五年级奥数题图形与面积含详细规范标准答案.doc

.五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_厘米2（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_3（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米4（3分）（2014长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘米5（3分）在ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_平方厘米6（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_厘米7（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是_厘米8（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_9（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_10（3分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_平方厘米二、解答题（共4小题，满分0分）11图中正六边形ABCDEF的面积是54AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积12如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米问：大正六角星形面积是多少平方厘米13一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相应的比例是A：B=1：3，B：C=1：3又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1：3求大长方形的面积14（2012武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米考点：巧算周长菁优网版权所有分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论解答：解：40016=25（平方厘米），因为55=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（54+54+53+52+53+5）2，=852，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论2（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，那么7，2，1三个数字所占的面积之和=+10=25故答案为：25点评：此题关键是进行图形分解和转换3（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积解答：解：大正方形的面积为44=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3+5=9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为169.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米故此题答案为：6.5点评：此题关键是对图形进行合理地割补4（3分）（2014长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积解答：解：44+884（4+8）88，=16+642432，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2故答案为：24点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解5（3分）在ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12平方厘米考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积菁优网版权所有分析：根据题意，连接AD，即可知道ABD和ADC的关系，ADE和BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积解答：解：连接AD，因为BD=2DC，所以，SABD=2SADC，即，SABD=18=12（平方厘米），又因为，AE=BE，所以，SADE=SBDE，即，SBDE=12=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：186=12（平方厘米）；故答案为：12点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答6（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点SADE=SBDF则SABE=S正方形=（44）=8（平方厘米）；OB=825=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米故答案为：3.2点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可7（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是3.2厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解解答：解：如图连接AGSAGD=S正方形ABCDSCDGSABG，=44342142=1662=8（平方厘米）；825=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米故答案为：3.2点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解8（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识9（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案解答：解：阴影部分的面积=DHAP+DGAD+EFAD+MNBP=4AP+312+312+4BP=2AP+18+18+2BP=36+2（AP+BP）=36+212=36+24=60答：这个图形阴影部分的面积是60点评：此题主要考查的是三角形的面积公式10（3分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米考点：重叠问题；三角形的周长和面积菁优网版权所有分析：因为SEFC+SGHC=四边形EFGH面积2=12，SAEF+SAGH=四边形EFGH面积2=12，所以SABE+SADH=SBFC+SDGC=四边形EFGH面积2阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米 所以：四边形ABCD面积=SECH（SABE+SADH）=四边形ABCD面积42=62=4平方厘米解答：解：由题意推出：SABE+SADH=SBFC+SDGC=四边形EFGH面积2阴影面积10平方厘米=2平方厘米所以：四边形ABCD面积=SECH（SABE+SADH）=四边形ABCD面积42=62=4平方厘米故答案为：4点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩二、解答题（共4小题，满分0分）11图中正六边形ABCDEF的面积是54AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积考点：等积变形（位移、割补）菁优网版权所有分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积解答：解：如图，SPEF=3，SCDE=9，S四边形ABQP=11上述三块面积之和为3+9+11=23因此，阴影四边形CEPQ面积为5423=31点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题12如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米问：大正六角星形面积是多少平方厘米考点：等积变形（位移、割补）菁优网版权所有分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：1612（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：242=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成13一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相应的比例是A：B=1：3，B：C=1：3又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1：3求大长方形的面积考点：比的应用；图形划分菁优网版权所有分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相应的比例是A：B=1：3，B：C=1：3又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D的宽是大长方形宽的，D的长是（28大长方形的宽），D的长是（28大长方形的宽），由此便可以列式计算解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28x 因为D的宽=x，D的宽=x，所以，D的宽D的宽=D长=（28x），D长=（28x），D长D长=（28x），由题设可知：=即 =，于是=，x=8于是，大长方形的长=288=20，从而大长方形的面积为820=160平方厘米答：大长方形的面积是160平方米点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果14（2012武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40考点：三角形的周长和面积菁优网版权所有分析：可以把SADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出SADE的面积，然后再根据所求三角形与SADE的关系求出答案解答：解：由题意知，SAEG=3SADE，SBFE=SBEC，设SADE=X，则SAEG=3X，SBFE=（38X），可列出方程：（38X）+3X=65，解方程，得：x=10，所以SADG=10（1+3）=40故答案为：40点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积