2018大二轮高考总复习文数文档：自检12 直线与圆 .doc

自检12：直线与圆A组高考真题集中训练直线方程1(2013全国卷)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a>0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1)BCD解析：由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b.考虑极限位置，即a0，此时易得b1，故选B答案：B2(2013全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：法一：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M.设|BF|m，由抛物线的定义可知|BB1|m，|AA1|AF|3m.由BB1AA1可知，即，所以|MB|2m，则|MA|6m.故AMA130，得AFxMAA160，结合选项知选C项法二：由|AF|3|BF|可知3，易知F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x0，y0)，则(1x1，y1)3(x01，y0)从而可解得A的坐标为(43x0，3y0)因为点A，B都在抛物线上，所以解得x0，y0，所以kl.答案：C直线与圆的方程1(2015全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()ABCD解析：在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE|，故选B答案：B2(2016全国甲卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()ABCD2解析：因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.答案：A3(2016全国甲卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_解析：圆C：x2y22ay20化为标准方程为x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r，因为|AB|2，点C到直线yx2a，即xy2a0的距离d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.答案：44(2017浙江卷)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_.解析：作出单位圆的内接正六边形，如图，则OAOBAB1.S66SOAB61.答案：5(2017天津卷)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_解析：由y24x可得点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为1，圆的半径为1，CAO90.又因为FAC120，所以OAF30，所以|OA|，所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.答案：(x1)2(y)216(2016全国丙卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.解析：如图所示，直线AB的方程为xy60，kAB，BPD30，从而BDP60.在RtBOD中，|OB|2，|OD|2.取AB的中点H，连接OH，则OHAB，OH为直角梯形ABDC的中位线，|OC|OD|，|CD|2|OD|224.答案：4B组高考对接限时训练(十二)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1(2017郑州质量预测)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：axy10与(a2)x3y20垂直，a(a2)30，a1或a3.“a1”是两直线垂直的充分不必要条件答案：B2经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析：由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.答案：B3设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22解析：设P(x，y)，则由题意知，圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)、半径为1，PA是圆的切线，且|PA|1，|PC|，即(x1)2y22，P点的轨迹方程为(x1)2y22.答案：D4已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()ABCD2解析：由两圆外切，得21，即(ab)29，ab2.答案：C5已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为()A2BC或D2或2解析：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点恰有3个，所以圆心到直线l的距离d1，即d1，解得a.答案：C6(2016山东卷)已知圆M：x2y22ay0(a>0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切B相交C外切D相离解析：由题意知，圆M的圆心为(0，a)，半径为a.圆M被直线xy0所截弦长为2，2()2a2.a2.|MN|<12.圆M与圆N相交答案：B7已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：由题意知xy0和xy40之间的距离为2，所以r；又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：D8(2017武汉模拟)已知直线l：mxy10(mR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(2，m)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|为()A4B2C4D3解析：圆C：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)2 4，表示以C(2，1)为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：mxy10经过圆C的圆心(2，1)，故有2m110，m1，点A(2,1)AC，CBR2，切线的长|AB|4.故选A答案：A9(2017兰州二模)已知圆C：(x)2(y1)21和两点A(t,0)，B(t,0)(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则当t取得最大值时，点P的坐标是()ABCD解析：圆C：(x)2(y1)21，其圆心C(，1)，半径为1，圆心C到O(0,0)的距离为2，圆C上的点到点O的距离的最大值为3.再由APB90，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得POABt，故有t3，A(3,0)，B(3,0)圆心C(，1)，直线OP的斜率k，直线OP的方程为yx，联立： 解得：解得：.故选D答案：D10(2017揭阳二模)已知直线xyk0(k0)与x2y24交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且|，则k的取值范围是()A(，)B，2)C，)D，2)解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又k0，故0k2.如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|得|，即MBO，因为|OB|2，所以|OM|1，故1，k.综合得，k2.选B答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令3<1<3，解不等式得k>或k<1.答案：(，1)12(2017清远一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y25上有且仅有三个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的值是_解析：如图，由题意可知，原点到直线12x5yc0的距离为1.由点到直线的距离公式可得：1，c13(1)答案：13(1)13.设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.答案：514(2017柳州二模)已知圆C的方程为(x3)2y21，圆M的方程为(x33cos )2(y3sin )21(R)，过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则APB的最大值为_解析：圆C的方程为(x3)2y21，圆心坐标为：C(3,0)，半径r1.圆M的方程(x33cos )2(ysin )21，圆心坐标为：M(33cos ，3sin )，半径R1.由于cos2sin21，|C1C2|Rr，所以两圆相离过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则要求APB的最大值，只需满足：在圆M找到距离圆C最近点即可所以|PC|312，|AC|1.解得：APC，所以APB，即APB的最大值为.答案：