2018版数学新导学同步人教A版选修2-3检测及作业：第三章 章末检测卷 .doc
第三章 章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列变量关系是线性相关关系的是()A人的身高与视力B角的大小与所对的圆弧长C收入水平与纳税水平D圆的半径与面积解析：收入与纳税不是函数关系，但收入高，纳税多答案：C2下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点()x0123y1357A.(2,2)B(1.5,2)C(1,2) D(1.5,4)解析：1.5，4，样本点的中心为(1.5,4)，而回归直线必过样本点的中心，故选D.答案：D3某商品销售量y(单位：件)与销售价格x(单元：元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x200解析：由x与y负相关，可排除B，D两项，而C项中的y10x200<0不符合题意，故选A.答案：A4已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为ybx，则b等于()A B.C D.解析：3，5，代入ybx中，得53b，b.答案：B5下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使得线性相关程度最大，且保留第1组数据(5，3)，则应去掉()第i组12345xi54324yi32416A.第2组数据 B第3组数据C第4组数据 D第5组数据解析：画出散点图如图所示，则应去掉第3组数据(3,4)答案：B6如果散点图中所有的样本点均在同一条直线上，那么残差平方和与相关系数的绝对值分别为()A1,0 B0,1C0.5,0.5 D0.43,0.57解析：如果所有的样本点均在同一直线上，那么建立的回归模型一定是这条直线根据残差的计算公式可知，每个样本的残差均为0，则残差平方和也为0，即此时的模型为ybxa，没有随机误差项，所以是严格的一次函数关系，通过计算可以证明解释变量与预报变量之间的相关系数的绝对值是1.答案：B7为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关解析：根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关答案：D8为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算知i52，i228，478，iyi1 849，则y对x的回归方程是()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6211.47x D.11.472.62x解析：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.答案：A9在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关 B无关C关系不明确 D以上都不正确解析：随机变量K2的观测值k8.306>6.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.答案：A10假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()Aa50，b40，c30，d20Ba50，b30，c40，d20Ca20，b30，c40，d50Da20，b30，c50，d40解析：当(adbc)2的值越大，K2的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大显然D项中(adbc)2的值最大故选D.答案：D11某饮料店在某5天的月销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：)之间的数据如下表x21012y54221甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程x3 x2.8x2.6 x2.4其中正确的方程是()A BC D解析：由数据可得(21012)0(54221)2.8又因回归直线必经过(0,2.8)，将其代入验证可知直线x2.8成立答案：B12某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值有下列5个曲线类型：ybxa；ycd；ypqlnx；yk1ek2x；yc1x2c2，则较适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的是()A BC D解析：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以ycd或ypqlnx较适宜，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为2504x，当施肥量为50 kg时，预计小麦产量为_解析：将x50代入回归方程得450 kg.答案：450 kg14从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人解析：由题表中数据可知，男性不能自理的频率为，女性不能自理的频率为，故15 00060(人)答案：6015以下三个命题：若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的值越接近于1；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大其中假命题的序号为_解析：线性相关系数r的绝对值越接近于1，两变量的线性相关性越强，但两个变量的线性相关性越强它们的相关系数的值不一定越接近1，也有可能接近1，故命题错误；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；显然错误答案：16在某年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为_解析：iyi392，10，8，(xi)22.5，代入公式，得3.2，所以x40，故回归直线方程为3.2x40.答案：3.2x40三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某电视台联合报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：赞同反对总计男198217415女476109585总计6743261 000根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？P(K210.828)0.001解析：假设对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别无关，由列联表中的数据，可以得到K2的观测值k125.161>10.828，又P(K210.828)0.001，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退体”这一问题的看法与性别有关18(12分)已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753(1)画出y关于x的散点图(2)求出回归直线方程解析：(1)散点图如图所示：(2)因为18，7.4，1 660，327，iyi620，所以1.15，28.1.即所求回归直线方程为：1.15x28.1.19(12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表(2)判断性别与休闲方式是否有关系解析：(1)22的列联表如下：看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算k6.201，因为k>5.024，所以，有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”20(12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程x中，a，其中，为样本平均值解析：(1)由题意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin184108224，由此得0.3，20.380.4，故所求线性回归方程为0.3x0.4.(2)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)21(12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数大于等于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其30位亲属的饮食习惯；(2)根据以上数据完成如表所示的22列联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析解析：(1)30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主(2)列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(3)K2的观测值k10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”22(12分)以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额y(千元)和销售经验x(年)的关系：销售经验x/年13446810101113年销售额y/千元809792102103111119123117136(1)依据这些数据画出散点图并作直线784.2x，计算(yii)2；(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算(yii)2；(3)比较(1)(2)中的残差平方和(yii)2的大小解析：(1)散点图与直线784.2x的图形如图，对x1,3，13，有i82.2,90.6，94.8，94.8，103.2,111.6,120,120,124.2,132.6，(yii)2179.28.(2)i7，(xi)2142，i108，(xi)(yi)568，4，1087480，故804x，对x1,3，13，有i84,92,96,96,104,112,120,120,124,132，(yii)2170.(3)比较可知，(2)中求出的(yii)2较小
