的每条边恰好都是的根，ABC 的周长为 (2+2+1)=5 (5 分) 周长是 5、3、 6. （6 分）23. (本题 6 分) (1)解：由题意得：甲班均分=85510085807585(分)；乙班均分 =855807510010070(分)；（ 2 分）甲班方差22222285-8575-8580-8585-85100-85705s甲（） （） （） （） （）乙班方差22222270-85100-85100-8575-8580-851605s乙（） （） （） （） （）（5 分）(2) 解：两班的平均成绩相同，但甲班成绩的稳定性更好，因此甲班的复赛成绩较好（6 分）24 (本题满分6 分) (1)证明：在平行四边形ABCD 中， AD/BC 且 AD=BC ，（ 1 分）因 BE=DF ，所以 AF=CEAF=CE 且 AF/CE四边形 AECF 是平行四边形（3 分）(2) 猜想： 四边形 AECF 是菱形（ 4分）证明： AE=BE ，EAB=EBABAC=900，CBA+BCA=900EAC=BACAE=BE=CE （5 分）四边形 AECF 是菱形（6 分）25（本题8 分）(1) 当每吨的售价为240 元时，月销售量=260240457.545156010 (吨)（1 分）(2) 设当每吨原料售价为x 元时，该店的月利润为9000 元由题意得：260(100)(457.5)900010 xx, 整理后：2420440000 xx220;20021xx当每吨原料售价为200 元，该店的月利润为9000元（4 分）(3) 当每吨原料售价为x 元时，月利润 =)5 .71026045)(100(xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页- 9 - / 10 EABCODMF =23(210)90754x（6 分）因为232104x（）0，当x=2 10 时，月利润最大，为9075元（7 分）26（本题8 分）(1) 解：连接AD， OM: MD=3:2 ，设 OM=3k，MD=2 k (k 0)，由勾股定理可知： k=1 （2 分）圆 O 的半径为5 (3 分) (2) 由垂径定理可知：AEC=CAF，又ACF=ACF，ACEFCA，AC2=CE CF，( 6 分 ) AC2=AM2+CM2=16+64=80 CE CF=80 （8 分）27问题背景 : （本题 8分）(1) 过点 B 作 CD 的垂线交CD 于 E 点，交圆O 于 B1点，连接AB1，当 P 点为 AB1与 CD 的交点时， AP+BP 的值最小过A 点作 CD 的垂线交CD 于 F 点，交圆O 于 H 点，过 B1作 AH 的垂线交AH 于 G 点由垂径定理可知：BP=B1P。ACD=300，B 为弧 AD 的中点，OE=3, OF=1EF=B1G=31,又由于 AG=AF+FG =31, AB12=AG2+B1G2=22( 31)( 31)8AB1=2 2,即 AP+BP 的最小值为2 2（ 5 分）(2)5 3（8 分）28.（本题 12 分）(1) 连接 EG，由题意得：AOEAFE，EFG=OBC=900，又 E 是 OB 的中点，EG=EG ，EF=EB =4EFGEBGFEG=BEG，AOB=AEG=900，AOEAEG，AE2=AO AG，即 36+16=6 AG，AG=263，易得 CG=310，BG=38G 的坐标为 (8，38) （ 5 分）(2) 设运动的时间为t 秒，yxGFECOAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页- 10 - / 10 当点 C 为好圆的圆心时，则CQ=CP，即： 2t=104t，得到 t=53，此时 CP=510233，AP=3143108，P 点坐标为14,63（）（ 7 分）当点 P为好圆的圆心时，则PC=PQ，过点 Q 作 AC 的垂线交AC 于点 E，CQ=104t，CP=2t由三角形相似可知：EQ=53CQ=312104655tt（），PE=426(104 )2855ttt，则22212266-8255ttt（） （） （ ），化简得：2361401250tt，12255,182tt (舍去 )此时， AP=254782189，P 点坐标为47,69（）（9 分）当点Q 为好圆的圆心时，则QC=PQ ，过点Q 作 AC 的垂线交AC 于点F，CQ=104t，CP=2t，由三角形相似可知：QF=312(104 )655tt，PF=4262(104 )855ttt则22212266810455ttt（） （） （），整理得221805tt1240,021tt (舍去 )此时， AP=4088822121,P 点坐标为88(,6)21（ 11分）综上所述， P 点坐标为14,63（），47,69（），88(,6)21（ 12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页