2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第五章　数列 30 .doc

课时作业 30等比数列及其前n项和一、选择题1(2018东北三省四市联考二模)等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S38a13a2，a416，则S4()A9 B15C18 D30解析：本题考查等比数列的通项及前n项和公式设数列an的公比为q(q>0)，则由条件得解得q2，a12，所以S430，故选D.答案：D2(2018福建模拟)已知递增的等比数列an的公比为q，其前n项和Sn<0，则()Aa1<0,0<q<1 Ba1<0，q>1Ca1>0,0<q<1 Da1>0，q>1解析：Sn<0，a1<0，又数列an为递增等比数列，an1>an，且|an|>|an1|，则an>an1>0，则q(0,1)，a1<0,0<q<1.故选A.答案：A3(2018武汉市武昌区调研考试)设公比为q(q>0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则a1()A2 B1C. D.解析：由S23a22，S43a42得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍)或q，将q代入S23a22中得a1a13a12，解得a11，故选B.答案：B4(2017新课标全国卷)等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为()A24 B3C3 D8解析：由已知条件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故选A.答案：A5(2018云南11校跨区调研考查)已知数列an是等比数列，若a11，a33，a55依次构成公比为q的等比数列，则q()A2 B1C1 D2解析：依题意，注意到2a3a1a5,2a36a1a55，即有2(a33)(a11)(a55)，即a11，a33，a55成等差数列；又a11，a33，a55依次构成公比为q的等比数列，因此有a11a33a55(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q1，选C.答案：C6(2018湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列an的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析：设首项为a1，共有n项，公比为q.前三项之积为aq32，最后三项之积为aq3n64，两式相乘得aq3(n1)8，即aqn12，又a1a1qa1q2a1qn164，aq64，则(aqn1)n642，2n642，n12，故选B.答案：B7(2018福州毕业班检测)设等差数列an的公差d0，且a2d，若ak是a6与ak6的等比中项，则k()A5 B6C9 D11解析：本题考查等差数列、等比数列由a2a1dd，得a12d0，则ana1(n1)d(n3)d.又由ak是a6与ak6的等比中项，得aa6ak6，则(k3)2d23d(k3)d，d0，解得k9，故选C.本题的突破点是灵活应用等差数列的通项公式答案：C8(2017新课标全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏 B3盏C5盏 D9盏解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2， S7381，解得a13.故选B.答案：B9(2018湖南省五市十校高三联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若AB0，则Sn0，故数列an不是等比数列；若数列an是等比数列，则a1AqB，a2Aq2Aq，a3Aq3Aq2，由，得AB.故选B.答案：B10(2018陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列an中，a2016a20152a2014，若aman16a，则的最小值等于()A1 B.C. D.解析：先由通项公式列式求公比，再代入已知条件确定n，m的大小关系式，最后用基本不等式求最小值a2014q2a2014q2a2014，q2q20，q2或q1(舍去)，又a1qm1a1qn116a，qmn216，mn24，mn6，当且仅当m4，n2时等号成立，故选B.答案：B二、填空题11(2018合肥检测二)等比数列an满足an>0，且a2a84，则log2a1log2a2log2a3log2a9_.解析：本题考查等比数列由题意可得a2a8a4，a5>0，所以a52，则原式log2(a1a2a9)9log2a59.答案：912(2017江苏卷)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_.解析：设an的首项为a1，公比为q，则解得所以a8272532.答案：3213(2018陕西省高三质检一)已知数列an，an>0，它的前n项和为Sn，且2a2是4a1与a3的等差中项若an为等比数列，a1，则S7_.解析：本题考查等比数列的前n项和公式、等比数列的应用根据题意可得4a24a1a3，设an的公比为q，则4a1q4a1a1q2，整理得q24q40，解得q2，所以S7127.答案：12714若等比数列an的前n项和为Sn，且5，则_.解析：设数列an的公比为q，由已知得15,1q25，所以q24，11q411617.答案：17能力挑战15(2017新课标全国卷文科)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解析：设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.