2018年秋人教B版数学选修4-5练习：模块综合检测 .doc
模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合A=y|y-2>0,集合B=x|x2-2x0,则AB等于()A.0,+)B.(-,2C.0,2)(2,+)D.R解析:A=(2,+),B=0,2,AB=0,+).答案:A2.若集合A=x|2x-1|<3,BB是()AB.x|2<x<3CD解析:A=x|2x-1|<3=x|-3<2x-1<3=x|-1<x<2,BAB答案:D3.若a,b,x,yR,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由知,x-a与y-b同号;又由,得(x-a)+(y-b)>0.故x-a>0,y-b>0,即x>a,且y>b.故充分性成立.故必要性也成立.故选C.答案:C4.若实数x,y满足|tan x|+|tan y|>|tan x+tan y|,且yA.tan x-tan yB.tan y-tan xC.tan x+tan yD.|tan y|-|tan x|解析:由|tan x|+|tan y|>|tan x+tan y|,知tan x与tan y异号.yy>0,tan x<0.|tan x-tan y|=tan y-tan x.答案:B5.已知三个条件:ac2>bc2;A.0B.1C.2D.3解析:ac2>bc2a>b,而a>b不能推出ac2>bc2,故ac2>bc2是a>b的充分条件;a>b,故不符合题意;a2>b2不能推出a>b,故不符合题意,综上所述只有符合题意.答案:B6.已A.axC.logax解析:0<a<1.又x>1,所以logax<0<ax<1答案:B7.设m,nN*,且m>n,a=(lg x)m+(lg x)-m,b=(lg x)n+(lg x)-n,x>1,则a与b的大小关系为()A.abB.abC.与x值有关,大小不定D.以上都不正确解析:a-b=(lg x)m+(lg x)-m-(lg x)n-(lg x)-n=( (lg x)m-(lg x)n)=(lg x)m-(lg x)n)=(lg x)m-(lg x)n=(lg x)m-(lg x)nx>1,lg x>0.当0<lg x<1时,a>b;当lg x=1时,a=b;当lg x>1时,a>b.故选A.答案:A8.若k棱柱有f(k)个对角面,则k+1棱柱有对角面的个数为()A.2f(k)B.k-1+f(k)C.f(k)+kD.f(k)+2解析:由n=k到n=k+1时增加的对角面的个数与底面上由n=k到n=k+1时增加的对角线的条数一样,设n=k时底面为A1A2Ak,n=k+1时底面为A1A2A3AkAk+1,增加的对角线为A2Ak+1,A3Ak+1,A4Ak+1,Ak-1Ak+1,A1Ak,共有k-1条,因此,对角面也增加了k-1个.答案:B9.已知x=aA.x>yB.x<yC.x=yD.不能确定答案:A10.已知是锐角,若aA.abcB.bacC.bcaD.cba答案:D11.已知A,B,C是ABC的三内角的弧度数,AC解析:由柯西不等式,A+B+C=,当且仅当A=B=C.答案:A12.记满足下列条件的函数f(x)的集合为M,当|x1|1,|x2|1时,|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.令g(x)=x2+2x-1,则g(x)与M的关系是()A.g(x)MB.g(x)MC.g(x)MD.不能确定解析:因为g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(x1+x2+2),所以|g(x1)-g(x2)|=|x1-x2|x1+x2+2|x1-x2|(|x1|+|x2|+2)4|x1-x2|,所以g(x)M.答案:B二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知存在实数x,使得不等式|x-3|-|x+2|3a-1|成立,则实数a的取值范围是.解析:|x-3|-|x+2|(x-3)-(x+2)|=5,|3a-1|5,a2.答案:14.已知a,b为正数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为.解析:由两直线垂直,得2b-a(b-3)=0,b2a+3b=2a=2(a-2)=25,当且仅当a=5,b=5时等号成立.答案:2515.设a解析:用分析法比较,a>b8+同理可得b>c.所以a>b>c.答案:a>b>c16.已知命题:a+b4;设x,y都是正数,解析:不正确,a,b的符号不确定;不正确,sin2x(0,1,利用函数y=xsin2x5;不正确,(x+y10+6=16(当且仅当x=4,y=12时等号成立);正确,|x-y|=|x-2+2-y|x-2|+|2-y|<+=2.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共74分)17.(12分)解不等式.:x+|2x-1|<3.解:原不等式可化解得x-2<x所以原不等式的解集18.(12分)求数列1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+n+2+1,的前n项和Sn.解:由观察得a1=1=12,a2=1+2+1=22,a3=1+2+3+2+1=32,由以上计算可猜想1+2+n+2+1=n2.下面用数学归纳法证明an=n2.(1)已知数列中的第1项是1,又12=1,故当n=1时,猜想正确.(2)假设当n=k(kN*,且k1)时,猜想正确,即1+2+k+2+1=k2,则当n=k+1时,1+2+k+(k+1)+k+2+1=(1+2+k+2+1)+k+(k+1)=k2+2k+1=(k+1)2,即当n=k+1时,猜想正确.根据(1)(2)可知,猜想对于任何nN*都正确.所以已知数列可以写成12,22,32,n2,.因此,这个数列的前n项之和为Sn=12+22+32+n219.(12分)设数列an的前n项和为Sn,a1=1,anN*).(1)求证:数(2)设数Tn证明(1)由题意,知nan=Sn+2n(n-1),n(Sn-Sn-1)=Sn+2n(n-1)(nN*,且n2)即(n-1)Sn-nSn-1=2n(n-1),数.(2)由(1)an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3(nN*,且n2),Tn又Tn为增函数,TnT1Tn20.(12分)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.解:(1)当a=1时,f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1.(2)由f(x)0,得|x-a|+3x0,此不等式化为不等式组解得因为a>0,所以不等式组的解集由题设可a=2.21.(12分)某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为50(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(需扣除技术改造资金),求An,Bn的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?解:(1)依题设,An=(500-20)+(500-40)+(500-20n)=490n-10n2;Bn=50=500n-100.(2)Bn-An=-(490n-10n2)=10n2+10n-100=10.由函数y=x(x+1)-10在(0,+)上为增函数,又nN*,当1n3时,n(n+1)-1012-10<0,即Bn<An;当n4时,n(n+1)-1020-10>0,即Bn>An.故从今年起该企业至少经过4年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.22.(14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0,且当0<x<c时,f(x)>0.(1)试比较与c的大小;(2)求证:-2<b<-1;(3)当c>1,t>0时,求证:+>0.(1)解:f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,方程f(x)=0有两个不相等的实根x1,x2.f(c)=0,c是方程f(x)=0的一个实根.不妨设x1=c.x1x2=,x2=,c.假<c,>0,根据当0<x<c时,f(x)> 0,得f>0,这与f=0矛盾,>c.(2)证明f(c)=0,c>0,ac+b+1=0,b=-1-ac.a>0,c>0,b<-1.又-=<=x2=(由(1),x1=c,x2=,>c,得x2>x1),-<.a>0,b>-2.-2<b<-1.(3)证明t>0,要证不等式成立,只要证明g(t)=(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c>0.c>1>0,f(1)>0,即a+b+c>0.又-2<b<-1,a+2b+3c=(a+b+c)+(b+2c)>b+2c>0.二次函数g(t)的对称轴-<0.g(t)在0,+)上是增函数.当t>0时,g(t)>g(0)=2c>0.即原不等式成立.
