人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 同步测试.doc

人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 同步测试一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在RtABC中，ACB90°，AD平分CAB，若CD4，则点D到AB的距离是（）A4B3C2D52如图，在ABC中，CDAB于点D，BE平分ABC，交CD于点E，若SBCE10，BC5，则DE等于（）A10B7C5D43如图，点D为AOB的平分线OC上的一点，DEAO于点E若DE4，则D到OB的距离为（）A5B4C3.5D34如图，在三角形ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，且BD2CD，BC6cm，则点D到AB的距离为（）A4 cmB3 cmC2 cmD1cm5如图，在RtABC中，C90°，AD平分BAC，交BC于D，若BD2CD，点D到AB的距离为4，则BC的长是（）A4B8C12D166如图，在ABC中，AB8，AC6，O为ABC角平分线的交点，若ABO的面积为20，则ACO的面积为（）A12B15C16D187如图，已知在四边形ABCD中，BCD90°，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D428如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，PDOA，垂足为点D，PD2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为（）AB1CD29如图，在四边形ABDC中，BD90°，BAC与ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD4，则点O到边AC的距离是（）A1B1.5C2D310如图，OC平分MON，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正确的个数是（）A1                        B2                          C3                        D4二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC40，DE4，AC12，则AB长是 12如图，在RtABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，CD3cm，则点D到AB边的距离为 13如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有 个14如图，RtABC中，C90°，AD为的BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD3，AB10，则ABD的面积是 15如图，RtABC中，ACB90°，ABC的三条内角平分线交于点O，OMAB于M，若OM4，SABC180，则ABC的周长是 16如图，BC90°，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110°，则MAB °17如图，ABC中C90°，D是BC上一点，12，CB10，BD6，则D到AB的距离为 18如图，ABCD，BAC与ACD的平分线交于点P，过P作PEAB于E，交CD于F，EF10，则点P到AC的距离为 三解答题（共7小题，共66分）19求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等20已知ABC中，B50°，C70°，AD是ABC的角平分线，DEAB于E点（1）求EDA的度数；（2）AB10，AC8，DE3，求SABC21已知：如图，BP、CP分别是ABC的外角平分线，PMAB于点M，PNAC于点N求证：PA平分MAN22如图，在ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BEFC求证：BDDF23如图，RtABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于E，CD3（1）求DE的长；（2）若AC6，BC8，求ADB的面积24如图，BECF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC，求证：AD是BAC的平分线25如图：在ABC中，C90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF，证明：（1）CFEB（2）ABAF+2EB参考答案一选择题1解：如图，作DHAB于HC90°，AD平分BAC交BC于点D，CDDH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD4，DH4，即点D到AB的距离是4故选：A2解：作EFBC于F，SBCE10，×BC×EF10，即×5×EF10，解得，EF4，BE平分ABC，CDAB，EFBC，DEEF4，故选：D3解：如图，作DHOB于HOC平分AOB，DEOA，DHOB，DEDH4，故选：B4解：作DEAB于E，BD2CD，BC6，CD2，AD平分BAC，C90°，DEAB，DECD2，即点D到AB的距离为2cm，故选：C5解：如图，过D作DEAB于E，C90°，CDAC，AD平分BAC，CDDE，D到AB的距离等于4，CDDE4，又BD2CD，BD8，BC4+812，故选：C6解：点O是三条角平分线的交点，点O到AB，AC的距离相等，AOB、AOC面积的比AB：AC8：64：3ABO的面积为20，ACO的面积为15故选：B7解：过D作DHAB交BA的延长线于H，BD平分ABC，BCD90°，DHCD4，四边形ABCD的面积SABD+SBCDABDH+BCCD×6×4+×9×430，故选：B8解：作PEOB于E，MNOB于N，OP平分AOB，PDOA，PEOB，PEPD2，PEOB，MNOB，PEMN，又M为OP的中点，MNPE1，即点M到射线OB的距离为1，故选：B9解：过O作OEAC于E，BD90°，BAC与ACD的平分线交于点O，OBOEOD，BD4，OBOEOD2，点O到边AC的距离是2，故选：C10解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正确；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正确，PO平分APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选：C二填空题11解：作DFAC于F，如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DFDE4，SABD+SADCSABC，4AB+12440，AB8故答案为812解：如图，过D点作DEAB于点E，C90°，AD平分BAC交BC于点D，CDDE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD3cm，DE3cm故答案为3cm13解：三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示故答案为：414解：作DEAB于E，AD为的BAC角平分线，C90°，DEAB，DEDC3，ABD的面积×AB×DE×10×315，故答案为：1515解：点O是三角形三条角平分线的交点，OMAB于点M，点O到三边的距离等于OM的长，SABC180，（AB+BC+CA）OM180，即（AB+BC+CA）×4180，AB+BC+CA90，故答案为：9016解：作MNAD于N，BC90°，ABCD，DAB180°ADC70°，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MNMC，M是BC的中点，MCMB，MNMB，又MNAD，MBAB，MABDAB35°，故答案为：3517解：CB10，BD6，CD106412所以D点到AC和AB的距离相等CD表示D点到AC的距离，D到AB的距离为4故答案为418解：作PHAC于H，AP平分BAC，PEAB，PHAC，PEPH，ABCD，PEAB，PFCD，CP平分ACD，PFCD，PHAC，PFPH，PHPEPFEF5，即点P到AC的距离为5，故答案为：5三解答题19已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，求证：PEPF证明：OC是AOB的平分线，POEPOF，PEOA，PFOB，PEOPFO，在POE和POF中POEPOF（AAS），PEPF20解：（1）B50°，C70°，BAC180°BC180°50°70°60°，AD是ABC的角平分线，BADBAC×60°30°，DEAB，DEA90°，EDA180°BADDEA180°30°90°60°；（2）如图，过D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE3，又AB10，AC8，SABC×AB×DE+×AC×DF×10×3+×8×32721证明：作PDBC于点D，BP是ABC的外角平分线，PMAB，PDBC，PMPD，同理，PNPD，PMPN，又PMAB，PNAC，PA平分MAN22证明：AD平分BAC，DEAB，C90°，DCDE，在DCF和DEB中，DCFDEB，（SAS），BDDF23解：（1）RtABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于E，CD3，DECD3；（2）RtABC中，C90°，AC6，BC8，AB10由（1）知，DE3，SABDABDE×10×31524证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BEDCFD，BDE与CDF是直角三角形，RtBDERtCDF（HL），DEDF，AD是BAC的平分线25证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC，在RtCDF和RtEDB中，RtCDFRtEDB（HL）CFEB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE在RtADC与RtADE中，RtADCRtADE（HL），ACAE，ABAE+BEAC+EBAF+CF+EBAF+2EB