2022年江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学I试题 .pdf

1 泰州市 2019 届高三上学期期末考试数学试题一?填空题 :本大题共 14 小题，每题5分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上1、函数( )sin 2fxx的最小正周期为答案 ：考点 ：正弦函数的图象及其性质。解析 ：T222、已知集合A 4，2a ，B 1， 16 ，假设 AB，则a答案 ： 4 考点 ：集合的运算。解析 ：AB，所以，2a16，a 4 3、复数 z 满足43ziii 是虚数单位，则 z答案 ：5 考点 ：复数的运算，复数的模。解析 ：4 334izii， z 5 4、函数21yx的定义域是答案 ： 1,1考点 ：函数的定义域，二次根式的意义，一元二次不等式。解析 ：210 x，即210 x，解得：11x，所以，定义域为1,1 。5、从 1，2， 3，4，5 这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6 的概率为答案 ：15考点 ：古典概型。解析 ：从 1， 2，3，4，5 这五个数中随机取两个数，所以可能为：12、 13、14、15、23、24、25、34、35、45，共 10 种，两个数和为6 的有： 15、24，共 2 种，所以，所求概率为：P21105。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 6、一个算法的伪代码如下图，执行此算法，最后输出的T 的值是答案 ：8 考点 ：算法初步。解析 ：第 1 步： T2， i2；第 2 步： T8，i3，退出循环，此时T8。7、已知数列na满足212loglognnaa1，则5331aaaa答案 ：4 考点 ：对数运算，等比数列的概念及其通项公式的运算。解析 ：212loglognnaa12lognnaa1，所以，12nnaa，即数列na是以 2 为公比的等比数列，5331aaaa学科网2223131a qa qqaa4 8、假设抛物线22(0)ypx p的准线与双曲线22xy1 的一条准线重合，则p答案 ：2考点 ：抛物线与双曲线的性质。解析 ：双曲线中： c2，所以，双曲线的准线为：x1222，抛物线的开口向右，准线为：2px，所以，222p，解得： p29、如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，点 M 为棱 AA1的中点，记三棱锥A1MBC 的体积为 V1，四棱锥精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 A1BB1C1C 的体积为 V2，则12VV的值是答案 ：14考点 ：棱锥和棱柱体积的求法。解析 ：设 ABC 的面积为 S，三棱柱的高为h，则 V1VA1ABCVMABC11113326ShShSh，V2VABCA1B1C1VA1ABC1233ShShSh，所以，12VV学科网31624ShSh10、已知函数42( )24f xxx，假设(3)(1)f af a，则实数a的取值范围为答案 ：1a考点 ：函数的奇偶性、增减性。解析 ：函数42( )24f xxx为偶函数，因为32( )888 (1)fxxxx x，所以，当x 0，时，函数( )f x为增函数，当x， 0时，函数( )f x为减函数，由(3)(1)f af a，得(|3|)(|1|)fafa，即22(3)(1)aa，解得：1a11、在平面直角坐标系xoy 中，过圆C1：22()(4)xkyk1 上任一点P 作圆C2：22xy 1 的一条切线，切点为Q，则当线段PQ 长最小时， k答案 ：2 考点 ：圆的标准方程，两点之间距离公式，二次函数，数形结合的数学思想。解析 ：如下列图，因为PQ 为切线，所以，PQC2Q，由勾股定理，得：PQ221PC，要使 PQ最小，则须PC2最小，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 显然当点P 为 C1C2与 C1的交点时， PC2最小，此时， PC2 C1C2 1，所以，当 C1C2最小时， PC2就最小，C1C2222(4)2(2)82 2kkk学科网当 k2 时， C1C2最小，得到PQ最小。12、已知点P 为平行四边形ABCD 所在平面上任一点，且满足20PAPBPD，0PAPBPC，则答案 ：34考点 ：平面向量的三角形法则。解析 ：如下列图，因为20PAPBPD，所以，2()0PAPBPCCD，即2()0PAPBPCBA，即2()0PAPBPCPAPB，所以，320PAPBPC，即31022PAPBPC学科网，所以，32，12，3413、已知函数3332 ,( )34 ,xxa xaf xxxa xa，假设存在0 x0，使得0()f x0，则实数a的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 答案 ： 1,0考点 ：分段函数的图象，函数的导数及其应用。解析 ： 1当a0 时，如果xa，3( )320f xxxa，相当于函数3yx，32yxa在 x0 处有交点，由图象可知，显然不符。如果xa，3( )340f xxxa，相当于函数3yx，34yxa在 x0 处有交点，由图象可知，显然不符。2当a0 时，如果xa，3( )320f xxxa，相当于函数3yx，32yxa在 x0 处有交点，如下列图，两图象相切时，23yx3，x 1，切点为1， 1代入32yxa，得a 1，所以，当 1a 0 时，在 x0 且xa处有交点，即存在0 x0，使得0()f x0。如果xa且a 1 时，3( )340f xxxa，相当于函数3yx，34yxa在 x-111、212、3413、 1,014、51015、解： 1因为ab，所以， sinxcosx12，即sin2x=1，因为(0,)x，所以，4x；2因为 tanxsincosxx 2，所以， sinx 2cosx，1(sin,1cos )2abxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 221|(sin)(1cos )2abxx9sin2cos4xx3216、 1 O 为 PB 中点， F 为 PD 中点，所以， PBFO 而 PB平面 OEF，FO平面 OEF，PB平面 OEF。2连结 AC ，因为 ABCD 为平行四边形，AC 与 BD 交于点 O，O 为 AC 中点，又E 为 PC 中点，PAOE，因为 PAAB ，PAAD ，AB AD A，PA平面 ABCD ，OE平面 ABCD 又 OE平面 OEF，平面 OEF平面 ABCD 17、 1因为 Q 为弧 AB 的中点，由对称性，知PAPB， AOP BOP6，又 APO，OAP 6，由正弦定理，得：sin()sinsin()66PAOAOP，又 OA2，所以， PA1sin，OP2sin()6sin，所以， yPA+PB+OP2PA+OP22sin()6sin3sincos2sin，APQ AOP，所以，6， OAQ OQA 15()2612，所以，5(,)612；2令3sincos2( )sinf，5(,)6 12212cos( )0sinf，得：3，( )f在(,)63上递减，在5(,)3 12上递增所以，当3，即 OP2 33时，( )f有唯一的极小值，即是最小值：min( )f23，答：当工作坑P与 O 的距离为2 33时，地下电缆管线的总长度最小。18、 1依题意，有：12ca，即12ca，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 又2aac6，所以，212aaa6，解得：a2， c1，b22ac3，所以，椭圆C 的方程为：22143xy，19、 1设 A 点的横坐标为x，则 B 点的横坐标为1x，不妨设 x 0,1 ，则1x1，( )fx1x，212()afxx，当12a时，( )fx1()fx，即两条切线平行，所以，12a时，不存在“优点” 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 20、 1令 n2，得：321149SSSra，即：32121114()9()aaaaaara，化简，得：3211454aaara，因为，1232aaa，213aa，所以，11114 55 34aaara，解得： r1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页