初三数学二次函数专题复习[1].doc
课题：二次函数专题复习 教学目标：1、 通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；2、 能运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力；3、 能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。教学重难点：1、 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路；2、 运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题;3、 运用数学思想解决有关二次函数的综合问题.教学过程：1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？它的对称轴、顶点坐标各是什么？2、二次函数的解析式有哪几种？ 一、 例题解析例1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。 (四) 练习：（巩固知识）1、如图所示：求抛物线的解析式。由图象得：抛物线过（8，0），（0，4）对称轴是直线x = 3，从而可得抛物线又过（-2，0）。例1：已知二次函数的图像分别适合下列条件之一，求图像解析式：1、 经过A（0，1），B（1，3），C（-1，1）三点；2、 经过A（-1，0），B（2，0），C（4，-10）三点；3、 顶点坐标为（2，1），且经过点（1，2）；4、 经过点A（0，1），B（1，3）,且沿X轴右移2个单位后经过点（1，1）.例2：有一个抛物线形的立交桥拱，它的最大高度为16米，跨度为40米。现要在离跨度中心5米处的两侧各垂直竖立一铁柱支撑拱桥，这两根铁柱应取多长？例3：平移二次函数的图像，使它经过A(-3,6)和B(-1,0)。（1） 求这个抛物线的解析式；（2） 点C为此抛物线与x轴的另一个交点，点P为顶点，问在x轴上是否存在点D，使DCP与ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。思考题：关于x的二次函数y = x2-2mx-m的图像与x轴交于A（x1,0）,B（x2,0）两点，且x2> 0> x1,与y轴交于C点，且BAC= BCO。（1） 求这个二次函数解析式；（2） 以点D（ ，0）为圆心作D，与y轴相切于点O，过抛物线上一点E（x3,t）(t >0,x3<0)作x轴的平行线与D交于F、G两点，与抛物线交于另一点H。问：是否存在实数t，使得EF+GH=FG？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。二、练习1、已知：在直角坐标平面上，二次函数图像的顶点坐标为C（3，- 4），在x轴上截得线段AB的长为4. （1）求这个二次函数解析式；（2）在y轴上是否存在一点Q，使QA+QC最小？如果存在，求出点D的坐标;如果不存在，请说明理由。三、小结1、 熟悉二次函数的各种解析式的适用条件和解题思路，一般地，已知三点选用一般式，已知顶点选用顶点式，已知与x轴两交点选用两根式；2、 能运用图形运动、函数建模、数形结合等数学思想解决实际生活问题和有关二次函数的综合题。四、作业：练习 教案设计说明：本节课是对二次函数专题复习的第一课时，设计了三个教学目标：1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；2、能运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力；3、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。围绕三点教学目标，我设计了四大板块的例题和思考题。第一板块共有四小题，前三题针对不同的解析式设计了相应的例题，要求学生根据所给条件熟练选择适合方法，第四小题则包含了图形的运动思想，要求学生通过观察抛物线上点的平移运动得到所需条件灵活解题。第二板块设计了一座呈抛物线形的拱桥，要求学生通过函数建模思想来解决支撑桥梁的铁柱的高度问题。第三板块是将相似三角形、圆与二次函数相结合，加强学生对这部分知识的综合运用能力。第四板块是课后练习，包含对称性质运用及代数证明等问题。熟练求解二次函数解析式是基础知识，也是函数知识中的重点内容。对二次函数的三种不同解析式，学生基本能根据不同的条件分析选择相应的方法，但是对例1第四小题，由于条件中包含一个图形平移运动，需要学生回忆二次函数图形运动的性质，学生既可按题目顺序进行正面思维，也可进行逆向思维，而且运用第二种思维方法解题更简单。因此，培养学生对问题进行多角度思维是选择最优方法的重要途径。对运用二次函数图像解决如抛物线形的拱桥问题，先给出已建立的直角坐标平面，要使学生明确解这类题目的关键是能根据实际问题抽象为函数问题，确定点的坐标。不同的函数建模方法有不同的解析式，使学生了解以y轴为对称轴的方法最为简单。当然，初中阶段的建模要求已逐步淡化。对于二次函数与相似三角形、圆等知识相结合的综合题，学生较难分析。例3中的相似问题需进行分类讨论 ，关键是通过定点、定角先分析对应角，再展开讨论。思考题中，根据EF+GH=FG，即知FG为EH的一半，问题的关键就在于表示出点F、G与点E、H的距离，利用垂径定理和根与系数的关系，运用方程思想、数形结合等思想解决问题。这题对学生的知识运用的综合能力要求较高。最后安排了两题课后作业，第一题求两线段和最小问题，是由同类型实际问题转化而来，利用对称性即可解决。第二题是代数证明，是近两年中考的一个热点问题，目的在于不断渗透，让学生逐步了解和适应这种问题。本节课通过教师的引导，充分发挥学生的主体性作用，共同讨论，对二次函数基础知识进行逐步梳理，对实际问题和与几何相关的综合问题加强分析和理解，不断意识数学思想和数学方法，从而体验到解决问题的成功。4
