反比例函数与几何的综合应用及其规范标准答案.doc

.专训1 反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值反比例函数与三角形的综合1如图，一次函数ykxb与反比例函数y(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kxb<成立的x的取值范围；(3)求AOB的面积 (第1题)2如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于点C，AOCD2，ABDA，反比例函数y(k0)的图象过CD的中点E.(1)求证：AOBDCA；(2)求k的值；(3)BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由 (第2题)反比例函数与四边形的综合反比例函数与平行四边形的综合3如图，过反比例函数y(x0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线y(x0)于点B，过B作BCOA交双曲线y(x0)于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC3，求OE的长 (第3题) 反比例函数与矩形的综合4如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB， (第4题)BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_5如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的双曲线对应的函数解析式 (第5题) 反比例函数与菱形的综合 6如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y的图象 (第6题)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( )A2 B4C2 D47如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离 (第7题) 反比例函数与正方形的综合8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y(x0，k0)的图象经过线段BC的中点D(1)求k的值；(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数解析式并写出x的取值范围 (第8题) 反比例函数与圆的综合 (第9题)9如图，双曲线y(k>0)与O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为_10如图，反比例函数y(k0)的图象与O相交某同学在O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率 (第10题) 专训2 全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型其热门考点可概括为：1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧1个概念：反比例函数的概念1若y(m1)x|m|2是反比例函数，则m的取值为( ) A1 B1C1 D任意实数2某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是( )Av5t Bvt5Cv Dv3判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：xy；y5x；y；y(a为常数且a0)其中_是反比例函数(填序号)2个方法：画反比例函数图象的方法4已知y与x的部分取值如下表： x654321123456y11.21.52366321.51.21(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；(2)画出这个函数的图象 求反比例函数解析式的方法5已知反比例函数y的图象与一次函数yxb的图象在第一象限内相交于点A(1，k4)试确定这两个函数的解析式 6如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)方程kxb0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kxb<0的解集(请直接写出答案) (第6题) 2个应用反比例函数图象和性质的应用7画出反比例函数y的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y2时x的值；(2)根据图象指出当2<x<1且x0时y的取值范围；(3)根据图象指出当3<y<2且y0时x的取值范围 反比例函数的实际应用8某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)(1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？ 1个技巧：用k的几何性质巧求图形的面积9如图，A，B是双曲线y(k0)上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C.若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )A. B. C3 D4(第9题) (第10题) 10如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y和y的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则ABC的面积为_11如图是函数y与函数y在第一象限内的图象，点P是y的图象上一动点，PAx轴于点A，交y的图象于点C，PBy轴于点B，交y的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积(第11题) 答案 1解：(1)A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y(x>0)的图象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函数ykxb的图象上，解得即一次函数解析式为y2x8. (第1题)(2)根据图象可知使kxb<成立的x的取值范围是0<x<1或x>3.(3)如图，分别过点A，B作AEx轴，BCx轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点令2x80，得x4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODB46428.2(1)证明：点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于点C，AOBDCA90.在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA.(2)解：在RtACD中，CD2，DA，AC1.OCOAAC213.D点坐标为(3，2)点E为CD的中点，点E的坐标为(3，1)k313.(3)解：点G在反比例函数的图象上理由如下：BFG和DCA关于某点成中心对称，BFGDCA.FGCA1，BFDC2，BFGDCA90.OBAC1，OFOBBF123.G点坐标为(1，3)133，点G(1，3)在反比例函数的图象上3解：BCOA，ABx轴，四边形ABCO为平行四边形ABOC3.设A，则B，(a3)3.a2.A(2，3)，B(1，3)OC3，C在x轴负半轴上，C(3，0)，设直线BC对应的函数解析式为ykxb，则解得直线BC对应的函数解析式为yx.解方程组得D.设直线AD对应的函数解析式为ymxn，则解得直线AD对应的函数解析式为yx.E.OE.4. 点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P点坐标代入反比例函数解析式可得k2，所以反比例函数解析式为y.因为D点的横坐标为4，所以AD.因为点E的纵坐标为2，所以2，所以CE1，则BE3.所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD811.5(1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形四边形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACOB.DADB.四边形AEBD是菱形(2)解：如图，连接DE，交AB于F，四边形AEBD是菱形，DFEFOA，AFAB1.E.设所求反比例函数解析式为y，把点E的坐标代入得1，解得k.所求反比例函数解析式为y.(第5题) (第7题) 6D7解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.点D的坐标为(4，3)，OF4，DF3.OD5.AD5.点A的坐标为(4，8)kxy4832.(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y(x>0)的图象上点D处，过点D作x轴的垂线，垂足为F.DF3，DF3.点D的纵坐标为3.点D在y的图象上，3，解得x，即OF.FF4.菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为.8解：(1)正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，C(0，2)D是BC的中点，D(1，2)反比例函数y(x0，k0)的图象经过点D，k2.(2)当P在直线BC的上方，即0x1时，点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，y.S四边形CQPRCQPQx22x；当P在直线BC的下方，即x1时，同理求出S四边形CQPRCQPQx2x2，综上，S9410解：反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部分的面积占O面积的，则针头落在阴影区域内的概率为. 1B 2.C34解：(1)反比例函数：y.(2)如图所示(第4题) 5解：反比例函数y的图象经过点A(1，k4)，k4，即k4k，k2，A(1，2)一次函数yxb的图象经过点A(1，2)，21b，b1.反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为yx1.6解：(1)将B(2，4)的坐标代入y，得4，解得m8.反比例函数的解析式为y.点A(4，n)在双曲线y上，n2.A(4，2)把A(4，2)，B(2，4)的坐标分别代入ykxb，得解得一次函数的解析式为yx2.(2)令y0，则x20，x2.C(2，0)OC2.SAOBSAOCSBOC22246.(3)x14，x22.(4)4<x<0或x>2.7解：如图，由观察可知：(1)当y2时，x3；(2)当2<x<1且x0时，y<3或y>6；(3)当3<y<2且y0时，x<2或x>3.(第7题) 点拨：解决问题时，画出函数图象由图象观察得知结果由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图8解：(1)库存原料为260120(吨)，根据题意可知y关于x的函数解析式为y.由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.(2)根据题意，得y24，所以24.解不等式，得x5，即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的范围内点拨：(1)由“每小时消耗的原料量可使用的时间原料总量”可得y关于x的函数解析式(2)要使机器不停止运转，需y24，解不等式即可 (第9题)9B 点拨：如图，过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，则CDBE.设A，则B，CD，AD.ADO的面积为1，ADOC1，即x1.解得k.10311(1)证明：点P在双曲线y上，设P点坐标为.点D在双曲线y上，BPx轴，D在BP上，D点坐标为.BD，BP，故D是BP的中点(2)解：由题意可知SBOD，SAOC，S四边形OBPA6.S四边形ODPCS四边形OBPASBODSAOC63.