八年级数学上学期10月月考试卷(含解析)人教出版.doc

,.2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1如图，图中有且只有三条对称轴的是（）ABCD2ABC中，若A：B：C=2：3：4，则C等于（）A20B40C60D803设三角形三边之长分别为3，8，12a，则a的取值范围为（）A3a6B5a2C2a5Da5或a24如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B=30，DAE=55，则ACD的度数是（）A80B85C100D1105如图ABCD，AD与BC交于点E，EF平分BED交CD延长线于点F，若A=110，B=30，则F的度数是（）A20B30C40D506如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D7如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm8如图，已知ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD四边形ABCD是中心对称图形；ABCADC；ACBD且BE=DE；BD平分ABC其中正确的是（）ABCD二、填空题9一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为10如图所示，ABC中，A=90，BD是角平分线，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm11如图，AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定ABCADE12如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则BCD的周长为13如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为14如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为15如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正确的是三、解答题（共75分）16已知：CA=CB，AD=BD，E、F 是分别AC、BC的中点说明：DE=DF17如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上（1）作ABC关于直线MN对称的图形；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC的面积18如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=AD（1）作A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明19（9分）如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC；AD=AE；1=2；BD=CE以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：求证：证明：20如图，在正方形ABCD中，BEBF，BE=BF，EF交BC于点G（1）求证：BAE=BCF；（2）若ABE=35，求EGC的大小21在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB垂直平分DF22在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明23（11分）如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1如图，图中有且只有三条对称轴的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，然后找出对称轴即可【解答】解：A、此图有2条对称轴，故此选项不合题意；B、此图有4条对称轴，故此选项不合题意；C、此图有0条对称轴，故此选项不合题意；D、此图有3条对称轴，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴2ABC中，若A：B：C=2：3：4，则C等于（）A20B40C60D80【考点】三角形内角和定理【专题】应用题【分析】由三角形内角和为180度，则角C占，从而求得角C的度数【解答】解：由三角形内角和为180得：C的度数为：故选D【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角C所占比例从而求得3设三角形三边之长分别为3，8，12a，则a的取值范围为（）A3a6B5a2C2a5Da5或a2【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：由题意得：8312a8+3，解得：5a2，故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B=30，DAE=55，则ACD的度数是（）A80B85C100D110【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】解：B=30，DAE=55，D=DAEB=5530=25，ACD=180DCAD=1802555=100故选C【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件5如图ABCD，AD与BC交于点E，EF平分BED交CD延长线于点F，若A=110，B=30，则F的度数是（）A20B30C40D50【考点】平行线的性质【分析】首先根据三角形的外角的性质求得BED的度数，则DEF即可求得，根据平行线的性质CDE=A=110，然后在DEF中利用三角形的外角的性质求得F的度数【解答】解：BED=B+A=110+30=140EF平分BED，DEF=BED=70ABCD，CDE=A=110，又CDE=F+DEF，F=CDEDEF=11070=40故选C【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解定理是关键6如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考点】角平分线的性质【专题】压轴题【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE【解答】解：ACB=90，ECCB，又BE平分ABC，DEAB，CE=DE，AE+DE=AE+CE=AC=3cm故选B【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法8如图，已知ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD四边形ABCD是中心对称图形；ABCADC；ACBD且BE=DE；BD平分ABC其中正确的是（）ABCD【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；中心对称图形【专题】作图题【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对进行判断；利用“SSS”可对进行判断；通过说明ABDCBD可对进行判断【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以错误，正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以ABCADC，所以正确；由于AD与BC不平行，则ADBCBD，而ADB=ABD，则ABDCBD，所以错误故选B【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质二、填空题9一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为9【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和一定是360度，外角和是内角和的，则这个多边形的内角和是1260度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180=1260，解得n=9则这个多边形的边数为9【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决10如图所示，ABC中，A=90，BD是角平分线，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm【考点】角平分线的性质【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=ACCD=106=4cm，即可求解【解答】解：A=90，BD是角平分线，DEBC，DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）AD=ACCD=106=4cm，DE=4cm故填4【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题11如图，AB=AD，只需添加一个条件B=D，就可以判定ABCADE【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】添加条件B=D，再由条件A=A，AB=AD，可利用ASA定理证明ABCADE，答案不惟一【解答】解：添加条件B=D，在ABC和ADE中，ABCADE（ASA），故答案为：B=D【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL12如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则BCD的周长为13【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用翻折变换的性质得出AD=CD，进而利用AD+CD=AB得出即可【解答】解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，AD=CD，AB=7，BC=6，BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13故答案为：13【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=CD是解题关键13如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为120【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】先证明DCBACE，再利用“8字型”证明AOH=DCH=60即可解决问题【解答】解：如图：AC与BD交于点HACD，BCE都是等边三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60，DCB=ACE，在DCB和ACE中，DCBACE，CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180，AOH+AHO+CAE=180，DHC=OHA，AOH=DCH=60，AOB=180AOH=120故答案为120【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型14如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为1【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】首先证明ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解【解答】解：AE为ABC的角平分线，CHAE，ACF是等腰三角形，AF=AC，AC=3，AF=AC=3，HF=CH，AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线，DH=BF，AB=5，BF=ABAF=53=2DH=1，故答案为：1【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键15如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正确的是【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】由HL证明RtBDERtCDF，得出对应边相等DE=DF，得出AD平分BAC，正确；由AEAD，得出不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE=CF，AE=AF，得出正确，即可得出结果【解答】解：DEAB于E，DFAC于F，E=DFC=90，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF，正确，AD平分BAC，正确，在RtADE中，AE是斜边，AEAD，不正确，RtBDERtCDF，BE=CF，AE=AF，AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，正确；正确的是故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键三、解答题（共75分）16已知：CA=CB，AD=BD，E、F 是分别AC、BC的中点说明：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接CD，首先证明ADCBDC可得A=B，再证明AEDBFD可得DE=DF【解答】证明：连接CD，在CAD和ABD中，ADCBDC（SSS），A=B，E、F 是分别AC、BC的中点，AE=AC，FB=CB，AC=BC，AE=BF，在AED和BFD中，AEDBFD（SAS）DE=DF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理17如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上（1）作ABC关于直线MN对称的图形；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于MN对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积【解答】解：（1）如图所示：；（2）ABC的面积：32=3【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点18如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=AD（1）作A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定【专题】作图题【分析】（1）利用角平分线的作法得出A的平分线即可；（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF即可；（3）利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案【解答】解：（1）如图所示：AE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：ACEADE，ACECFB，证明：AC=AD，AE平分CAD，AECD，EC=DE，在ACE和ADE中，ACEADE（SAS）【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键19如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC；AD=AE；1=2；BD=CE以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE求证：1=2证明：【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；开放型【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点都是通过证明ABDACE，然后利用全等三角形的性质解决问题【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么1=2已知：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：1=2证明：AB=AC，AD=AE，BD=CE，ABDACE，BAD=CAE，1=2解法二：如果AB=AC，AD=AE，1=2，那么BD=CE已知：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：BD=CE证明：1=2BAD=CAE，而AB=AC，AD=AE，ABDACEBD=CE【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20如图，在正方形ABCD中，BEBF，BE=BF，EF交BC于点G（1）求证：BAE=BCF；（2）若ABE=35，求EGC的大小【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）欲证明BAE=BCF，只要证明BAEBCF即可（2）根据EGC=EBC+BEF，只要求出EBC，BEF即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，ABC=EBF=90，ABE=CBF，在ABE和CBF中，ABECBF，BAE=BCF（2）解：ABE=35，EBC=90ABE=55，EBC=90，BE=BF，BEF=BFE=45，EGC=EBC+BEF=55+45=100【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型21在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB垂直平分DF【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】（1）根据ACB=90，求证CAD=BCF，再利用BFAC，求证ACB=CBF=90，然后利用ASA即可证明ACDCBF（2）先根据ASA判定ACDCBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出ABC=ABF，即BA是FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CAB=CBA=45，CEAD，CAD=BCF，BFAC，FBA=CAB=45ACB=CBF=90，在ACD与CBF中，ACDCBF；（2）证明：BCE+ACE=90，ACE+CAE=90，BCE=CAEACBC，BFACBFBCACD=CBF=90，在ACD与CBF中，ACDCBF，CD=BFCD=BD=BC，BF=BDBFD为等腰直角三角形ACB=90，CA=CB，ABC=45FBD=90，ABF=45ABC=ABF，即BA是FBD的平分线BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证ADEADC（SAS），则可得AED=C，ED=CD，又由AED=ACB，ACB=2B，所以AED=2B，即B=BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证EADCAD，可得ED=CD，AED=ACD，又由ACB=2B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD证明：如图，在AB上截取AE=AC，连接DE，AD为BAC的角平分线时，BAD=CAD，AD=AD，ADEADC（SAS），AED=C，ED=CD，ACB=2B，AED=2B，AED=B+EDB，B=EDB，EB=ED，EB=CD，AB=AE+DE=AC+CD（2）猜想：AB+AC=CD证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接EDAD平分FAC，EAD=CAD在EAD与CAD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，EADCAD（SAS）ED=CD，AED=ACDFED=ACB，又ACB=2BFED=2B，FED=B+EDB，EDB=B，EB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用23如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，FDC=90，即可得出FCD=APD=45【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形，FCD=45，AFCE，且AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，AECF，APD=FCD=45【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键