2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第一章 第一节.doc

一、填空题1已知集合U0,1,2,3,4，M0,4，N2,4，则U(MN)_.解析：由题意得MN0,2,4，所以U(MN)1,3答案：1,32已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：由log2x2得0<x4，A(0,4，AB，借助于数轴知a>4，c4.答案：43已知集合Ax|ylog2 (x2x2)，xR，Bx|y，xR，则AB_.解析：由x2x2>0得1<x<2，A(1,2)；由1x20得1x1，B1,1，AB(1,1答案：(1,14设全集UR，Ax|2x(x2)<1，Bx|yln(1x)，则右图中阴影部分表示的集合为_解析：A(0,2)，B(，1)，图中阴影部分表示的集合为AUB1,2)答案：1,2)5已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素，若AB非空，则AB中的元素的个数为_解析：如图，由UAB可得AB中的元素为AB中的元素除去(UA)(UB)中的元素，所以AB中的元素个数为mn.答案：mn6集合Mx|xsin ，nZ，Nx|xcos ，nZ，则MN_.解析：由与的终边位置知M，0，N1,0,1，MN0答案：07(2015江西七校联考)若集合Px|3<x22，非空集合Qx|2a1x<3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为_解析：依题意，PQQ，QP，于是解得6<a9，即实数a的取值范围是(6,9答案：(6,98设全集UR，Mm|方程mx2x10有实数根，Nn|方程x2xn0有实数根，则(UM)N_.解析：当m0时，x1，即0M；当m0时，14m0，即m，且m0，m，UMm|m<，而对于N，14n0，即n，Nn|n，(UM)Nx|x<答案：x|x<9设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：由题意，Sabi|a，b为整数，i为虚数单位，S为复数集，若x、yS，则xy，xy及xy仍为复数，故正确若S为封闭集，且存在元素xS，那么必有xx0S，即一定有0S，故正确因为0是封闭集，且是有限集，故错误举特例，若S0，T0，i，i，显然，T中i(i)1T，T不是封闭集，故错误答案：二、解答题10已知集合Ax|1，xR，Bx|x22xm<0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求实数m的值解析：由1，得0.1<x5，Ax|1<x5(1)当m3时，Bx|1<x<3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有4224m0，解得m8.此时Bx|2<x<4，符合题意，故实数m的值为8.11设集合A(x，y)|y2x1，xN*，B(x，y)|yax2axa，xN*，问是否存在非零整数a，使AB？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由解析：假设AB，则方程组有正整数解，消去y，得ax2(a2)xa10(*)由0，有(a2)24a(a1)0，解得a.a为非零整数，a1，当a1时，代入(*)，解得x0或x1，而xN*.故a1.当a1时，代入(*)，解得x1或x2，符合题意故存在a1，使得AB，此时AB(1,1)，(2,3)12对于函数f(x)，若f(x)x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x)x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，Bx|f(f(x)x(1)求证：AB.(2)若f(x)ax21(aR，xR)，且AB，求实数a的取值范围解析：(1)证明：若A，则AB显然成立；若A，设tA，则f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，从而AB.(2)A中元素是方程f(x)x，即ax21x的实根由A，知a0或即a，B中元素是方程a(ax21)21x，即a3x42a2x2xa10的实根，由AB，知上述方程左边含有一个因式ax2x1，即方程可化为(ax2x1)(a2x2axa1)0.因此，若要AB，即要方程a2x2axa10 要么没有实根，要么实根是方程ax2x10的根若没有实根，则a24a2(1a)<0，由此解得a<.若有实根且的实根是的实根，则由有a2x2axa，代入有2ax10.由此解得x，再代入得10，由此解得a.故a的取值范围是，