江西省临川一中2018届高三年级第二次月考(理数).pdf
1 江西省临川一中 2018届高三年级第二次月考数学（理科）一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1若集合MxR|3x 1，NxZ|1 x 2 ，则 M N （）A. 0B. 1,0 C. 1, 1）D. 2,1,0,1,2 2若复数z满足izi3)21(，则复数z的虚部为（）A37Bi37C57Di573设,Rx y，则 “229xy” 是“3x且3y” 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件4已知平面向量ar，br满足3ar，2br，3a brr，则2abrr（）A1B7C43D2 75曲线3xy上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点 )是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（）A30B45C 60D1206在ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且2AEEBuuu ruu u r，AFFCuu u ruu u r，若3ABuuu r，2ACu uu r，60A，则BF EFu uu r uuu r=（）A. 72B. 92C. 134D. 1547若,2,则3cos2sin4,则sin2的值为（）A. 118B. 118C. 1718D. 17188对于下列命题：在ABC 中，若 cos2A=cos2B,则ABC 为等腰三角形；ABC 中角 A、B、C 的对边分别为, ,a b c,若2,5,6abA，则ABC 有两组解；设201420142014sin,cos,tan,333abc则;abc将函数2sin(3)6yx的图象向左平移6个单位，得到函数y=2cos(3x+6)的图象 . 其中正确命题的个数是（）A0 B1 C 2 D3 2 9已知定义在R上的函数)(xfy满足： 对于任意的Rx，都有)(1)2(xfxf； 函数)2(xfy是 偶函数；当2, 0 x时 ，xexfx1)(，设a)5(f，b)219(f，c)441(f，则, ,a b c的大小关系是（）AbacBcabCbcaDabc10 已 知 函 数fx是 函 数fx的 导 函 数 ，11fe， 对 任 意 实 数 都 有0fxfx，则不等式2xfxe的解集为（）A. ,eB. 1,C. 1,eD. , e11 已知11,1,( )ln, 01xf xxxx，若( )(1)f xk x恒成立， 则k的取值范围是 （）A.(1,)B. (,0C. (0,1)D. 0,112 设 定 义 域 为R的 函 数1251,(0)( )44,(0)xxf xxxx若 关 于x的 方 程22( )(21)( )0fxmf xm有 7 个不同的实数解，则m=（）A. 2 B. 4 或 6 C. 2 或 6 D. 6 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知111(,)P x y，222(,)P xy是以原点O为圆心的单位圆上的两点，12POP（为钝角） 若3sin()45，则1212x xy y的值为 _14已知向量1, 3ar，3,bmr，且br在ar上的投影为3，则向量br与ar夹角为_15已知函数323232tfxxxxt在区间0,上既有极大值又有极小值，则t的取值范围是 _16点P ab，在函数23ln xyx的图象上，点Q cd，在函数2yx的图象上，则22acbd的最小值为 _3 三、解答题： （本大题共6 小题， 17 题 10 分， 18、19、20、 21、22 题 12 分，共 70 分）17已知0,:230mpxx，:11qmxm. （1）若q是p的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若7m，“p或q” 为真命题， “p且q” 为假命题，求实数x的取值范围 . 18设向量3sin ,sin,cos ,sin,0,2axxbxxxrr（1）若abrr，求 x 的值；（2）设函数,f xa br r，求f x的最大值 . 19在锐角ABC中, 内角, ,A B C所对的边分别为, ,A B C且231sin22sin.32BCA（1）求A；（2）若ABC的外接圆半径为2 3，求ABC面积的最大值 . 4 20如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD AB,BCAB，侧面ABE平面 ABCD，且 AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点 F 在棱 AE 上，且 EF= FA. （1）试探究的值，使CE平面 BDF ，并给予证明；（2）当 =1 时，求直线CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值. 21.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的标准方程；（2）设(2,0)P，过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式PA PBuu u r uuu r（R）恒成立，求的最小值22.已知函数2ln2afxxxx（aR） （1）若0 x，恒有fxx成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g xfxx有两个相异极值点1x，2x，求证：12112lnlnaexx5 数学（理科）参考答案1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8. D 9.D 10.B 11.D 12.A 132.101415.90,816.8 17. （ ）0,:230mpxx，:11qmxm， :23px，:11qmxm，q是p的必要条件，13,12mqpm，解得2m，当2m时，: 13qx，满足题意；综上：02m；（）若7m，可得:68qx，“p或q” 为真命题， “p且q” 为假命题，p与q有一个为真，一个为假，:23px，若p真q假可得，x为空集；若p假q真可得，62x或38x. 18.(1)由，及，得又，从而，所以(2)，当时，取最大值1所以 f(x)的最大值为19. (1)由，得，在锐角中，即，6 由，得. (2)由（ 1）知，且，由正弦定理，得，由余弦定理，得。当且仅当 “” 时等号成立，则，即面积的最大值是. 20.1）当时，平面. 证明如下：连接交于点，连接. ，. ，. 又平面，平面，平面. （2）取的中点,连接.则. 平面平面，平面平面，且，平面. ，且，四边形为平行四边形，. 又，. 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系. 则，. 当时，有，可得. ，. 7 设平面的一个法向量为，则有即令，得，. 即. 设与平面所成的角为，则. 当时，直线与平面所成的角的正弦值为52. 21.（1）依题意，2ab，1c，解得22a，21b，椭圆的标准方程为2212xy（2）设11(,)A x y，22(,)B xy，所以1122(2,) (2,)PA PBxyxyu u u r uuu r1212(2)(2)xxy y，当 直 线l垂 直 于x轴 时 ，121xx，12yy且2112y， 此 时1( 3,)PAyuu u r，21( 3,)( 3,)PByyu u u r，所以22117( 3)2PA PByuu u r uu u r当直线l不垂直于x轴时，设直线l：(1)yk x，由22(1),22,yk xxy整理得2222(12)4220kxk xk，所以2122412kxxk，21222212kx xk，所以21212122()4(1)(1)PA PBx xxxkxxuu u r uu u r2221212(1)(2)()4kx xkxxk22222(1)12kkk22224(2)412kkkk2217221kk217131722(21)2k8 要使不等式PA PBuu u r uu u r（R）恒成立，只需max()PA PBuu u r u uu r172，即的最小值为17222.（）由0 x，恒有fxx，即ln12axx，ln12xax对任意0 x成立，记ln1xHxx，22lnxHxx，当20,xe，0Hx，H x单调递增；当2,xe，0Hx，H x单调递减，H x最大值为221Hee，212ae，22ae（）函数g xfxx有两个相异的极值点1x，2x，即ln0gxxax有两个不同的实数根当0a时，gx单调递增，gx不可能有两个不同的实根；当0a时，设lnh xxax，则1axhxx，当10 xa时，0hx，h x单调递增；当1xa时，0hx，h x单调递减，1ln10haa，10ae，不妨设210 xx，120gxgx，22ln0 xax，11ln0 xax，2121lnlnxxa xx，先证12112lnlnxx，即证21212112lnln2xxxxxxx x，即证2222121112121ln22xxxxxxx xxx，令211xtx，即证11ln2ttt，设11ln2tttt，则22102ttt，函数t在1,单调递减，10t，12112lnlnxx，又10ae，1ae，12112lnlnaexx.9
