行测总结笔记-学霸笔记-必过汇编.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档现在开头资料分析之所以把资料分析放在第一，是由于本人以前最怕资料分析不难但由于位于最终，时间紧加上数字繁琐，得分率始终很低。而各大论坛上的普遍说法是资料分析分值较高，不行小觑。有一次去面试，有个行测考90 分的牛人说他拿到试卷先做资料分析，我也试过，发觉成效并不好，细想来体会因人而议，私以为资料分析仍是应当放在最终，只是需要保证平均5分钟一篇的时间余量，胆大心细。一、基本概念和公式1、 同比增长速度（即同比增长率）=（本期数 -去年同期数）/去年同期数x100%=本期数 /去年同期数 -1明显后一种快得多环比增长速度（即环比增长率）=（本期数 -上期数） /上期数 =本期数 /上期数 -12、 百分数、百分比（略）3、 比重（略）4、 倍数和翻番翻番是指数量的加倍，翻番的数量以2n 次变化5、 平均数（略）6、 年均增长率假如第一年的数据为A ，第 n+1 年为 B二、下面重点讲一下资料分析速算技巧1、 a=b÷ 1+x% b× 1-x% 结果会比正确答案略小，记住是略小，假如看到有个选项比你用这种方法算出来的结果略大，那么就可以选。比它小的结果不管多接近一律排除。x 越小越精确a=b÷ 1-x% bX1+x% 结果会比正确答案略小，x 越小越精确特殊留意：当选项差距比较大时，举荐使用该方法，当差距比较小时，需验证增长率或者负增长率大于10%，不适用此方法2、 分子分母比较法分子大分母小的分数大于分子小分母大的分数差分法如其中一个分数的分子和分母都大于另外一个分数的分子和分母，且大一点点时，差分法特别适用。例： 2021 年产猪 6584 头， 2021 年产猪 8613 头,2021 年产猪 10624 头，问 2021 与 2021 哪一年的增长率高答： 2021 增长率8613/6584-1， 2021 增长率10624/8613-1 ， -1不用看，利用差分法精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档10624-8613/8613-6584=2047/2029明显 8613/6584所以 10624/8613<8613/6584我们把分子、分母都比较小叫做小分数，分子、分母都比较大的叫做大分数，（大分子 - 小分子） / 大分母 - 小分母 所得的分数叫做差分数。差分法的原理：我们假设小分数代表一种某浓度的溶液A, 差分数代表另一种浓度的溶液B, 大分数代表A 和B 的混合溶液，如差分数小于小分数，即B 的浓度小于A，那么混合后所得的溶液浓度必定小于 A，即大分数小于小分数。反之亦然。结论差分数实际上是在代替大分数跟小分数比较如差分数大于小分数，就大分数大于小分数如差分数等于小分数，就大分数等于小分数如差分数小于小分数，就大分数小于小分数3. 年均增长率的简化算法X b/a-1/n,a是基数 ,b 表示经过 n 年留意正确答案略小于b/a-1/n4 估值运算尾数法应用条件：当题目所给的选项尾数不同时，可用于排除干扰项首数法应用条件：当题目所给的选项前几个数位不同时，可用于排除干扰项取整法当运算中遇到带有多位有效数字的数据时，我们可以将其个位、十位或者百位以下的数据依据详细情形进行舍位应用条件：取整法主要用于乘除运算，数据取整后运算所产生的误差应远小于选项间的差距。 误差估值：当除法分母扩大或者缩小且分子大于1 时，我们可以用分子乘以扩大或者缩小的值与原先的数的差距来估量误差 范畴限定法：依据题干所列出的式子，将其进行放缩举例： 1439996 可以缩放为1440000留意：务必在适当的范畴里放缩，切忌放缩范畴过大，导致错误5、数字特性法（1）分母小于10 的一些基本分数1/2=0.5 1/3 0.333 2/3 0.667 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.64/5=0.81/60.167 1/7 0.143 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.8751/9 0.111 2/9 0.222 4/9 0.444 5/9 0.556 7/9 0.778 8/9 0.889（2） 5 的奇数数5=10/2 15=30/2 35=70/2 175=700/4 225=900/4 3 25的奇倍数 25=100/4 75=300/3 175=700/4225=900/44 125的奇倍数125=1000/8 375=3000/8 625=5000/8 875=7000/8详细运用方法，举个列子，225x17=900x17/4=38257、 运算拆分法将一个拆分成两个或者两个以上简洁运算的数的和或者差的形式三、个人在做题过程中的一些体会积存精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档 做题的过程中肯定要留意观看选项, 一般算出前两位答案就可以选了 做题先看题目再看资料，带着题目找资料信息，闷头看资料就是铺张时间 特殊留意百分点和百分比的区分，多（少）5 个百分点跟多5%不是一个概念 定期做肯定数量的资料分析，熟能生巧，娴熟和直觉很重要 对于文字过多，要算的数值过多的综合类题目可以适当舍弃数字推理一、基本类型1、 等差数列及其变式（主要考查三级等差数列及其变式）2、 等比数列及其变式3、 和数量及其变式4、 积数列及其变式（显现频率相对不高）5、 多次方数列及其变式（弱项，特殊需要重视）（ 1）以题干中的多次方数或者多次方数邻近的数为突破口，这是解决平方数列变式、立方数列变式、多次方数列的关键（ 2）当题干数字显现0 或者 1 的时候，数字推理规律与多次方相关的可能性较大 6、 分式数列（必考题型，难度较大）（ 1）第一采纳作差、作积、作商等方式快速处理题干数字，观看是否存在基本数列或者基本数列变式（ 2）在考虑分子、分母分别综合变化时，多数情形下需要对某些项进行改下，有意识的构造基本数列，猜证结合。7、 组合数列8、 图形形式数字推理奇数法就（1） 假如一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题通常无法仅仅通过“加减”来完成，一般优先考虑乘除（2） 假如每个圆圈中有偶数个奇数，一般从简洁的加减入手（3） 中心数字不易分解，应当优先考虑“先乘除后加减”9、其他数列，如根号数列、阶乘数列、质合数列及其变式等二、做好数字推理必备的基本功1、 多次方表（滚瓜烂熟）22=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=10023=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=100024=1633=8144=25654=62564=129625=3235=24345=102455=312526=6436=72927=12828=25629=512210=1024112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档留意红色的数字，由于不唯独，很简洁考到特殊留意的一类问题：12+22=532+42=2552+62=61 72+82=11392+102=181其他仍有许多形式，比如多次方和质数、合数的组合，和自然数的组合等等2、常考数拆分表6=2x312=2x612=3x416=2x818=2x920=2x1020=4x521=3x727=3x930=5x630=6x532=4x835=5x748=4x1248=3x1672=8x956=7x860=4x1580=4x2091=7x13105=7x15259=7x37119=7x17117=9x13红色字体的不简洁看出来3 阶乘2！ =23！ =64！ =245！ =1206！ =7207！ =50408！ =403209！ =36288010！ =362880011！ =399168004、质数和合数质数列： 2， 3, 5 ， 7, 11 ， 13 ， 17 ， 19 ， 23 ， 29 ， 31特点（ 1）相邻两项相乘得到：6,15,35,77,1432相邻两项作差得：1,2,2,4,2,4,2， 4,6,23作差后大小相差在6 以内，也就是说拿到一个数列作差在6 以内，无其他明显特点，就可以考虑质数列合数列： 4， 6, 8, 9， 10， 12 ， 14 ， 15 ， 16 ， 18 ， 20特点（ 1）相邻两项相乘得：24,48,72,90,120,1682相邻两项作差得：2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,23作差后相差在2 以内，比较相近质数和合数组合：相加： 6,9,13,16,21,25,31相乘： 8，18,40,63,110,1565、构造法设 a,b,c,d分别代表数列中连续四项，n 为常数或者项数（1）加减结构形式c=a+b, c=a+b± n,d=a+b+c 等（2）除结构形式c=a+b/2, c=a+b/2, c=a+b/3等（3）乘 结 构 形 式c=axbc=axb ± 常 数 ， d=axb,c=axb/2， c=axn+b, c=a+bxn,a=2b+c,c=b-axn, c=a-bxn a=2b±n 等（4）多次方结构形式c=a+b2, c=a2+b, b=a2±n, c=b2+2a, c=a-b2三、个人对数字推理的一点心得体会 数字推理归纳得再多对实际做题也无太大裨益，关键在于一个练字，多练把不会的题目摘下来，过段时间拿出来做一下，反复多次就可以提高 考场上要冷静冷静，拿到题目，先作常规处理，猜证结合 实在没有思路的题目，可以依据趋势判定，共同性查找等方法猜出答案精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档数学运算一、数的整除性质1. 整除的性质（1） 假如 a 和 b 都能被 c 整除，那么a+b 与 a-b 能被 c 整除，如3,6 能被 3 整除，那么他们的和9，差 3 也能被 3 整除（2） 假如 a 同时被 b 与 c 整除， c 是任意整数，那么积ac 也能被 b 整除（3） 假如 a 能被 b 整除，并且b 与互质，那么a 肯定能被积bc 整除，反过来，假如 a 能被 bc 整除，就a 能同时被b 与 c 整除整除实战留意事项（1） 运算中涉及人、物、产品的数量，这个数确定是整数，由于人、物、产品不行能显现一半或者几分之几（2） 任意连续三个自然数之和或者积能被3 整除（3） 一个数假如不能被3.7.11整除，就商是无穷小数一些常用数字的整除2,4,8整除及余数判定基本法就1、一个数能被2 或 5 整除，当且仅当其末一位数能被2 或 5 整除2、一个数能被4 或者 25 整除，当且仅当其末两位数能被4 或者 25 整除3、一个数能被8 或 125 整除，当且仅当其末三位数能被8 或者 125 整除4、一个数被2 或者 5 除得的余数，就是其末一位数被2 或 5 除得的余数5、一个数被4 或者 25 除得的余数，就是其末两位数被4 或者 25 除得的余数6、一个数被8 或者 125 除得的余数，就是其末三位数被8 或者 125 除得的余数3,9 整除及余数判定基本法就1、一个数被3 整除，当且仅当其各位数之和能被3 整除2、一个数被9 整除，当且仅当其各位数之和能被9 整除3、一个数被3 除得的余数，就是其各位数之和被3 除得的余数4、一个数被9 除得的余数，就是其各位数之和被9 除得的余数7 整除判定基本法就1、一个数是7 的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7 的倍数2、一个数是7 的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7 的倍数11,13 整除判定基本法就1、一个数是11 的倍数，当且仅当奇数位之和与偶数位之和作的差为11 的倍数2、一个数是11 的倍数，当且仅当其末三位数与剩下的数之差为11 的倍数3、一个数是13 的倍数，当且仅当其末三位数与剩下的数之差为13 的倍数精品文档学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档2 秒杀实战（ 1）百分比类题秒杀 百分比类题秒杀利用的就是题中涉及人、物、产品等的数量都是整个的情形。通过已知题目信息，能够得出所求的答案应当被某个数整除，列如，该产品比上年削减40%，求今年该产品有多少？设去年为x，那么今年应当有（1-40% ） x=60%x=3/5x,即答案确定是能被3 整除，如题目求去年x, 那么 x 肯定能被5 整除例题 1：某高校 2021 年度毕业生7650 名，比上年增长了2%，其中本科毕业生比上年度削减2%， 而讨论生比上年度增加了10%，这所高校今年毕业的本科生有（）人A3920B4410C4900D5490秒杀实战：设去年讨论生为A ，本科生为B, 那么今年的讨论生为1.1A,本科生为0.98B1.1A里含有 11 的因子， 0.98B 里面含有98 的因子， 所以讨论生应当是11 的整数倍， 本科生应当是98 的整数倍，所以答案是C，可以进一步验证讨论生人数为7650-4900=2750 ，是 11 的倍数。（ 2）分数类题秒杀实战方法 分数类题当中会带有分数，我们需要留意的是答案与分数的关系，如产品a 占产品总数的 1/3 ，求产品的总数肯定能被3 整除A 是 b 的 1/2 ，说明 b 能被 2 整除， a+b 的和是 3 的倍数A 是 b 的 1/3 ，说明 b 能被 3 整除， a+b 的和是 4 的倍数A 是 b 的 1/4 ，说明 b 能被 4 整除， a+b 的和是 5 的倍数 a,b,c均为人、物、产品等的数量，由于此类物质具有不行分割性，故数量肯定是整数 例题 2甲乙两人的月收入都是四位数，大于等于1000 元，小于10000 元，已知甲月收入的2/5 和乙月收入的1/4 正好相等，甲、乙两人的月收入最大相差是多少元？（）A3216B3665C3720D3747秒杀实战： 2/5、 1/4 通分后为8/20,5/20. 两者相减： 8/20-5/20=3/20 ，所以两者相差的收入含有 3 因子， 即答案能被3 整除， 题中求的是最大相差，只需从最大的数开头验证是否被3 整除， 3747=3+7+4+7=21,21 能被 3 整除，答案D3 倍数相关类题秒杀假如通过已知信息得到答案应是某个数的倍数，选项ABCD中仅有某一选项含有该数因子，就该选项就是答案，假如有两个选项都含有该数的因子，就要通过代入进行排除例题 3在自然数1 至 50 中，将全部不能被3 除尽的数相加，所得的和是（）A865B866C867D868秒杀实战方法依据整除性质：假如a 与 b 都能被 c 整除，那么a+b 与 a-b 也能被 c 整除，自然数 1 至 50 的和为 Sn=na1+a2/2=50x1+50=50x51/2,51能被 3 整除，说明Sn 是能被 3整除的，所以当1 至 50 的和减去全部能被3 整除的数的和，其结果能被3 整除，只有C 符合精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档（4） 余数类题秒杀对于同一个除数m,两个数和的余数和余数的和同余，两个数差的余数和余数的差同余， 两个数积得余数与余数的积同余。有一类常见问题：有一个数，除以a1 余 b1, 除以 a2 余 b2, 除以 a3 余 b3问在某个范畴内（如一个n 位数，一个数小于10000 等）这样的数有多少个？一种方法是用同余问题核心口诀同余问题核心口诀：同余取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期余同“一个数除以4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”就取 1，表示为60n+1和同“一个数除以4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”就取 7，表示为60n+7差同“一个数除以4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”就取 -3，表示为60n-3另一种方法是用万能公式：这个范畴内最大的数除以或干个除数的积，假如余数大于最小符合数就商加1，假如余数小于最小符合数就不加（一般情形下余数大于200 直接加 1）注：最小符合数是指这个范畴内符合题意的最小数例题 4 一个三位数除以9 余数为 7，除以 5 余数为 2，除以 4 余数为 3，这样的数有几个？ 实战秒杀1000/9x5x4=5100,最小符合数从最大被除数代入运算，即从除以9 余 7 入手，9N+7 代入验证，当N=0 时， 7 代入符合除以5 余数为 2，除以 4 余数为 3 的条件，说明最小符合数为7，余数 100>最小符合数7，所以需要加1，这样的数有5+1=6 个（5） 奇偶性质类题秒杀奇偶法就核心公式两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/ 差为奇数两个数的和 / 差为奇数，就他们的奇偶相反，两个数的和/差为偶数，就它们奇偶相同。连个数的和为奇数，就差也为奇数，两个数的和为偶数，就其差也为偶数例题 5：已知三个连续自然数依次是11,9,7 的倍数，并且都在500 和 1500 之间，那么这三个数的和事多少？秒杀实战连续三个自然数之和是3 的倍数，设三个数是x-1,x,x+1, 就和为 3x. 三个连续自然数依次是 11,9,7 的倍数，所以x 是 9 的倍数，得3x 是 27 的倍数，代入只有B 符合（6） 浓度倾向判定典型问题：假设一个容器里有如干千克盐水，往容器里加入一些水，溶液浓度为10% ，再加入同样多的水，溶液浓度为8%，问第三次加入同样多的水，这时溶液浓度是多少？设浓度为x, 倾向性分析10% 8%（ x 6%） , 每次减小2%，依据每次减2%的倾向，就x 的值的范畴是6% x7%7%是原先 x 的值加上倾向的一半即6%+2%/2=7%假设一个容器里有如干千克盐水，蒸发掉部分水以后，溶液浓度为10%，再蒸发掉同样多的水，溶液浓度为12%，问第三次蒸发同样多的水，这时溶液浓度是多少？设浓度为x, 倾向性分析10% 12%（ x 14%） , 每次增加2%，依据每次增加2%的倾向，就x 的值的范畴是14% x 15%15%是原先 x 的值加上倾向的一半即14%+2%/2=15%浓度倾向核心口诀：每次浓度减小那么其变化幅度会更小，每次浓度加大那么变化幅度会更大。二、数学运算1、一些基本的算法（1）辗转相除法，用来求大数之间的最大公约数精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档举例：求414 与 378 的最大公约数414÷ 378=136 取余数 36 和 378 进行运算378÷ 36=1018 取余数 18 和除数 36 进行运算36÷ 18=2 无余数，就除数18 为 414 和 378 的最大公约数（2）弃九法把一个数的各位数字相加，直到和事一个一位数（和是9，就要减去9 得 0），这个书就叫原数的弃九数。 与尾数法类似， 两个数的弃九数之和等于和的弃九数，两个数的弃九数之差等于差的弃九数，两个数弃九数之积等于积得弃九数。可以用来简化一些复杂的运算。弃九数法本质上是原数除以9 的余数弃九数法不适用于除法。（3）乘方尾数核心口诀底数留个位指数末两位除以4 留余数（余数为0，就看作 4）注：尾数为0,1,5,6 的数，乘方尾数不变（4）裂项相加法依据两项分母裂项公式b/mxm+a=1/m-1/m+axb/a可得：b/mxm+a + b/m+axm+2a + b/m+am+3a +.+b/n-axn=1/m-1/nxb/a 依 据 三 项 分 母 裂 项 公 式b/mm+am+2a=1/mm+a-1/m+am+2axb/2a可 得 ：b/mm+am+2a + b/m+am+2am+3a+b/n-2an-an=1/mm+a-1/n-anxb/2a5 循环数转化我们把类似于20022002 或者 198198198 这样的数叫做循环数，肯定要熟识把握这类数的因式分解，比如198198198=198x1001001, 留意数清晰位数精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档2、必备的公式与结论精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - 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