2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：章末检测卷01 .doc

章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式正确的是()A(sina)cosa(a为常数)B(cosx)sinxC(sinx)cosxD(x5)x6解析：由导数公式知选项A中(sina)0；选项B中(cosx)sinx；选项D中(x5)5x6.答案：C2若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：y2xa，y|x0a1.将点(0，b)代入切线方程，得b1.答案：A3已知某物体运动的路程与时间的关系为st3lnt，则该物体在t4时的速度为()A. B.C. D.解析：由st3lnt，得st2，所以s|t442.答案：C4设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2 BeC. Dln2解析：f(x)(xlnx)lnx1，f(x0)lnx012x0e.答案：B5函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)解析：由f(2)，f(3)的几何意义知f(2)>f(3)>0，设A(2，f(2)，B(3，f(3)，则kAB，由图象知0<f(3)<kAB<f(2)答案：B6设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21 B21C27 D27解析：因为f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故选A.答案：A7函数f(x)x2ln2x的单调递减区间是()A. B.C.， D.，解析：因为f(x)2x，所以f(x)0解得0<x.答案：A8某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为()A14件 B16件C24件 D32件解析：因为最大盈利T200x(1p)100xp25(xN*)，所以T2525(xN*)令T0，所以x16或x32(舍去)因为当x<16时，T>0；当x>16时，T<0，所以当x16时，T取得最大值，故日产量应定为16件答案：B9由函数yx的图象，直线x1，x0，y0所围成的图形的面积可表示为()A.(x)dx B.|x|dxC.1xdx Dxdx解析：由定积分的几何意义可知所求图形的面积为S|x|dx.答案：B10一物体在力F(x)4x1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x1处运动到x3处(单位：m)，则力F所作的功为()A10 J B14 JC7 J D28 J解析：WF(x)dx(4x1)dx(2x2x)(2323)(2121)14 J.答案：B11若两曲线yx2与ycx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于()A. B.C1 D.解析：由得x0或x(c>0)，0(x2cx3)dx.解得c.答案：B12若不等式2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：2xlnxx2ax3(x>0)恒成立，即a2lnxx(x>0)恒成立，设h(x)2lnxx(x>0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)<0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，4答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13某物体做匀速运动，其运动方程是svtb，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_解析：v0li li li li v.答案：相等14函数f(x)(x2,2)的最大值是_最小值是_解析：f(x)，令f(x)0，得x1或x1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，f(x)在2,2上的最大值为2，最小值为2.答案：2215若dx3ln2，则a的值是_解析：dx(x2lnx)(a2lna)(1ln1)(a21)lna3ln2.a2.答案：216若函数f(x)xalnx不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意知x>0，f(x)1，要使函数f(x)xalnx不是单调函数，则需方程10在x>0上有解，即xa，所以a<0.答案：(，0)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解析：(1)f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13，切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)方法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)方法二：由题意知，直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf(x0)3x1，3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)18(12分)物体A以速度v3t21在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A走过的路程是多少(时间单位为：s，速度单位为：m/s)?解析：设A追上B时，所用的时间为t0，依题意有sAsB5，即t00(3t21)dtt0010tdt5，tt05t5，即t0(t1)5(t1)，t05 s，sA5t5130 (m)19(12分)已知F(x)1t(t4)dt，x(1，)(1)求 F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1,5上的最值解析：F(x)1(t24t)dtx32x2x32x2(x>1)(1)F(x)x24x，由F(x)>0，即x24x>0，得1<x<0或x>4；由F(x)<0，即x24x<0，得0<x<4，F(x)的单调递增区间为(1,0)和(4，)，单调递减区间为(0,4)(2)由(1)知F(x)在1,4上递减，在4,5上递增F(1)2，F(4)43242，F(5)532526，F(x)在1,5上的最大值为，最小值为.20(12分)某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14 000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量f(x)与产量x件之间的关系式为：f(x)每件产品的售价g(x)与产量x之间的关系式为：g(x)(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)与产量x之间的关系式(2)若要使得日销售利润最大，每天该公司生产多少件产品，并求出最大利润解析：(1)总成本为c(x)14 000210x，所以日销售利润Q(x)f(x)g(x)c(x)(2)当0x400时，Q(x)x2x210，令Q(x)0，解得x100或x700，于是Q(x)在区间0,100上单调递减，在区间100,400上单调递增，所以Q(x)在x400时取到最大值，且最大值为30 000；当x>400时，Q(x)210x114 000<30 000.综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该公司生产400件产品，其最大利润为30 000元21(12分)设函数f(x)a2lnxx2ax(a>0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有使e1f(x)e2对x1，e恒成立的a的值解析：(1)因为f(x)a2lnxx2ax，其中x>0，所以f(x)2xa.由于a>0，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x(1，e)恒成立只要解得ae.22(12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|<4恒成立解析：(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd.dd.d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f(x)3ax2c.又当x1时，f(x)取得极值2，即解得f(x)x33x.(2)f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1.当1<x<1时，f(x)<0，函数f(x)单调递减；当x<1或x>1时，f(x)>0，函数f(x)单调递增函数f(x)的递增区间是(，1)，(1，)，递减区间为(1,1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)证明：由(2)知，函数f(x)在区间1,1上单调递减，且f(x)在区间1,1上的最大值为Mf(1)2，最小值为mf(1)2.对任意x1，x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|<Mm4成立即对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|<4恒成立