几何光学（5）.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2018-2019学年度?学校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1OMN为等腰三棱镜玻璃的横截面，a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示。由此可知 A 棱镜内a光的传播速度比b光的小B 真空中a光的传播速度比b光的大C 用同一装置做双缝干涉实验，a光的条纹间距大一些D 通过同一窄缝时b光的中央衍射亮条纹更宽【答案】C【解析】A、 a、b两光在棱镜侧面上的入射角相同，但是b光发生全反射，说明b光的临界角小于a光的临界角，根据sinC=1n知，a光的折射率小，根据v=cn知a光在棱镜中的传播速度大，故A错误；B、在真空中两单色光的传播速度相同，故B错误；C、a光的折射率小，其波长长，根据干涉条纹间距公式x=Ld，知a光的干涉条纹宽度大，故C正确；D、a光的波长长，波动性强，通过同一窄缝时a光的中央衍射亮条纹更宽，故D错误；故选C。 2对于红、蓝两种单色光，下列说法正确的是A 在水中红光的传播速度较大 B 在水中蓝光的传播速度较大C 在真空中红光的传播速度较大 D 在真空中蓝光的传播速度较大【答案】A【解析】红色光的频率比蓝色光的频率小，故红色光的折射率比蓝色光的折射率小，根据，可知在水中红色光的速度比蓝色光的速度大，故A正确，B错误；在真空中两种光的传播速度相等，都为光速度，故CD错误，故选A。【点睛】由两种光的频率与折射率的大小关系，从而得知了两种光的频率关系和波长关系，结合即可得知它们的速度关系，所有的光在真空中传播的速度相同。3图中所示ox轴沿水平方向，oy轴沿竖直向上方向。在x>0，y>0的区域内存在某种分布范围足够广的介质，其折射率随着y的变化而变化。一束细光束入射到介质表面，并沿着如图所示从a到b的一条弧形路径传播。下列判断正确的是A 此介质的折射率随着y的增大而减小B 海洋蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此类似C 沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此类似D 这束细光束在继续传播的过程中会发生全反射【答案】C【解析】由光的传播路径可知，此介质的折射率随着y的增大而增大，故A错误；海洋蜃景发生时，海面上的下层空气的温度比上层低，下层空气的密度比上层大，折射率也比上层大；沙漠蜃景发生时，沙漠的上层空气的温度比下层低，则上层空气的密度比下层大，则上层空气的折射率比下层空气折射率大，由此可知沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此类似，故B错误，C正确；光的全反射条件为光从光密介质进入光疏介质，而图中的光是从光疏介质进入光密介质，故不会发生全反射，故D错误；故选C.【点睛】根据图象得出折射率随y轴的增大而增大，知道海洋蜃景和沙漠蜃景的原理，掌握光的全反射条件为光从光密介质进入光疏介质，从而进行分析判断。4一束可见光从空气进入某介质后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是A 紫光 B 黄光C 绿光 D 红光【答案】A【解析】由图可知，a的折射率大于b，则a的频率大于b，若b是蓝光，则a一定是紫光，故选A.5如图所示，一束由a、b两种单色光组成的复色光射向半圆形玻璃砖的圆心O，在O点分为两束光1和2，其中光束1为a光，下列判断正确的是（ ）A 光束2只有b光，且b光折射率比a光的大B a光的频率大于b光的频率C 在此玻璃中a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角D 用同一双缝干涉装置进行实验可看到a光的干涉条纹间距比b光的宽【答案】D【解析】光束2既有b光，也有a光。由题可知，b光发生全反射，a光没有发生全反射，b光的临界角小于a光的临界角。根据临界角公式sinC=1/n，知b光折射率比a光的大，故AC错误。a光的折射率小于b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，故B错误。a光的频率小于b光的频率，则a光的波长大于b光的波长，双缝干涉条纹的间距与波长成正比，所以用同一双缝干涉装置进行实验可看到a光的干涉条纹间距比b光的宽，故D正确。故选D。6如图，a和b都是厚度均匀的平行玻璃板，它们之间的夹角为，一细光束以入射角从P点射入，>，已知此光束由红光和蓝光组成，则光束透过b板后( )A 传播方向相对于入射光方向向左偏转角B 传播方向相对于入射光方向向右偏转角C 红光在蓝光的左边D 红光在蓝光的右边【答案】D【解析】从平板玻璃射出的光线和射向平板玻璃的光线平行，故当光束透过b板后传播方向不变。AB错误；由于红光的波长大于蓝光的波长，故红光的折射率小于蓝光的折射率，从a射出后红光在右边，同理从b板射出后蓝光向左端偏折更多，故当光束透过b板后红光在蓝光的右边，C错误D正确7在一薄壁圆柱体玻璃烧杯中，装有某种透明液体，液体中插入一根细铁丝，当人沿水平方向(垂直于纸面)观看时，会看到铁丝在液面处出现“折断”现象，此时，与实际情况相符合的是( )A B C D 【答案】B【解析】以B图为例，作出铁丝上S点发出的两条光线，经过液面折射的光路，如图，将两条折射光线反向延长，交于， 就是人观看到的铁丝上S点的虚像，依此类推，B图是人向左看到的水中“铁丝”，B正确8下图是一个1/4圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径0M分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线己知该棱镜的折射率n=5/4，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线（ ）A 不能从圆孤NF1射出B 只能从圆孤NG1射出C 只能从圆孤NH1射出D 只能从圆孤H1M射出【答案】C【解析】由临界角公式sinC=1n，得：sinC=45，设圆弧的半径为R，RsinC=45R，则当光线从H点入射到圆弧面H点时，恰好发生全反射，当入射点在H1的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧射出；当入射点在H1的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线只能从圆弧N1射出，故C正确，A、B、D错误；故选C。【点睛】先求出临界角，确定光线射到圆弧NM的临界入射点，当入射光线在临界光路的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将从圆弧射出，当入射点在临界入射点左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出。9如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角I'和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为己知棱镜顶角为，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为（ ）A sina+2sin2 B sina+2sina2 C sinsin(a2) D sinsin(a2)【答案】B【解析】如下图，三棱镜为等腰三角形，当出射角i和入射角i相等时，两条法线交点一定在三角形ABC的高线上，设为D，入射光线和出射光线延长后的交点也一定在三角形ABC的高线上，设为E，连接AD，可知BAD=DO1O2=2，又EO1O2=EO2O1=2，故EO1D=+2，即i=+2，在AB面，由折射定律有n=sin+2sin2，故B正确，A、C、D错误；故选B。10如图所示，红色细光束a射到折射率为2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b之间的夹角为（ ）A 45° B 30° C 60° D 75°【答案】B【解析】在球内光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的根据光路可逆，光线从球外射向球内，在球内反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示由折射定律：n=sinisinr=2 有sinr=sinin=12 则r=300 由几何关系及对称性，有2=r(ir)=2ri 有=4r-2i=4×30°-2×45°=30°故入射光线与出射光线间的夹角为30°，故B正确。点晴：本题是几何光学问题，正确作出光路图是解题的基础，光线从入射到出射的光路如下图所示入射光线B经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DEOB、OD为球的半球，即为法线作出光路图由折射定律求出折射角r，根据几何知识和对称性求出。11两束不同频率的单色光a、b从空气彼此平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（）。下列结论中正确的是（ ）A 光束a在水中的传播速度比光束b在水中的传播速度小B 用单色光a和单色光b分别做单缝衍射实验，在实验装置完全相同的情况下，a光中央条纹比b光中央条纹宽C 若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大D 用单色光a和单色光b分别做双缝干涉实验，在实验装置完全相同的情况下，单色光a的条纹间距比单色光b的条纹间距小【答案】B【解析】A项：由图看出，两束光的入射角相等，折射角，则由n=sinisinr知，b光的折射率较大，再由v=cn分析可知，a光在水中传播速度较大，故A错误；B项：由公式v=T=可知，a光的频率较大，所以a光的波长较大，所以a光中央条纹比b光中央条纹宽，故B正确；C项：由临界角公式sinC=1n分析得到，a光的折射率较小，水对a光的临界角较大，故C错误；D项：由公式x=ld可知，由于a光的波长较大，所以单色光a的条纹间距比单色光b的条纹间距大，故D错误。点晴：由题，两束光的入射角相等，折射角，根据折射定律n=sinisinr，判断水对两束光折射率的大小由v=cn分析两束光在水中速度大小由临界角公式sinC=1n ，分析临界角的大。12以下说法正确的是()A 雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的折射现象B 凡是波都可以发生偏振现象C 光的偏振现象说明光是一种横波D 光导纤维中内层的折射率小于外层的折射率【答案】C【解析】水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象，属于薄膜干涉，A错误；偏振是横波的特有现象，只有横波才能发生偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，B错误C正确；光导纤维传播信号利用了光的全反射原理，结合全反射的条件可知，光导纤维中内层的折射率大于外层的折射率，D错误13光在某种介质中传播的速度为1.5×108m/s，那么，光从此介质射向空气并发生全反射的临界角应为()A 60 B 45 C 30 D 75【答案】C【解析】由公式得：介质折射率n=cv=3×1081.5×108=2；正好发生全反射，则有sinC=1n，所以C=arcsin1n=arcsin12=30，C正确【点睛】由于光是从介质射向空气，所以在折射定律公式中，折射率应该是折射角的正弦与入射角的正弦相比.当恰好发生全反射时的入射角叫临界角若是光是从空气射向介质则折射率应该是入射角的正弦与折射角的正弦相比.光的全反射必须从光密介质进入光疏介质，同时入射角大于临界角14一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，如图所示.下列说法中正确的是()A 介质的折射率等于2B 介质的折射率等于1.5C 介质的折射率等于2D 增大入射角，可能发生全反射现象【答案】C【解析】根据折射率的定义得n=sinisinr=sin45sin30=2，A正确BC错误；光从真空斜射向某种介质的表面，是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，D错误15根据右边的漫画，判断下列说法正确的是 ( )A 鱼看到的是人的实像,位置偏高些B 鱼看到的是人的虚像,位置偏低些C 人看到的是鱼的虚像,位置变浅了D 人看到的是鱼的实像,位置变浅了【答案】C【解析】人看到的是鱼是鱼发出的光线经过水面折射形成的虚像，光线从水射向空气中时，入射角小于折射角。作出从鱼S1发出的两条光路，将折射光线反向延长，得到的交点即为鱼的虚像S1，如图，可以看出虚像的位置变浅了。同理，鱼看到的是人发出的光线经过水面折射形成的虚像，根据光路的可逆性原理可知，位置偏高了。故选C。点睛：本题考查对光的折射现象的理解作光路时，要根据光线从水射向空气中折射时，入射角小于折射角，而且入射角越大，折射角越大16如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )A 玻璃三棱镜对c光的折射率最小B 若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大。C a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小D 若让a、b、c三色光以同一入射角、从空气中射入某一介质，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射【答案】A【解析】A、由图可知，光线的c的偏折作用最小，故玻璃三棱镜对c光的折射率最小，故选项A正确；B、由图可知：c光的波长最长，a光波长最短，由于干涉条纹的间距与波长成正比，a光形成的干涉条纹的间距最小，故B错误；C、由图看出，c光的折射率最小，a光的折射率最大，由公式v=cn分析可知，a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大，故C错误；D、c光的折射率最小，a光的折射率最大，由临界角公式sinC=1n分析得知，a光的临界角最小，c光临界角最大，则若让a、b、c三色光以同一入射角，从空气中某方向射入一介质，b光恰能发生全反射，则c光不一定能发生全反射，故D错误。点睛：本题光的色散现象，对于色散研究得到的七种色光排列顺序、折射率大小等等要记牢，同时，要记住折射率与波长、频率、临界角的关系，这些都是考试的热点。二、多选题17a、b两束单色光以相同的入射角从玻璃射入空气时，a光的折射角大于b光的折射角，下列说法中正确的是A 从同种介质射入真空发生全反射时，a光临界角较小B 在玻璃中，a光的传播速度较小C 分别通过同一双缝干涉装置，b光形成的相邻条纹间距小D 若照射同一金属都能发生光电效应，b光照射时逸出的光电子最大初动能大【答案】AB【解析】由n=sinisinr 可知的a折射率大于b的折射率，a的频率大，波长短。由sinC=1n 可知a光的临界角较小；由v=cn，可知a光的传播速度较小。由x=Ld，可知a光的条纹间距小；由Ek=hW，可知a光照射时逸出的光电子最大初动能大。综上分析，AB正确。18如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。下列判断不正确的是A 玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B a光的频率大于b光的频率C 在真空中a光的波长大于b光的波长D a光光子能力小于b光光子能量【答案】ACD【解析】因为玻璃对a光的偏折程度大于b光，所以玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，A错误；折射率大，频率大，所以a光的频率大于b光的频率，根据c=f知，在真空中，a光的波长小，B正确C错误；根据E=h知，a光的光子能量大于b光的光子能量，D错误19a、b两种单色光以相同入射角从某种介质射向真空，如图所示，则以下叙述正确的是( )A a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角B 用同一干涉装置可看到a光的干涉条纹间距比b光宽C 在该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度D a光的频率小于b光的频率【答案】BCD【解析】从图中可知b偏折较大，所以可知折射率，由临界角公式，可得，A错误；折射率，故，根据可知波长，则通过同一双缝干涉装置，根据可得a光的干涉条纹间距比b光的宽，BD正确；因为，由判断可知，该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度，C正确20abc为一个全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射。若光线的入射点O的位置保持不变，改变光线的入射方向(不考虑自bc面反射的光线)，则( )A 使入射光线按图中所示顺时针方向逐渐偏转，如果有光线射出ab面，则一定含有红光B 使入射光线按图中所示顺时针方向逐渐偏转，如果有光线射出ab面，则一定含有紫光C 使入射光线按图中所示逆时针方向逐渐偏转，折射到bc面上且有光线射出时一定含有红光D 当紫光对该棱镜的折射率为时，使入射光线按图中所示逆时针方向逐渐偏转，折射到bc面上时不可能有光线射出【答案】AD【解析】若入射光顺时针旋转，ac面上折射光线也顺时针旋转，则在ab面上的入射角减小，则会有光从ab面射出，由于红光的折射率最小，紫光折的折射率最大，由知，红光的临界角最大，紫光的临界角最小，所以红光最先不发生全反射，所以当有光线从ab面射出，即一定含有红光，但不一定有紫光，A正确B错误。垂直射入ac面的白光在ab面已发生全反射，入射角必定大于临界角，若入射光逆时针旋转，入射角继续增大，则光在ab面上仍会发生全反射，都不会射出，C错误D正确【点睛】要掌握波长越长的光折射率越小，临界角越大逆时针旋转入射光时，在ab面上入射角仍然大于临界角，发生全反射，顺时针旋转入射光时，部分光线折射出来，折射率最小的光线首先射出21有一种称为手性材料的光介质，当激光从空气射入这种材料的时候，将会分离出两种光，一种是左旋圆偏振光，其折射率为nL=ne1+kne；另一种是右旋圆偏振光，其折射率为nR=ne1+kne，其中no为选定材料的折射率，k为大于零的参数（nL和nR大于1），则 （ ）A 在这种介质中左旋光的速度大于右旋光的速度B 入射角一定的情况下（大于零），左旋光的偏折程度比右旋光大C 入射角一定的情况下（大于零），k越大，左旋光与右旋光分离的现象越明显D 当左、右旋光从该材料射向空气时，左旋光的临界角小于右旋光的临界角【答案】AC【解析】A、由左旋圆偏振光折射率和右旋圆偏振光折射率表达式可知：nLnR根据v=cn知，在这种介质中左旋光的速度大于右旋光的速度，故A正确。B、由左旋圆偏振光折射率和右旋圆偏振光折射率表达式可知nLnR则右旋光的偏折比左旋光明显，故B错误。C、k越大，左旋光与右旋光的折射率相差越大，分离的现象越明显，故C正确。D、由左旋圆偏振光折射率和右旋圆偏振光折射率表达式可知nLnR根据sinC=1n知，左旋偏振光的临界角大于右旋光的临界角，故D错误。故选AC。【点睛】本题是信息给予题，要能读懂题意，根据已知的折射率表达式，分析它们之间的关系，掌握光速、偏折程度等等与折射率的关系，是解决本题的关键22如图，在水中有一厚度不计的薄玻璃片制成的中空三棱镜，里面是空气，一束光A从棱镜的左边射入，从棱镜的右边射出时发生了色散，射出的可见光分布在a点和b点之间，则错误的是（ ）A 从a点射出的是红光，从b点射出的是紫光B 从a点射出的是紫光，从b点射出的是红光C 从a点和b点射出的都是红光，从ab中点射出的是紫光D 光在ab面上可能发生全反射【答案】ACD【解析】ABC、作出射到a点和b点的光路图如下由图看出射到a点的折射角比较大，而入射角相同，由n=sinisinr，知a光的折射率较大，故从a点射出的是紫光，从b点射出的是红光，故AC错误，B正确；D、根据光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角时，才能发生光的全反射，光在ab面上，光从空气进入水中，不满足产生的条件，因此不可能发生全反射，故D错误；错误的故选ACD。【点睛】红光的折射率比紫光小做出光路图，根据折射角大小和折射定律比较折射率大小进而得到是红光还是紫光；光从空气进入水时，不会产生光的全反射现象，从而即可求解。23光束l和光束2通过三棱镜的传播路径如图示针对光束l和光束2，以下说法正确的有（）A 两束光束在棱镜中的传播时间相等B 两束光束以相同的入射角从水中斜射入空气中时，如果光束1发生全反射，那么光束2也一定发生全反射C 两束光在大气中传播遇到浮尘等小颗粒时，光束2的衍射比光束1明显D 通过同一实验装置观察两束光的双缝干涉条纹，光束l的条纹间距比光束2的大【答案】BD【解析】A项：由图看出，光束通过棱镜后2光束的偏折角大于1光束的偏折角，则棱镜对1光束的折射率小于2对光束的折射率，由v=cn可知，1光束在棱镜中传播速度较大，因此两束光束在棱镜中的传播时间不相等故A错误；B项：两束光束以相同的入射角从水中斜射入空气中时，如果光束1发生全反射，由于2的折射率大，根据临界角公式sinC=1n得知，2的临界角小于1的临界角，因此光束2也一定发生全反射，故B正确；C项：由上可知，棱镜对1光束的折射率小于2对光束的折射率，则可看成1是红光，2是紫光，因此1的波长长于2，所以光束1的衍射比光束2明显，故C错误；D项：在完全相同的条件下，双缝干涉间距较宽与波长成正比，而棱镜对1光束的折射率较小，波长较长，则1光束干涉条纹间距较宽故D正确。点晴：本题实际是光的色散、干涉与衍射现象，根据折射定律，由偏折角确定折射率的大小折射率与波长、频率、临界角等之间的关系可根据光的干涉实验结果记忆。24如图所示，玻璃砖的横截面为半圆形。O为圆心，强度和和频率均相同的细平行光束，从侧面入射，经调整使光束的入射方向正对圆心，且该光束恰好不能从AOB面射出。那么，光束，进入玻璃后的情况是（不考虑二次反射） （ ）A 光束有部分从AOB面射出B 光束有部分从AOB面射出C 在AOB面上反射时，光束的反射角比的大D 在AOB面上反射时，光束的反射角比的大【答案】BD【解析】光路图如图所示光线在圆面上不发生折射，光线、在圆面上发生折射，折射到AB面上时，光线在AB面上的入射角大于光线在AB面上的入射角，光线在AB面上的入射角小于光线在AB面上的入射角，因为光线在AB面上恰好发生全反射，所以光线一定发生全发射，不会有光从AOB面射出。光线不发生全发射，有部分光从AOB面射出。由于光线在AB面上的入射角大于光线在AB面上的入射角，根据入射角和折射角相等，所以光束的反射角比的大。故BD正确，AC错误。故选BD。【点睛】比较光线、在AB面入射角与临界角的关系，判断是否能发生全反射以及比较光线、在AB面入射角的大小关系，从而比较反射角的大小25两束单色光a、b平行地从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(>)。下列正确的是()A 光束b的频率比光束a的频率高B 在水中的传播速度，光束a比光束b小C 水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小D 若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大【答案】AC【解析】由图看出，两束光的入射角相等，折射角>，由n=sinisinr，可知b光的折射率较大，则b的频率较高；由v=cn，分析可知，b光在水中传播速度较小，由临界角公式sinC=1n，分析可知，水对b光的临界角较小，故AC正确，BD错误；故选AC。【点睛】两光束从空气射入水中，入射角相等，折射角>，根据折射定律分析折射率的大小，根据v=cn判断光束在水中速度的大小根据临界角公式分析临界角的大小26关于下列光学现象，说法正确的是()A 水中蓝光的传播速度比红光快B 光从空气射入玻璃时可能发生全反射C 在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深D 分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽【答案】CD【解析】因为蓝光的频率大于红光的频率，所以蓝光的折射率大于红光的折射率，根据v=cn知水中蓝光的传播速度比红光慢，A错误；光从空气射入玻璃时是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，B错误；在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深，即看到的要浅，C正确；根据条纹间距x=Ld，红光的波长较大，则条纹间距较宽，D正确第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、解答题27如图所示，上下表面平行的玻璃砖，其厚度d=9.0cm，下表面镶有银反射面一束单色光射到玻璃砖上表面，入射方向与界面的夹角=30°，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h=6.0cm的光点A和B（图中未画出A，B），试求该玻璃砖的折射率（结果保留2位有效数字）【答案】n=1.7；【解析】设第一次折射时折射角为r，入射角：i=90°=60°由折射定律得：n=sinisinr 当光进入玻璃砖经下表面反射后再经上表面第二次折射时折射角也为i 设CE的长度为2L，由几何关系可知：sinr=LL2+d2由正弦定理可得：sinh=sin(900)2L联立方程，代入数据可求：n=3=1.7 点睛：此题是两次折射的问题，要根据折射定律和反射定律作出光路图，根据光路可逆原理和光的反射定律可以推导出出射光线是平行的，要结合几何知识解决这类问题。28如图所示，截面为直角梯形的玻璃砖ABCD，其中AB=BC=L，某单色光从AB边的中点E以入射角射入玻璃砖，在AD边恰好发生全反射，反射光线垂直CD边射出玻璃砖，已知玻璃砖对该单色光的折射率n=233 ，求：入射角的正弦值。光线在AB边射入到CD边射出的过程中在玻璃砖中的传播时间。【答案】sin=33 t=(2+3)L2c【解析】(1)设单色光的临界角为C， sinC=1n=32，即C=600 如图所示，光线在A边恰好发生全反射，即=C=600 由几何关系得=900=300 由折射定律得n=sinsin 解得sin=33； (2)反射光线垂直CD边射出玻璃砖，则由几何关系知D=600 玻璃砖AD边的长度为L+Ltan600=L+33L=3+33L。 光线在玻璃砖里的路程为s=L+32LL4 光线在玻璃砖里的速度为v=c/n 时间为t=2+3L2c 点睛：本题考查了折射现象中的全反射问题、临界问题，关键要画出光路图，运用几何知识求解相关角度和路程。29如图所示，MN是通过某透明球体的球心的一条直线.现有一条平行于直线MN的单色光线射向此球体上的A点，经球体折射后从球面B点射出，出射点B到出射光线与MN的交点P的距离BP等于球体半径，与直线MN的夹角为30° (结果保留根号).则:(i)该球体的折射率是多少?(ii)已知光在真空中的速度为3 × 108m/s，那么，该单色光通过透明球体时的速度是多少?【答案】(1)62 (2)6×108m/s 【解析】（1）光路如图，在OPB中，OPB=1800-600=1200在A点：n=sinisinr 在B点：n=sin(18001200)sinr=sin600sinr由几何关系：18002r+i+300=1800 解得n=62 （2）根据n=c/v解得光在球内的速度v=6×108m/s 点睛：本题是较为复杂的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解30如图所示，一正方体玻璃砖置于真空中。一束单色光从玻璃砖上表面的O点倾斜入射，经玻璃砖折射后入射到其侧面P点。若玻璃砖的折射率为53，sin37°=0.6，当这束光第一次入射到玻璃砖侧面P点时。(i)通过计算说明这束光能否从玻璃砖的侧面射出?(ii)若要使这束光从玻璃砖的侧面射出，该玻璃材料的折射率应满足什么条件? 【答案】（i）不能 （ii）n<2.【解析】本题考查光的折射和全反射。(i)画出光路如图：若要使光从玻璃砖的侧面射出，应尽可能增加r的值，从而减小根据折射定律n=sinisinr若r为最大时，则i=900，由此可得sinr=1n=35r=370为r的最大值，由几何关系可得=530C=arcsin1n=arcsin35=37>C，这束光不能从侧面射出。(ii)若要使这束光从玻璃砖的侧面射出，则入射角小于临界角由折射定律可得sinC=1n>sin由几何关系可得=900r，则sin=cosr=11n2 联立解得n<2要使这束光从玻璃砖的侧面射出，该玻璃材料的折射率n<231一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，图示是其截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h4 m在距观景台右侧面x4 m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S，在该光源从距水面高3 m处向下移动到接近水面的过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，且AB3 m求：该单色光在水中的折射率；AC的距离【答案】(1) 43 (2) 4.5 m【解析】如图所示，点光源S在距水面高3 m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，则：由于nsinisinr 所以水的折射率n=x32+x2ABAB2+h2=43 点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时，入射角为90°，折射角为临界角C则：nsin900sinCAC2+h2AC=43 解得：AC1277m(或AC4.5 m)点睛：本题以折射率和全反射为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，关键能运用数学知识求解入射角和折射角的正弦值，知道入射角最大时折射角也最大32如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R,AB是一条直径.某学习小组通过实验去测定圆柱体的折射率，他们让一束平行光沿AB方向射向圆柱体，发现与AB相距32R的入射光线经折射后恰经过B点，已知：光在真空中的传播速度为c,求:这个圆柱体的折射率；光在透明圆柱中传播的速度.【答案】333c【解析】解：设光线P经折射后经过B点，光路如图所示：根据折射定律n=sinsin 有sin=3R2R=32，解得=60°又=2，得=30° 联立求解可得n=3 由n=cv，得光在玻璃体中传播的速度为v=33c33如图，一圆筒形均匀透明介质，AB为外圆的直径，外圆半径是内圆半径的2倍，内圆半径为R。在介质横截面内，从A点光源处向介质内发射一与内圆相切的光线，光线到达外圆边界时发生反射和折射，其折射光线与反射光线垂直，最终有光线又返回A点，已知光在真空中的速度为c，求：介质材料的折射率；第一次返回A点的光线在介质中传播的时间。【答案】3 18Rc【解析】光路如图：ODACsin=ODOC=12,=300由折射光线与反射光线垂直,则=600由折射定律n=sinsin=3AC=4Rcos300光线在介质中的速度v=cnt=3ACv=18Rc点睛：本题考查了几何光学，要正确的画出光路图，并利用反射和折射定律求折射率。34如图所示，截面为直角三角形ABC的玻璃砖，A=60°，AB=12cm，现有两细束相同的单色平行光a、b，分别从AC面上的D点和E点以45°射角入射，并均从AB边上的F点射出，已知AD=AF=5cm，光在真空中的传播速度c=3×108m/s，求：(1)玻璃砖的折射率；(2)D、E两点之间的距离。【答案】(1) 2 (2) 14cm【解析】（i）由几何关系得：从AC边入射的光的折射角=300 由折射定律：n=sin450sin300=2；（ii）设该玻璃砖的临界角为C，则sinC=1n 解得：C=450 由几何关系得：从E点入射的光线在BC边的F点入射角为，故在BC边发生全反射由几何关系得：FF=14cmDE= FF=14cm。35半圆形玻璃砖横截面如图， 半径为R,玻璃的折射率为2。 现有一束平行光与 AB 成 450 入射到底边直径上， 有些光线能从圆弧边ACB 射出（不考虑被玻璃砖的内表面反射后的光线）。 求：（i） 从底边 AB 入射光线的折射角 r；（ii） 有光线射出的圆弧边长度；【答案】（i）300（ii）2R【解析】（1）由题可知入射角为i=450由n=sinisinr 可得sinr=0.5，r=300（2）sinC=1/n可得C=450由图可知：ANN'=OMM'=600 从B点入射的光线在圆弧上B处的入射角OBB'=600，在B处发生全反射；从M点入射的光线在圆弧上M处的入射角OM'M=450，在M处发生全反射；从N点入射的光线在圆弧上N处的入射角ON'N=450，在N处发生全反射；可知在弧NCM有光线射出去；由几何关系可知：NON'=ANN'ON'N=600450=150 MOM'=18000M'MOMM'=1800450600=750 N'OM'=1800NON'MOM'=900由光线射出的弧NCM长度为l=2R 36如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABN，A30°，斜边ABa.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AN边的中点M左侧射入棱镜，已知棱镜材料的折射率为n2.画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)要让光线能从AB边射出，可在AB下方铺设折射率为n1的介质，求n1的取值范围【答案】 n1>62【解析】试题分析：光线以45°的入射角时，要分入射光线在法线的右侧和左侧两种情况进行讨论研究根据折射定律求出光线在AC面的折射角根据几何知识确定光线在AB或BC面上入射角求出临界角，判断在这两个面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出的点的位置离A或B点的距离；在AB下方铺设折射率为n1的介质，要让光线能从AB边射出，光线在AB边不能发生全反射，根据全反射条件和临界角公式求解光路图如图所示设光线在M点的折射角为，则由折射定律得 sin45°sin