2016年高考试题(数学理)新课标ⅰ卷 解析精校版.doc

绝密 启封并使用完毕前 试题类型： A 2016 普通高等学校招生全国统一考试（新课标 卷） 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .第 卷 1 至 3 页 ,第 卷 3 至 5 页 . 2.答题前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 . 3.全部答案在答题卡上完成 ,答在本试题上无效 . 4. 考试结束后 ,将本试题和答题卡一并交回 . 第 卷 一 . 选择题：本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 2 （ 1）设集合 ,则 （ A） （ B ） （ C ） （ D ） 【答案】 D 考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题 ,一般以基础题形式出现 ,属得分题 .解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算 ,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算 ,常借助数轴进行运算 . y（ 2）设 ,其中 ,实数 ,则 2 3（ A） 1 （ B） （ C） （ D） 2 【答案】 B 【 解 析 】 试题分析：因为所以故选 B. 考点：复数运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容 ,一般以客观题形式出现 ,属得分题 .高考中复数考查频率较高的内 容有：复数相等 ,复数的几何意义 ,共轭复数 ,复数的模及复数的乘除运算 ,这类问题一般难度不大 ,但容易出现 2 运算错误 ,特别是中的负号易忽略 ,所以做复数 题要注意运算的准确性 . a （ 3）已知等差数列前 9 项的和为 27,则 10100n（ A） 100 （ B） 99 （ C） 98 （ D） 97 【答案】 C 【解析】 试题分析：由已知 ,所以故选 C. 考点：等差数列及其运算 【名师点睛】我们知道 ,等差、等比数列各有五个基本量 ,两组基本公式 ,而这两组公式可看作多元方程 ,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组） ,因此可以说 数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题 ,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法 . （ 4）某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车 ,小明在 7:50 至 8:30之间到达发车站乘坐班车 ,且到达发车站的时刻是随机的 ,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 1123（ A） （ B） （ C） （ D） 3234【答案】 B 考点：几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型 ,求解几何概型问题的关键是确定 “测度 ”,常见的测度由：长度、面积、体积等 . 表示双曲线 ,且该双曲 线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是 （ 5）已知方程 （ A） （ B） （ C） （ D） 【答案】 A 考点：双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现 ,主要考查双曲线几何性质 ,属于基础题 .注意双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错 . （ 6）如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是 28,则它的表面积是 3 17182028（ A） （ B） （ C） （ D） 【答案】A 【解析】 试题分析： 该几何体直观图如图所示： 3 是一个球被切掉左上角的 ,设球的半径为 ,则 ,解得 ,所以它的表面积是的 83388 球面面积和三个扇形面积之和 71 故选 A 84 考点：三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力 ,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容 ,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇 .由三视图还原出原几何体 ,是解决此类问题的关键 . （ 7）函数在的图像大致为 （ A）（ B） （ C）（ D） 【答案】 D 考点：函数图像与性质 【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中 ,也可以说是高考的热点问题 ,这类题目一般比较灵活 ,对解题能力要求较高 ,故也是高考中的难点 ,解决这类问题的方法一般是利用间接法 ,即由函数性质排除不符合条件的选项 ， ,则 （ 8）若 （ A） （ B） （ C） （ D） abba【答案】 C 【解析】 11111 3 23 2 2 3 3 22222 试题分析：用特殊值法 ,令 ,得 ,选项 A 错误 ,选项 B 错 21113log 2log2log log误 ,选项 C 正确 ,选项 D 错误 ,故选 C 2332222 考点：指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】比较幂或对数值的大小 ,若幂的底数相同或对数的底数相同 ,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较 ,若底数不同 ,可考虑利用中间量进行比较 . 0，1， 1（ 9）执行右面的程序框图 ,如果输入的 ,则输出 x,y的值满足 2 3 4 5x（ A） （ B） （ C） （ D） 开始输入 x,y,nn-1， y=nyx=x+n=n+122236？ x+y 输出 x,y 结束 【答案】 C 考点：程序框图与算法案例 【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点 ,一般以客观题形式出现 ,难度不大 ,求解此类问题一般是把人看作计算机 ,按照程序逐步列出运行结果 . 2542 (10)以抛 物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 B 两点 ,交 C 的准线于 D、 E 两点 .已知 |AB|=,|DE|=,则 C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】 B 考点：抛物线的性质 . 【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算 ,注意解析几何问题中最容易出现运算错误 ,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性 ,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因 . (11)平面过正方体 ABCD-ABCD 的顶点 A,/平面 CBD,平面 ABCD=m,平面 AB BA=n,则 11111111m、 n 所成角的正弦值为 1332(A) (B) (C) (D) 3232【答案】 A 【解析】 ,因为平面 ,试题分 析 ： 如 图 , 设 平 面 平 面 =, 平面平面=11111111DDE/BCCE,BDADm/m',n/n'm',n'm,n 所以 ,则 所 成 的 角 等 于 所 成 的 角 . 延长 , 过作 , 连接 , 则1 为 ,同理为 ,而 ,则所成的角即为所成的角 ,即为 ,故 111111 3m,n 所成角的正弦值为 ,选 A. 2 考点：平面的截面问题 ,面面平行的性质定理 ,异面直线所成的角 . 【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角 ,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形 ,解形求角、得钝求补 ， （ 12） .已知函数 为的零点 ,为图像的对 f(x)，称轴 ,且在单调 ,则的最大值为 （ A） 11 （ B） 9 （ C） 7 （ D） 5 【答案】 B 考点：三角函数的性质 【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查 ,叙述方式新颖 ,是一道考查能力的好题 注意本题解法中用到的两个结论 :的单调区间长度是半个周期 ; 若的图像关于直线 对称 ,则 或 . 0 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 (13)题 第 (21)题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 (22)题 第 (24)题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 3 小题 ,每小题 5 分 222 (13)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且 |a+b|=|a|+|b|,则 m= . 2 【 答 案 】 【 解 析 】 222 1 1 2 0 2| | |a| |b|试题分析：由 ,得 ,所以 ,解得 . 考点：向量的数量积及坐标运算 【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现 ,属于基础题 .解决此类问 题 既 要 准 确 记 忆 公 式 , 又 要 注 意 运,y, , 1122 算的准确性 .本题所用到的主要公式是：若 ,则 . 1122 35(2 )(14)的展开式中 ,x的系数是 .（用数字填写答案） 10【答案】 考点 :二项式定理 T【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项 ,再确定 r 的值 ,从而确定指定项系数 . 1 a（ 15）设等比数列满足 a+a=10,a+a=5, 则 aa a 的最大值为 132412nn 64【答案】 【解析】 8 2 10 (1 ) 10 1 131q 试题分析：设 等 比 数 列 的 公 比 为 , 由得 , 解得 . 所以1 52 (1 ) 5 24 1 2 2 4 取得最大值 . ,于是当或时 , 12n112n2 考点：等比数列及其应用 高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点 ,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用 ,尽量避免小题大做 . 来源 :gkstk.Com（ 16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元 ,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下 ,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 216000 【答案】 作出二元一次不等式组 表示的平面区域（如图） ,即可行域 . 考点：线性规划的应用 【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点 ,一般以客观题形式出现 ,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值 ,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离 ,解决此类问题常利用数形结合 .本题运算量较大 ,失分的一个主要原因是运算失误 . 三 .解答题：解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . （ 17） （本小题满分为 12 分） 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 （ I）求 C； 33 （ II）若的面积为 ,求的周长 【答案】（ I）（ II） 3【解析】 ab 试题分析：（ I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得 ,故；（ II）根据及 2322 2 得再利用余弦定理得 再根据可得的周长为 3 考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 【名师 点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式 , ,就是常用的结论 ,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式 ,常考虑对其实施 “边化角 ”或 “角化边 .” （ 18）（本小题满分为12 分）如图 ,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中 ,面 ABEF 为正方形 ,AF=2FD, ,且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 （ I）证明：平面 ABEF 平面 EFDC； （ II）求二面角 E-BC-A 的余弦值 CD F 219 【 答 案 】（ I ） 见 解 析 （ II ） 19 试题解析：（ I）由已知可得 ,所以平面 又平面 ,故平面平面 （ II）过作 ,垂足为 ,由（ I）知平面 以为坐标原点 ,的方向为轴正方向 ,为单位长度 ,建立如图所示的空间直角坐标系 由（ I）知为二面角的平面角 ,故 ,则 ,可得 , 由 已 知 , 所以平面 又平面平面 ,故 , 由 ,可得平面 , 所 以 为 二 面 角 的 平 面 角 , 从而可得 所以 , 设是平面的法向量 ,则 , 即 , 所以可取 设是平面的法向量 , 则 , 同理可取则 nm19 故二面角的余弦值为 19 考点：垂直问题的证明及空间向量的应用 【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明 ,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面 、面面三者的平行与垂直关系 ,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理 ,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面 ,该类题目难度不大 ,以中档题为主 .第二问一般考查角度问题 ,多用空间向量解决 . （ 19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器 ,该种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易损零件 ,在购进机器时 ,可以额外购买这种零件作为备件 ,每个 200 元 .在机器使用期间 ,如果备件不足再购买 ,则每个 500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 ,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 ,得下面柱 状图： X 以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率 ,记表示 2 台机器三 n 年内共需更换的易损零件数 ,表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 . X（ I）求的分布列； （ II）若要求 ,确定的最小值； （ III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据 ,在与之中选其一 ,应选用哪个？ 【答案】（ I）见解析（ II） 19（ III） 【解析】 试题分析：（ I）先确定 X 的取值分别为 16,17,18,18,20,21,22,再用相互独立事件概率模型求概率 ,然后写出分 布列；（ II）通过频率大小进行比较；（ III）分别求出n=9,n=20 的期望 ,根据时所需费用的期望值小于 20 时所需费用的期望值 ,应选 . X所以的分布列为 X 16 17 18 19 20 21 22 来源学优高考网 gkstk0.040.160.240.240.20.080.04P n（ ）由（ ）知 ,故的最小值为 19. Y（ ）记表示 2 台机器在购 买 易 损 零 件 上 所 需 的 费 用 （ 单 位 ： 元 ） . 当时 , . 当时 , . 20 可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值 ,故应选 . 考点：概率与统计、随机变量的分布列 【名师点睛】本题把随机变量的 分布列与统计及函数结合在一起进行考查 ,有一定综合性但难度不是太大大 ,求解关键是读懂题意 ,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题 . （ 20） . （本小题满分 12 分）设圆的圆心为 A,直线 l 过点 B（ 1,0）且与x 轴不重合 ,l 交圆 A 于 C,D 两点 ,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （ I）证明为定值 ,并写出点 E 的轨迹方程； （ II）设点 E 的轨迹为曲线 C,直线 l 交 C 于 M,N 两点 ,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A交于 P,Q 两点 ,学优高 11 考网求四边形 MPNQ 面积的取值范围 . 22xy （）【答案】（ ）（ II） 43 试题解析：（ ）因为 , 故 , 所以 , 故 . 22A 又圆的标准方程为 ,从而 ,所以 . 由题设得 ,由椭圆定义可得点的轨迹方程为： （） .