2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：选修4-5 第二节 不等.doc
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2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：选修4-5 第二节 不等.doc
1已知实数a，b，c，d满足a>b>c>d.求证：.证明：因为a>b>c>d，所以ab>0，bc>0，cd>0，ad>0.所以()(ad)()(ab)(bc)(cd)3 39.(或 29.)即.2用数学归纳法证明不等式：>1(nN*且n>1)证明：(1)当n2时，>1成立；(2)设当nk(k2)时，>1；则当nk1时，()>111>1.即当nk1时也成立所以对任意n>1(nN*)，原不等式成立3已知n，k均为大于1的整数，求证：1<2.证明：n>1，k>1，n，k均为整数，11<11(1)()()2<2.即1<2(n，kN，n2，k2)4已知函数f(x)ax2ln x，f(1)0.若函数f(x)的图象在x1处的切线的斜率为0，且an1f()nan1，若a13，求证：ann2.证明：f(1)ab0，ab，f(x)a，函数f(x)的图象在x1处的切线的斜率为0，f(1)0，即aa20，解得a1，f(x)(1)2，an1anan1.(1)当n1时，an312，不等式成立；(2)假设nk时，不等式成立，即akk2，那么，akk2>0，ak1ak(akk)12(k2)1(k3)k2>k3，也就是说，当nk1时，ak1(k1)2，根据(1)(2)知对于所有n1(nN)有ann2.
