苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性（4）－学案(无答案).docx

24线段、角的轴对称性（4）学案一、复习1角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等符号语言：点P在AOB的平分线上，且PDOA于点D，PEOB于点E， 2角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上符号语言：PDOA于点D，PEOB于点E，且PDPE，点P在AOB的 上二、例题例1 已知：ABC的两内角ABC、ACB的角平分线相交于点P求证：点P在A的角平分线上分析：要证明点P在A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PDPE，而要证PDPE，因为点P是ABC、ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到ABC、ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PDPF，PEPF，从而PDPE证明：过点P作PDAB、PFBC、PEAC，垂足分别为D、F、E BP平分ABC，PDAB、PFBC， PFPD（角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理PFPE PD PE 点P在A的平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）小结：三角形的三个内角的角平分线相交于一点例2已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足为E、F求证：AD垂直平分EF四、练习1如图，在RtABC中，C90°，AD平分BAC交BC于D（1）若BC8，BD5，则点D到AB的距离是_（2）若BD：DC3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_2利用网格线画出四边形ABCD两个内角B和C的平分线，设它们相交于点O；观察点O是否在另两个内角的平分线上3在一张纸上画ABC及其两个外角（如图）（1）用折纸的方法分别折出BAD和ABE的平分线，设两条折痕的交点为O；（2）用直尺和圆规作ACB的平分线CF点O在射线CF上吗？证明你的结论BOCADE小结：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点五、总结1三角形的三个内角的角平分线相交于一点六、备选练习1如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DEDF求证：D是BC的中点24线段、角的轴对称性（4）作业1三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到_相等2如图，点O是ABC内一点，且到三边的距离相等，A60°，则BOC的度数为_ （第2题） （第3题） （第4题）3如图，已知AOB40°，OM平分AOB，MAOA，MBOB，垂足分别为A、B两点，则MAB等于（）A50°B40°C30°D20°4在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD3 cm，BC10 cm，求DBC的面积5如图，已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PCPD，且P到AOB两边的距离相等6已知：如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F 求证：BECF7如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证：DEDF八年级 4 / 4