2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第三章　三角函数、解三角形 21 .doc

课时作业21简单的三角恒等变换一、选择题1(2018广州毕业班测试)已知cos，则sin()A.B.C D解析：本题考查倍角公式、诱导公式由题意得sincos2cos2121，故选C.答案：C2(2018四川成都诊断)已知为第二象限角，且sin2，则cossin的值为()A. BC. D解析：通解因为cossin2，又<<，所以<<，则由cos2cos21，解得cos，所以cossincos，故选B.优解因为为第二象限角，所以cossin<0，cossin.答案：B3(2018广东适应性考试)三角函数f(x)sincos2x的振幅和最小正周期分别是()A.， B.，C.， D.，解析：f(x)sincos2xcossin2xcos2xcos2xsin2xcos，所以振幅为，最小正周期T，故选B.答案：B4(2018安徽十校联考)已知为锐角，且7sin2cos2，则sin()A. B.C. D.解析：由7sin2cos2得7sin2(12sin2)，即4sin27sin20，解得sin2(舍去)或sin，又由为锐角，可得cos，sinsincos.答案：A5(2018济南二模)已知sincos，则cos()A B.C D.解析：由sincos，得sincoscossin，得cos12sin21.答案：D二、填空题6(2018福建宁德一模)已知为第二象限角，sincos，则cos2_.解析：sincos，两边平方得1sin2，sin2，(sincos)21sin2，为第二象限角，sin>0，cos<0，sincos，cos2(sincos)(sincos).答案：7(2018长沙市统一模拟考试)化简：_.解析：4sin.答案：4sin8(2018河北衡水中学二调)若tan，则sin2coscos2的值为_解析：tan，(tan3)(3tan1)0，tan3或.，tan>1，tan3，sin2coscos2sin2cos2(sin22cos21)0.答案：0三、解答题9(2018江西南昌模拟)已知tan22，且满足<<，求的值解析：tan22，整理可得tan2tan0，解得tan或tan.因为<<，所以tan.则23.10(2018江西七校第二次联考，18)已知函数f(x)4cosxsin(>0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)在区间x(0，)上的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析：(1)f(x)4cosxsin4cosx2sinxcosx2cos2x11sin2xcos2x12sin1，且f(x)的最小正周期是，所以1，从而f(x)2sin1.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数f(x)在x(0，)上的单调递增区间为和.(2)当x时，2x，所以2x，2sin，所以当2x，即x时，f(x)取得最小值1，当2x，即x时，f(x)取得最大值1，所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1、1.能力挑战11(2018合肥检测)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解析：(1)f(x)ab(sinx，cosx)(cosx，cosx)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由条件知sinsin>0，不妨设x1<x2，则由ff0得<x1<<x2<，易知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，所以cos(x1x2)coscoscossin.