初级中学三角函数练习进步题及其规范标准答案.doc

,.三角函数练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定12、在RtABC中，C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ） A、3 B、4 C、5 D、63、若A是锐角，且sinA=，则（ ） A、00<A<300 B、300<A<450 C、450<A<600 D、600<A<9004、若cosA=，则=（ ） A、 B、 C、 D、05、在ABC中，A：B：C=1：1：2，则a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1：6、在RtABC中，C=900，则下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=8点（-sin60，cos60）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（，） B（-，） C（-，-） D（-，-）9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米图110王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （）（A）m （B）100 m （C）150m （D）m 11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里（二）填空1在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则sinB=_2在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=_3在ABC中，AB=2，AC=，B=30，则BAC的度数是_4如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB，且BP=2，那么PP的长为_ (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=，cos15=)5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度北甲北乙第5题图第6题图xOAyB第4题图6如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为_结果保留根号）7求值：sin260+cos260=_8在直角三角形ABC中，A=，BC=13，AB=12，那么_A4052mCD第9题图B439根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_m（结果精确的到0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin430.6802，sin400.6428，cos430.7341，cos400.7660，tan430.9325，tan400.8391）第10题图10如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为_米（结果用含的三角比表示） (1) (2) 11如图2所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米（保留两个有效数字，1.41，1.73）三、认真答一答1，计算：分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3 如图1，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长。图1分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4如图2，已知中，求的面积（用的三角函数及m表示）图2分析：要求的面积，由图只需求出BC。解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.300450ArEDBC5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高.300450DCBA6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高.分析:求CD,可解RtBCD或RtACD.但由条件RtBCD和RtACD不可解,但AB=100若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取米，。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？图3分析：在中可用三角函数求得DE长。 图8-4EACBD北东10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用、表示）。 （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4）图4参考数据：分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？. 15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）17、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：，图1018、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. （1）求所测之处江的宽度（）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.ACB图图20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)答案一、选择题15、CAADB 612、BCABDAB二、填空题1， 2， 3，30（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）4（点拨：连结PP，过点B作BDPP，因为PBP=30，所以PBD=15，利用sin15=，先求出PD，乘以2即得PP）548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6(0，)（点拨：过点B作BCAO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）71（点拨：根据公式sin2+cos2=1）8（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果）94.86（点拨：利用正切函数分别求了BD，BC的长）10（点拨：根据，求得）1135三，解答题可求得1 ；2 43解：（1）在中，有， 中，有（2）由；可设由勾股定理求得， 即4解：由5解过D做DEAB于EMAC=45 ACB=45300450ArEDBC BC=45在RtACB中,在RtADE中,ADE=30 答:甲楼高45米,乙楼高米.6 解:设CD=x在RtBCD中， BC=x(用x表示BC)在RtACD中, AC-BC=100 答:铁塔高米.7、解：过B作BFCD，垂足为F 在等腰梯形ABCD中AD=BC AE=3mDE=4.5mAD=BC，,BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBF/CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m8解：，即：，9 解：A、C、E成一直线在中，米，米，所以E离点D的距离是500cos55 o10 解：在RtABD中，（海里），BAD=90-6545=2415.cos2415=，(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在RtACE中，sin2415=，CE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(海里).17.5418.6，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过A作ACBF，垂足为C在RTABC中AB=300km(2) 答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12 解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为 在B处放置测倾器，测得点H的仰角为 13解：设需要t小时才能追上。则（1）在中，则（负值舍去）故需要1小时才能追上。（2）在中 即巡逻艇沿北偏东方向追赶。14 解： 15 解： BFC =，BEC =，BCF = EBF =EBC = BE = EF = 20 在RtBCE中， 答：宣传条幅BC的长是17.3米。BCDA16 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD设BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx tan63.5在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) tan21.3 xtan63.5(60x)tan21.3，即 解得，x15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17 解：过点作，垂足为点；过点分别作，垂足分别为点，则四边形为矩形，3分，； ，； ，由勾股定理，得即此时小船距港口约25海里18 解（1）在中，1分（km）3分火箭到达点时距发射点约4分（2）在中，1分3分5分答：火箭从点到点的平均速度约为19解：（1）在中，（米）答：所测之处江的宽度约为248米（3分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分20 解：(1)DH=1.6=l.2(米)(2)过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2在RtAMB中，A=66.5 AB=(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米