全国初级中学数学竞赛试题及其规范标准答案.doc
-!1993年全国初中数学联合竞赛试题第一试 一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式除以的余式是(A)1; (B)-1; (C); (D);2.对于命题.内角相等的圆内接五边形是正五边形.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A),都对 (B)对,错 (C)错,对. (D),都错.3.设是实数,.下列四个结论:.没有最小值; .只有一个使取到最小值;.有有限多个(不止一个)使取到最大值;.有无穷多个使取到最小值.其中正确的是(A) (B) (C) (D)4.实数满足方程组 其中是实常数,且,则的大小顺序是(A); (B);(C); (D).5.不等式的整数解的个解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于56.在中,则的值是(A) (B) (C) (D).答( )7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别为m, n, p,那么m:n:p等于(A); (B) (C) (D).答( )8.可以化简成(A); (B) (C) (D)答( )二.填空题1. 当x变化时,分式的最小值是_.2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有_个小球.3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=_.4.锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB, AC分别交于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1, S2,则S1:S2=_.第二试一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点D, E, 使线段DE将分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度.三.已知方程分别各有两个整数根及,且.(1)求证:(2)求证:;(3)求所有可能的值.若想一路顺风,请你开心度时光,永葆云淡风轻。如果遇事解不开心结,过分地追求完美,一味地与自己较真,只会伤心劳神。万事随缘莫计较,唯求淡泊与安宁。淡然得与失,珍惜人间情。与其和自己过不去,不如顺其自然,潇潇洒洒过一生。若想一路顺风,请别拿别人的错误惩罚自己。看得开才会快乐,放得下才会轻松。胸怀要大度,凡事能接纳,对人能包容。遇有不顺心的人和事,切不可小肚鸡肠,怀恨在胸。你这里恼怒填胸,可惹你生气的人早已满面春风,试想,你何必再纠结、郁闷、怨言声声!若想一路顺风,请你用微笑掩埋苦痛。客观事实证明,人生有失就有得,得和失总是相辅相成。不要感叹自己不幸运,不要抱怨老天不公平,得到的我们感到欣慰,失去的我们一身轻松。痛苦惋惜无济于事,坦然洒脱一路顺风!若想一路顺风,请你修炼豁达心,大度才能包容。忍一时风平浪静,退一步海阔天空。懂得谦让和谅解,胸襟宽阔人尊敬。磕磕绊绊全甩弃,和睦相处快乐生。要善待他人,即使路径狭窄,也要留一步与人行。拿得起,放得下,才是人生的真性情。若想一路顺风,请你把自己的心态好好调整。细节决定成败,心态决定人生,拥有怎样的心态,就会有怎样的生活和心情。面对困难和挫折,勇于挑战自我,就没有过不去的坎儿,就没有超越不了的山峰,就没有走不出去的困境,就会迎来风雨之后的彩虹!拥有一个良好的心态,就能乐观开朗地面对生活和人生。若想一路顺风,请你懂得感恩和尊重。人生在世,就应该懂得感恩,感恩有父母的爱,感恩有亲人的疼,感恩有同事的帮,感恩有朋友同行,感恩有美妙的乐声,感恩有美丽的风景。你如果懂得了感恩,也就拥有了别人的爱,也就赢得了别人的真诚和尊重!若想一路顺风,请你清除羡慕、嫉妒、恨。尽管羡慕是人们的本能,但过于羡慕别人的人,一直都在追逐着别人的梦。嫉妒和恨,更是一剂心灵的毒药,是一种扭曲的心理,我们应该懂得欣赏别人,将别人的优秀看在眼里,记在心中,让他人激励自己前行。若想一路顺风,请你学会释放,不要钻进死胡同。生活纷繁,不要被困境和失败糟糕了心情。生命,也有不能承受之重,要学会放下和释重,不能苦苦支撑。让心灵的阳光,冲破压抑的云层,让我们时刻保持着好心情!人生途中,愿你一路顺风!若想一路顺风,请你开心度时光,永葆云淡风轻。如果遇事解不开心结,过分地追求完美,一味地与自己较真,只会伤心劳神。万事随缘莫计较,唯求淡泊与安宁。淡然得与失,珍惜人间情。与其和自己过不去,不如顺其自然,潇潇洒洒过一生。若想一路顺风,请别拿别人的错误惩罚自己。看得开才会快乐,放得下才会轻松。胸怀要大度,凡事能接纳,对人能包容。遇有不顺心的人和事,切不可小肚鸡肠,怀恨在胸。你这里恼怒填胸,可惹你生气的人早已满面春风,试想,你何必再纠结、郁闷、怨言声声!若想一路顺风,请你用微笑掩埋苦痛。客观事实证明,人生有失就有得,得和失总是相辅相成。不要感叹自己不幸运,不要抱怨老天不公平,得到的我们感到欣慰,失去的我们一身轻松。痛苦惋惜无济于事,坦然洒脱一路顺风!若想一路顺风,请你修炼豁达心,大度才能包容。忍一时风平浪静,退一步海阔天空。懂得谦让和谅解,胸襟宽阔人尊敬。磕磕绊绊全甩弃,和睦相处快乐生。要善待他人,即使路径狭窄,也要留一步与人行。拿得起,放得下,才是人生的真性情。若想一路顺风,请你把自己的心态好好调整。细节决定成败,心态决定人生,拥有怎样的心态,就会有怎样的生活和心情。面对困难和挫折,勇于挑战自我,就没有过不去的坎儿,就没有超越不了的山峰,就没有走不出去的困境,就会迎来风雨之后的彩虹!拥有一个良好的心态,就能乐观开朗地面对生活和人生。若想一路顺风,请你懂得感恩和尊重。人生在世,就应该懂得感恩,感恩有父母的爱,感恩有亲人的疼,感恩有同事的帮,感恩有朋友同行,感恩有美妙的乐声,感恩有美丽的风景。你如果懂得了感恩,也就拥有了别人的爱,也就赢得了别人的真诚和尊重!若想一路顺风,请你清除羡慕、嫉妒、恨。尽管羡慕是人们的本能,但过于羡慕别人的人,一直都在追逐着别人的梦。嫉妒和恨,更是一剂心灵的毒药,是一种扭曲的心理,我们应该懂得欣赏别人,将别人的优秀看在眼里,记在心中,让他人激励自己前行。若想一路顺风,请你学会释放,不要钻进死胡同。生活纷繁,不要被困境和失败糟糕了心情。生命,也有不能承受之重,要学会放下和释重,不能苦苦支撑。让心灵的阳光,冲破压抑的云层,让我们时刻保持着好心情!人生途中,愿你一路顺风!