2018年秋人教B版数学选修2-3练习：第一章检测 .doc
第一章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.2只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有()种.A.52B.25CD解析:第一步,第一只老鼠被捉住,有2种方法;第二步,第二只老鼠被捉住,有2种方法;第五步,第五只老鼠被捉住,有2种方法.由分步乘法原理,共有25种方法.答案:B2.从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有()A.140种B.84种C.70种D.35种解析:=70(种).答案:C3.设n是一个自然数,的展开式中含x3项的系数为,则n等于()A.7B.6C.5D.4解析:Tr+1=,令r=3,则,解得n=4.答案:D4.已知集合A=-1,-2,1,2,3,B=0,2,4,6,8,从A,B 中各取一个元素,分别作为平面直角坐标系中点的横,纵坐标,则在第二象限中不同点的个数为()A.10B.8C.6D.2解析:第二象限内的点满足:横坐标为负,纵坐标为正,故有=8(个).答案:B5.以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为()A.70B.64C.58D.52解析:-6-6=58(个).答案:C6.从1到100这100个自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于100,不同取法共有()种.A.50B.100C.1 275D.2 500解析:取法可分为两类:一类是1与100;2与99,100;3与98,99,100;,共有(1+2+3+49)种取法.另一类是从50,51,100共51个数中取两个数相加,有种取法,故不同取法有+(1+2+49)=2 500(种).答案:D7.的展开式中常数项为()ABCD.105解析:二项式的通项为Tr+1=)8-r(2)-r=2-r,令=0得r=4,所以二项展开式的常数项为T5=2-4,故选B.答案:B8.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字,且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A.72B.96C.108D.144解析:采用间接法,用六位偶数的个数减去1与5相邻的及3与5相邻的六位偶数的个数,再加1,3都与5相邻的六位偶数的个数,即N=-2+2=108.答案:C9.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是()A.48B.36C.24D.18解析:当4人中有两人选甲,两人选乙,且得0分有种,当4人都选甲或都选乙,且得0分有种,故共有+2=36(种).答案:B10.设全集U=1,2,3,4,5,6,集合A,B都是U的子集,若AB=1,3,5,则称A,B为“理想配集”,记作(A,B),这样的“理想配集”(A,B)共有()A.7个B.8个C.27个D.28个解析:A,B中都含有元素1,3,5,只要将元素2,4,6投向“篮筐”A,B即可,“篮球”2可能落入A中、B中或A,B之外,但不可能同时落入A,B中,同样,4和6投出后的入筐方式总数即对应理想配集的个数,有333=27(个).答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在(x+y)20的展开式中,系数为有理数的项共有项.解析:Tr+1=x20-ryr(r=0,1,2,20)系数为有理数,r=0,4,8,12,16,20,共6项.答案:612.若的展开式中含x3项的系数是-84,则a=.解析:的展开式的通项Tr+1=x9-r=(-1)rarx9-2r,令9-2r=3,r=3.含x3项的系数为(-1)3a3=-84.a3=1.a=1.答案:113.如图所示,在排成44方阵的16个点中,中心4个点在某一个圆内,其余12个点在圆外,在16个点中任取3个点构成三角形,其中至少有一个点在圆内的三角形共有个.解析:分类讨论.有一个顶点在圆内的三角形有:-4)=248(个).有两个顶点在圆内的三角形有:-2)=60(个).三个顶点均在圆内的三角形有:=4(个).所以共有248+60+4=312(个).答案:31214.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答).解析:先将6位志愿者分成四组有种分法,再将这四组分配至不同场馆有种分法.共计=1 080种方法.答案:1 08015.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有个.(用数字作答)解析:分三类:按分类加法计数原理求解.第一类,四位数中包含5和0的情况:()=120 (种).第二类,四位数中包含5,不含0的情况:=108(种).第三类,四位数中包含0,不含5的情况:=72(种).综上所述,四位数总个数为:120+108+72=300.答案:300三、解答题(本大题共3小题,共25分)16.(8分)已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?解:(1)共有=14 400(种)分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.17.(8分)有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?(2)全部借给3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?解:(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有=1 800种借法.(2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3本,一人2本,一人1本;第三种是每人各2本;然后再将分好的三份借给3人,有=540种借法.18.(9分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m,n0)中有2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.(1)求常数项是第几项;(2)求的取值范围.解:(1)设Tr+1=(axm)12-r(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr为常数项,则有m(12-r)+nr=0,因为2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以因为a>0,b>0,所以由可得
