数学竞赛八年级试题卷4.doc
班级_姓名_考号_-装-订-线-2011年度八年级数学竞赛试题卷(四)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分以下每小题均给出了代号为A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1. 计算+结果为（ ）A10 B9 C8 D72. 下列等式不成立的是（ ）A BC D3 如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BAB垂直平分OP COA=OB DPO平分APB4. 等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（ ） A.70° B. 70°或40° C.70°或55° D. 55°5若，则代数式的值是A2008 B2009 C2010 D20116若展开式中含项的系数是17，则的值A10 B. 11 C. 12 D. 137如图钢架中，焊上等长的钢条来加固钢架，若，则这样的钢条至多需要A5根 B6根 C7根 D8根8从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）A B C D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是 .10已知，则 .11已知，则的值等于 12如图，在中， 是的平分线，延长至，使， 连结，则的度数为 .13有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同，有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只。如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只。14如图，已知五边形ABCDE中，ABCAED90°，ABCDAEBC+DE2，则五边形ABCDE的面积为 三、解答题：（共6题，分值依次为8分、8分、8分、8分、10分和10分，满分52分）15（满分8分）电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法是每月收月租费10元，可免费通话100分钟，此外超出部分通话时间按0.3元/分钟加收通话费；计费方法是不收月租费，通话时间按0.2元/分钟收通话费（1）某用户某月要拨打分钟，分别求出两种方案的话费 (用含的代数式表示)（2）请根据通话时间的多少，选择比较省钱的一种付费方式16已知求的值17如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x= 时y的值，即f()=；求f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(n)+f()（结果用含n的代数式表示）18已知点A（3，5）和B（1，3），点P是y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标19（满分10分）如图，,，将沿射线的方向以/秒的速度平移，在平移过程中，是否存在某个时刻，使成为等腰三角形，若存在，请求出值；若不存在，请说明理由ACB(D)EF20（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形，点、分别在轴、轴上，当点从原点开始在轴的正半轴上运动时，点在轴正半轴上运动 （1）当在原点时，求点的坐标；（2）当时，求原点到点的距离；（3）在运动的过程中，求原点到点的距离的最大值， 并说明理由 参考答案5. 6. 7. 8. C9. 10. 11. 12.13.48 14.415（本题8分）解：（1）A方案：当0x100时，话费是10元. （1分）当x100时，话费是10+0.3（x-100）=元. （1分）B方案：话费是0.2x元. （1分）（2）当0x100时，0.2x=10解得x=50.0.2x10 解得x50.0.2x10解得x50. （3分） 当x100时，0.2x=10+0.3（x-100）解得x=200.0.2x10+0.3（x-100）解得x200.0.2x10+0.3（x-100）解得x200. （3分）综上所述：当x=50或200时，两种话费方案一样； 当0x50时，选择B方案省钱；当50x200时，选择A方案省钱； 当x200时，选择B方案省钱. （1分）19（本题10分）解由题意易得：BD=2t，AC=EF=10. （1分）（1）以AE为底，则有AD=DE，可列方程：8-2t=6，解得t=1. （3分）（2）以EF为底，则有AE=AF.ACDEFB如图1AE2=（14-2t）2，由勾股定理可得AF2=（8-2t）2+82.（14-2t）2=（8-2t）2+82解得t=. （3分）（3）以AF为底，则有AE =EF，若B在线段DE上（如图1），可列方程：14-2t=10，解得t=2.（1分）若B在线段DE的延长线上（如图2），如图2可列方程2t-14=10，解得t=12. （1分）综上所述，存在当t=1S，2S，S，12S时，AEF是等腰三角形. （1分）20.（本题10分）如图1解：（1）当点在原点时，如图1，在轴上，轴，所以点的坐标是（2，2）. （3分）（2）当时，如图2,是等腰直角三角形，,所以,，如图2过点作轴于点，则 ,又, 所以,故. （3分）如图3（3）如图3，取的中点，连结.在中，是斜边上的中线，所以在中， 所. （2分）若点不在一条直线上，则.若点在一条直线上，则， （1分）所以当三点在一条直线上时，取得最大值，最大值为.（1分）
