2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第六章 第二节　等差数列及其.doc

一、填空题1一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于_解析：a，x，b,2x成等差数列，即.答案：2设a>0，b>0，若lg a和lg b的等差中项是0，则的最小值是_解析：由已知得lg alg b0，则a，b2，当且仅当b1时取“”号答案：23已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8_.解析：S872.答案：724已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn，且，则等于_解析：.答案：5已知数列an的前n项和Snn27n，且满足16<akak1<22，则正整数k_.解析：由an可得an2n8,16<akak1<22，即16<(2k8)(2k6)<22，所以7.5<6<9，又kN*，所以k8.答案：86设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则 an的通项公式an_.解析：由题意得解得ana1(n1)d2n.答案：2n7设Sn是等差数列an的前n项和，若，则_.解析：a12d.答案：8设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_解析：由题意得，所以a14，d1，所以Snn(n)2，故当n4或n5时，Sn取最大值答案：4或59在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，所以第n行第n1列的数是：n2n.答案：n2n二、解答题10在等差数列an中，a11，Sn为前n项和，且满足S2n2Snn2，nN*.(1)求a2及an的通项公式；(2)记bnnqan(q>0)，求bn的前n项和Tn.解析：(1)令n1，由S2n2Snn2得S22S112，即a1a22a11.又a11，a22，公差d1.an1(n1)1n.(2)由(1)得bnnqn，若q1，则Tn(123n)(q1q2qn).若q1，则bnn1，Tn.11在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN)(1)试判断数列是否成等差数列；(2)设bn满足bn，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)由已知可得3(n2)，故数列是以1为首项、公差为3的等差数列 (2)由(1)的结论可得bn1(n1)3，所以bn3n2，所以Sn.12设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Snnann(n1)(n1,2,3，)(1)求证：数列an为等差数列，并写出an关于n的表达式；(2)若数列的前n项和为Tn，问满足Tn>的最小正整数n是多少？解析：(1)当n2时，anSnSn1nan(n1)an12(n1)，得anan12(n2,3,4，)所以数列an是以a11为首项，2为公差的等差数列所以an2n1.(2)Tn()()()()(1).由Tn> ，得n>，满足Tn>的最小正整数为12.