2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-4基本不等式 .doc

课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1已知a，b(0,1)且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2 B2C2ab Dab解析：只需比较a2b2与ab.由于a，b(0,1)，a2<a，b2<b，a2b2<ab.答案：D2(2017届清新区校级一模)下列各函数中，最小值为2的是()AyBysinx，xCyDyx解析：对于A，>0，y22，当且仅当x1时取等号故选A.答案：A3(2017届人大附中模拟)(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析：因为6a3，所以3a0，a60.由基本不等式，可知，当且仅当a时等号成立故选B.答案：B4已知a>0，且b>0，若2ab4，则的最小值为()A. B4C. D2解析：a>0，b>0,2ab4，当且仅当2ab，即a1，b2时等号成立，min.答案：C5(2017届金山模拟)函数y(x>1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：x>1，x1>0.yx122 222.当且仅当x1即x1时取等号，故选A.答案：A6(2018届全国模拟)已知x>0，y>0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()A2 B2C4 D2解析：lg 2xlg 8ylg 2，lg(2x8y)lg 2，2x3y2，x3y1.x>0，y>0，(x3y)222 4，当且仅当x3y时取等号，故选C.答案：C7(2018届雅安模拟)对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：当x0时，不等式x2a|x|10恒成立，当x0时，则有a，故a大于或等于|x|的最大值由基本不等式可得|x|2，2，即的最大值为2，故实数a的取值范围是2，)，故选B.答案：B8(2018届柳州模拟)设a>0，b>1，若ab2，则的最小值为()A2 B8C4 D42解析：因为a>0，b>1且ab2，所以a(b1)1，则a(b1)31442.当且仅当即时等号成立所以的最小值为42.答案：D9(2017届山东临沂期中)若x0，则yx的取值范围为_解析：yxx11213.因此yx的取值范围为3，)答案：3，)10(2017届湖北八校二模)若2x4y4，则x2y的最大值是_解析：因为42x4y2x22y22，所以2x2y422，即x2y2，当且仅当2x22y2，即x2y1时x2y取得最大值2.答案：211(2017年江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：由题意可得，一年的总运费与总存储费用之和64x42 240(万元)当且仅当x30时取等号答案：3012某化工企业2015年年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备解：(1)由题意得，y，即yx1.5(xN*)(2)由基本不等式得，yx1.52 1.521.5，当且仅当x，即x10时取等号故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备13某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元试求：(1)仓库底面积S的取值范围是多少？(2)为使仓库底面积S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？解：(1)设正面铁栅长为x m，侧面长为y m，总造价为z元，则z40x245y20xy40x90y20xy，仓库底面积Sxy.由条件知z3 200，即4x9y2xy320.因为x>0，y>0，所以4x9y21212，当且仅当4x9y时取等号，所以6S160，即()261600，所以0<10，即0<S100.故仓库底面积S的取值范围是(0,100 (2)当S100 m2时，4x9y且xy100，解得x15(m)，y(m)故当仓库底面积S达到最大，且实际投资不超过预算时，正面铁栅长为15 m.14(2017届合肥二模)已知log(xy4)<log(3xy2)，若xy恒成立，求的取值范围解：由log(xy4)<log(3xy2)得，xy4>3xy2>0，可行域如图中阴影部分所示，不包括边界而xy恒成立等价于(xy)max，由可行域知，zxy过点A(3，7)时取得最大值10，而点A不在可行域内，所以的取值范围是10，)能 力 提 升1(2017届徐汇区校级模拟)设x，yR，且xy(xy)1，则()Axy22 Bxy1Cxy(1)2 Dxy22解析：x，yR，xy(当且仅当xy时成立)xy1xy，1xy，解得xy22或xy22(舍)，A符合题意，可排除C；同理，由xy1xy，得xy1xy2(当且仅当xy时成立)，解得1或1(舍)，即xy32从而排除B、D，故选A.答案：A2(2017届湖北黄石调研)圆x2y22axa240和圆x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR，且ab0，则的最小值为()A1 B3C. D.解析：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为(xa)2y24，x2(y2b)21，圆心分别为(a,0)，(0,2b)，半径分别为2和1，故有3，所以a24b29，所以1，所以21，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为1.答案：A3(2017届江西师大附中期末)不等式2x2axyy20对于任意x1,2及y1,3恒成立，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca Da解析：因为y不为0，所以对原不等式两边同时除以y2，能够得到22a10，令t，则不等式变为2t2at10，其中t由x，y的范围决定，可知t，这样就将原不等式恒成立转化为2t2at10在t时恒成立，由2t2at10可得aa2t，当t时，2t取得最小值2，且此时t，所以有a2.答案：A4(2018届珠海模拟)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是_(其中a0，b0)解析：因为log4(3a4b)log2，所以log2log2，所以3a4bab，因为a，b0，所以b0，解得a4.abaaa4772 74.当且仅当a42时取等号，所以ab的最小值是74.答案：745(2018届陕西部分学校摸底检测)已知0x，则y的最小值为_解析：解法一：y，设5x6t，则x，0x，6t，y，记f(t)t，易知f(t)在(6,9)上是减函数，在上是增函数，当t9时函数f(t)t取得最小值，最小值为18，当t9时函数y取得最小值，最小值为.解法二：y，设5x6t，则x，0x，6t，y，由基本不等式得t18(t9时取等号)，当t9时函数y取得最小值，最小值为.解法三：0<x<，0<2x<3，y(2x32x)(1326).当且仅当x时等号成立，ymin.答案：