2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：选修4-5 第一节　绝对.doc

1求不等式|x1|2x1|<2的解集解析：由题意x1时，|x1|0，x时，2x10(以下分类讨论)所以当x<时，原不等式等价于得<x<.当x1时，原不等式等价于得x<0.当x>1时，原不等式等价于得x无解由得原不等式的解集为x|<x<02设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数yf(x)的最小值解析：(1)令y|2x1|x4|，则y作出函数y|2x1|x4|的图象，它与直线y2的交点为(7,2)和(，2)所以|2x1|x4|>2的解集为(，7)(，)(2)由函数y|2x1|x4|的图象可知，当x时，y|2x1|x4|取得最小值.3已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式|f(x)|<4；(2)解关于x的不等式|f(x)|<4；(3)若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a3时，则f(x)3x2，|f(x)|<4|3x2|<44<3x2<42<3x<6<x<2.不等式的解集为x|<x<2(2)|f(x)|<4|ax2|<44<ax2<42<ax<6.当a>0时，不等式的解集为x|<x<；当a<0时，不等式的解集为x|<x<(3)|f(x)|3|ax2|33ax231ax5又x0,1，1a5，且a0.4已知关于x的不等式|x3|x4|<a.(1)当a2时，解上述不等式；(2)如果关于x的不等式|x3|x4|<a的解集为空集，求实数a的取值范围解析：(1)a2，|x3|x4|<2，当x<3时，原不等式化为72x<2，解得x>，<x<3；当3x4时，原不等式化为1<2，3x4；当x>4时，原不等式化为2x7<2，解得x<，4<x<.综上可知，原不等式的解集为x|<x<(2)作出y|x3|x4|与ya的图象，若使不等式|x3|x4|<a的解集为空集，则必有y|x3|x4|的图象在ya的图象的上方，或ya与y1重合，a1.a的取值范围为(，1