九年级数学上学期期中试卷苏科版 .pdf

1 2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区九年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分. ）1下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）Ax2=0 Bx2 2=（y+3）2Cx2+5=0 Dax2+bx+c=0 2一元二次方程x26x5=0 配方可变形为（）A（ x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（ x+3）2=4 3北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4 万吨减少到4.2 万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）A5.4 （1x）2=4.2 B5.4 （1x2）=4.2 C5.4 （12x）=4.2 D 4.2 （1+x）2=5.4 4对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1 B众数是 1 C中位数是0.5 D方差是3.5 5一元二次方程x22x+2=0 的根的情况为（）A有两个等根B有两个不等根C只有一个实数根D没有实数根6 O的半径为5，圆心 O到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与 O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定7下面说法正确的是（）A三点确定一个圆B外心在三角形的内部C平分弦的直径垂直于弦 D等弧所对的圆周角相等8已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm29如图， I 是 ABC的内心， AI 的延长线和 ABC的外接圆相交于点D ，连接 BI、BD、DC 下列说法中错误的一项是（）A线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段DC重合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 2 B线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段DI 重合C CAD绕点 A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合10如图，在 ABC中，AB=10 ，AC=8，BC=6 ，以边 AB的中点 O为圆心，作半圆与AC相切，点 P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ ，则 PQ长的最大值与最小值的和是（）A6 B2+1 C9 D二填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分. ）11若关于x 的一元二次方程（a+2）x2+x+a24=0 的一个根是0，则 a= 12要从甲、 乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了10 次测试， 经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05 （s），甲的方差为0.024 （s2），乙的方差为0.008 （s2），则这 10 次测试成绩比较稳定的是运动员（填“甲”或“乙”）13已知 x2+x1=0，则 3x2+3x9= 14如图， O是 ABC的内切圆，若 ABC=70 ，ACB=40 ，则BOC= 15如图，正十二边形A1A2,A12，连接 A3A7，A7A10，则 A3A7A10= 16已知 ABC的面积为 100，它的内切圆半径为5，则 ABC的周长为17如图， O的直径 AB和弦 CD相交于点 M ，已知 AM=5 ，BM=1 ，CMB=60 ，则CD的长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - 3 18如图， P的半径为 5，A、B是圆上任意两点，且AB=6 ，以 AB为边作正方形ABCD （点 D、P在直线 AB两侧）若AB边绕点 P旋转一周，则CD边扫过的面积为三解答题（本大题共9 小题，共 84 分. 需写出必要的文字说明或演算步骤）19解方程（1）x24x=0；（2）x22x8=0 （3）2（x1）2=3x3 （4）y22=4y（配方法）20某次考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差极差英语82 88 94 85 76 85 6 18 数学71 72 69 68 70 70 （1）请在表中直接填写出这5 位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）；（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较标准分大的成绩更好请通过计算说明B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 注：标准分 =（个人成绩平均分）成绩的标准差 21在不透明的箱子里放有4 个乒乓球每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - 4 （2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与 x 轴、 y 轴切于点（ 2，0）和（ 0，2）两点22如图，在单位长度为1 的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接 AD 、CD ，D的半径为，ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径23已知关于x 的一元二次方程x2（ m+6 ）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若 n=x1+x25，判断动点P（m ，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由24如图，已知AB为 O的直径，过 O上的点 C的切线交 AB的延长线于点E，AD EC于点 D且交O于点 F，连接 BC ，CF，AC （1）求证： BC=CF ；（2）若 AD=6 ，DE=8 ，CD=3 ，求 BE的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - 5 25某商场购进一批单价为16 元的日用品若按每件23 元的价格销售，每月能卖出270 件；若按每件 28 元的价格销售，每月能卖出120 件；若规定售价不得低于23 元，假定每月销售件数y（件）与价格 x（元 / 件）之间满足一次函数（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式（2） 在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时， 才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？（3）若要使某月的毛利润为1800 元，售价应定为多少元？26已知， AB是 O的直径，点P在弧 AB上（不含点A、B），把 AOP沿 OP对折，点A的对应点C恰好落在 O上当 P、 C都在 AB上方时（如图1），判断 PO与 BC的位置关系（只回答结果）；当 P在 AB上方而 C在 AB下方时（如图2），中结论还成立吗？证明你的结论；当 P、C都在 AB上方时（如图 3），过 C点作 CD 直线 AP于 D，且 CD是 O的切线， 求证：AB=4PD 27已知如图：在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x2与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点， P是直线 AB上一动点， P的半径为 1判断原点O与 P的位置关系，并说明理由；当 P过点 B时，求 P被 y 轴所截得的劣弧的长；当 P与 x 轴相切时，求出切点的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分. ）1下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）Ax2=0 Bx2 2=（y+3）2Cx2+5=0 Dax2+bx+c=0 【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解： A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、a=0 时是一元一次方程，故D错误；故选： A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程x26x5=0 配方可变形为（）A（ x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（ x+3）2=4 【考点】解一元二次方程- 配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解： x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选： A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 8 【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半3北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4 万吨减少到4.2 万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）A5.4 （1x）2=4.2 B5.4 （1x2）=4.2 C5.4 （12x）=4.2 D 4.2 （1+x）2=5.4 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得等量关系：5.4 万吨（ 1降低的百分率）2=4.2 ，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意得：5.4 （1x）2=4.2 ，故选： A【点评】此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b4对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1 B众数是 1 C中位数是0.5 D方差是3.5 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：这组数据的平均数是：（11+4+2） 4=1；1 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：1， 1， 2，4，最中间的数是第2、 3 个数的平均数， 则中位数是=0.5 ；这组数据的方差是： （11）2+（ 11）2+（41）2+（21）2=4.5 ；则下列结论不正确的是D；故选 D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - 9 【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n 个数据， x1，x2，,xn的平均数为，则方差 S2= （x1）2+（x2）2+,+（xn）2 ；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5一元二次方程x22x+2=0 的根的情况为（）A有两个等根B有两个不等根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=40，由此即可得出结论【解答】解：在方程x22x+2=0 中， =（2）2412=40，该方程没有实数根故选 D【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时方程无解”是解题的关键6 O的半径为5，圆心 O到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与 O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线l 与 O的位置关系是相离【解答】解：O的半径为 5，圆心 O到直线的距离为3，直线 l 与 O的位置关系是相交故选 A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可7下面说法正确的是（）A三点确定一个圆B外心在三角形的内部名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - 10 C平分弦的直径垂直于弦 D等弧所对的圆周角相等【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理；确定圆的条件【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的性质、垂径定理、圆周角定理即可判断【解答】解： A、错误理由是过不在同一直线上的三点确定一个圆B、错误理由是钝角三角形的外心在三角形形外C、错误平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦D、正确等弧所对的圆周角相等【点评】本题考查确定圆的条件、三角形的外心的性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学知识解决问题，属于中考常考题型8已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面圆的周长母线长即可求解【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长 =8cm ，侧面面积 =86=24（cm2）故选： C【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系9如图， I 是 ABC的内心， AI 的延长线和 ABC的外接圆相交于点D ，连接 BI、BD、DC 下列说法中错误的一项是（）A线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段DI 重合C CAD绕点 A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - 11 【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质【分析】根据I 是ABC的内心，得到AI 平分 BAC ，BI 平分 ABC ，由角平分线的定义得到BAD=CAD ， ABI=CBI 根据三角形外角的性质得到BDI=DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI【解答】解：I 是ABC的内心，AI 平分 BAC ，BI 平分 ABC ， BAD= CAD ， ABI=CBI，故 C正确，不符合题意；=，BD=CD ，故 A正确，不符合题意； DAC= DBC ， BAD= DBC ， IBD=IBC+DBC ， BID=ABI+BAD ， DBI=DIB，BD=DI，故 B正确，不符合题意；故选 D【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等10如图，在 ABC中，AB=10 ，AC=8，BC=6 ，以边 AB的中点 O为圆心，作半圆与AC相切，点 P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ ，则 PQ长的最大值与最小值的和是（）A6 B2+1 C9 D【考点】切线的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 12 【分析】如图，设O与 AC相切于点 E，连接 OE ，作 OP1BC垂足为 P1交 O于 Q1，此时垂线段OP1最短， P1Q1最小值为 OP1OQ1，求出 OP1，如图当 Q2在 AB边上时， P2与 B重合时，P2Q2最大值 =5+3=8，由此不难解决问题【解答】解：如图，设O与 AC相切于点 E，连接 OE ，作 OP1BC垂足为 P1交 O于 Q1，此时垂线段OP1最短， P1Q1最小值为 OP1OQ1，AB=10 ，AC=8 ，BC=6 ，AB2=AC2+BC2，C=90 ， OP1B=90 ，OP1AC AO=OB ，P1C=P1B，OP1=AC=4 ，P1Q1最小值为OP1OQ1=1，如图，当Q2在 AB边上时， P2与 B重合时， P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值 =5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是9故选 C【点评】 本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型二填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分. ）11若关于x 的一元二次方程（a+2）x2+x+a24=0 的一个根是0，则 a= 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - 13 【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】首先根据根与方程的关系，将x=0 代入方程求得a 的值；又由一元二次方程的二次项系数不能为 0，最终确定a的值【解答】解：关于x 的一元二次方程（a+2）x2+x+a24=0 的一个根是0，a24=0，a= 2，a+20，即 a 2，a=2故答案为： 2【点评】此题考查了根与方程的关系解题时要注意一元二次方程的二次项系数不能为012要从甲、 乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了10 次测试， 经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05 （s），甲的方差为0.024 （s2），乙的方差为0.008 （s2），则这 10 次测试成绩比较稳定的是乙运动员（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差越小，波动越小，可以解答本题【解答】解：甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05 （s），甲的方差为0.024 （s2），乙的方差为 0.008 （s2），0.024 0.008 ，乙运动员的成绩比较稳定，故答案为：乙【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的意义13已知 x2+x1=0，则 3x2+3x9= 6 【考点】代数式求值【分析】已知等式变形求出x2+x 的值，原式变形后把x2+x 的值代入计算即可求出值【解答】解：由x2+x1=0，得到 x2+x=1，则原式 =3（x2+x） 9=39=6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - 14 故答案为： 6【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14如图， O是 ABC的内切圆，若 ABC=70 ，ACB=40 ，则BOC= 125 【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理【分析】 根据三角形内心的性质得到OB平分 ABC ，OC平分 ACB ，根据角平分线定义得OBC= ABC=35 ， OCB= ACB=20 ，然后根据三角形内角和定理计算BOC 【解答】解：O是 ABC的内切圆，OB平分 ABC ，OC平分 ACB ， OBC= ABC=35 ， OCB= ACB=20 ，BOC=180 OBC OCB=180 3520=125故答案为125【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点15如图，正十二边形A1A2,A12，连接 A3A7，A7A10，则 A3A7A10= 75【考点】多边形内角与外角【分析】如图，作辅助线，首先证得=O的周长，进而求得A3OA10=150，运用圆周角定理问题即可解决名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - 15 【解答】解：设该正十二边形的中心为O ，如图，连接A10O和 A3O ，由题意知， =O的周长， A3OA10=150， A3A7A10=75，故答案为： 75【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键16已知 ABC的面积为 100，它的内切圆半径为5，则 ABC的周长为40 【考点】三角形的内切圆与内心【分析】连OA ， OB ，OC 把三角形ABC分成三个三角形，用三个三角形的面积和表示三角形ABC面积，即可得出ABC的周长【解答】解：如图，O是 ABC的内切圆，切点分别为D，E，F连 OA ，OB ，OC ， OD ，OE ，OF 则 OD AB ，OE BC ，OF AC ，且 OE=OF=OD=5，S ABC=SAOB+SOBC+SOAC=5AB+ 5BC+ 5AC =（AB+AC+BC ）=100，解得： AB+AC+BC=40 故答案为： 40名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - 16 【点评】掌握三角形的内切圆的性质、切线的性质、三角形面积的计算方法；根据题意得出三角形的面积 =三角形的周长与内切圆半径乘积的一半是解决问题的关键17如图， O的直径 AB和弦 CD相交于点 M ，已知 AM=5 ，BM=1 ，CMB=60 ，则 CD的长为2【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】连接OD ，过点 O作 OE CD ，根据题意先求出OM ，再由 CMB=60 ，得 MOE=30 ，再根据勾股定理求得OE ，DE ，由垂径定理得出CD的长【解答】解：连接OD ，过点 O作 OE CD ，CMB=60 ， MOE=30 ，AM=5 ，BM=1 ， OB=3 ，OE=，DE=，CD=2，故答案为2【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，是基础知识比较简单名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - 17 18如图， P的半径为 5，A、B是圆上任意两点，且AB=6 ，以 AB为边作正方形ABCD （点 D、P在直线 AB两侧）若AB边绕点 P旋转一周，则CD边扫过的面积为9【考点】扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理【分析】连接 PA 、 PD ， 过点 P作 PE垂直 AB于点 E， 延长 PE交 CD于点 F， 根据垂径定理可得出AE=BE=AB ，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB ，DF=AE ，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、 以 PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论【解答】解：连接PA 、PD ，过点 P作 PE垂直 AB于点 E，延长 PE交 CD于点 F，如图所示AB是 P上一弦，且PE AB ，AE=BE= AB=3 在 RtAEP中， AE=3，PA=5 ，AEP=90 ，PE=4四边形ABCD 为正方形，AB CD ，AB=BC=6 ，又 PEAB ，PF CD ，EF=BC=6 ，DF=AE=3 ，PF=PE+EF=4+6=10 在 RtPFD中， PF=10，DF=3，PFD=90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - 18 PD=若 AB边绕点 P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环S= ?PD2PF2=109100=9故答案为： 9【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出 CD边扫过的区域的形状本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键三解答题（本大题共9 小题，共 84 分. 需写出必要的文字说明或演算步骤）19解方程（1）x24x=0；（2）x22x8=0 （3）2（x1）2=3x3 （4）y22=4y（配方法）【考点】解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 配方法【分析】（ 1）把方程左边提公因式分解因式可得x（x4）=0，进而可得两个一元一次方程x=0 或x4=0，再解即可；（2）把方程左边分解因式可得（x4）（x+2）=0，进而可得两个一元一次方程x4=0 或 x+2=0，再解即可；（3）首先把等号右边分解因式，然后移项，再分解因式可得（x1）（ 2x5）=0，进而可得两个一元一次方程x1=0 或 2x5=0，再解即可；（4）首先移项y24y=2，再两边同时加上4，进而可得（ y2）2=6，再开方即可【解答】解：（1）x（x4）=0，x=0 或 x4=0，解得： x1=0，x2=4；（2）（ x4）（ x+2）=0，x4=0 或 x+2=0，解得： x1=2，x2=4；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - 19 （3）2（x 1）2=3（x1），2（x 1）23（ x1）=0，（x1）（ 2x5）=0，x1=0 或 2x 5=0，解得： x1=1，x2=；（4）y24y=2，y24y+4=2+4，（y2）2=6，y2=，解得： y1=2+，y2=2【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20某次考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差极差英语82 88 94 85 76 85 6 18 数学71 72 69 68 70 70 （1）请在表中直接填写出这5 位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）；（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较标准分大的成绩更好请通过计算说明B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 注：标准分 =（个人成绩平均分）成绩的标准差 【考点】标准差；极差【专题】新定义【分析】（ 1）直接根据方差以及标准差求法得出答案即可；（2）利用：标准分=（个人成绩平均分）成绩的标准差，进而得出答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - 20 【解答】解：（1）=（71+72+69+68+70）=70，数学成绩的方差为：S2= （7170）2+（7270）2+（6970）2+（6870）2+（7070）2=2 标准差为，极差为 7268=4；（2）B的英语标准分=（8885） 6=，B的数学标准分 =（7270）=， B同学在这次考试中，数学学科考得更好【点评】此题主要考查了方差以及标准差和极差公式等知识，准确记忆方差公式是解题关键21在不透明的箱子里放有4 个乒乓球每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与 x 轴、 y 轴切于点（ 2，0）和（ 0，2）两点【考点】列表法与树状图法；几何概率【专题】计算题【分析】（ 1）画树状图展示所有16 种等可能的结果数；（2）根据点与圆的位置关系的判定方法找出点落在圆中的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - 21 （2）点落在圆中的有（1，1），（ 1，2），（ 1，3），（ 2，1），（ 2，2），（ 2，3），（ 3，1），（3，2），（ 3，3），所以点落在如图所示的圆中的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或 B的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A或 B的概率也考查了点与圆的位置关系22如图，在单位长度为1 的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接 AD 、CD ，D的半径为2， ADC的度数为90；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径【考点】圆的综合题【分析】（ 1）利用垂径定理可作AB和 BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在 AOD 中 AO和 OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和 CD ，过 C作 CE x 轴于点 E，则可证得 OAD EDC ，可得 ADO= DCE ，可得 ADO+ CDE=90 ，可得到ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积， 设圆锥底面半径为r ，利用圆锥侧面展开图的面积=r?AD，可求得 r 【解答】解：（1）如图 1，分别作 AB 、BC的垂直平分线，两线交于点D，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - 22 D点的坐标为（2，0），故答案为：（ 2，0）；（2）如图 2，连接 AD 、CD ，过点 C作 CE x 轴于点 E，则 OA=4 ，OD=2 ，在 RtAOD中，可求得AD=2，即 D的半径为2，且 CE=2 ，DE=4 ，AO=DE ，OD=CE ，在 AOD和 DEC中， AOD DEC （SAS ）， OAD= CDE ， CDE+ ADO=90 ，ADC=90 ，故答案为： 2；90；（3）弧 AC的长 =2=，设圆锥底面半径为r 则有 2r=，解得： r=，所以圆锥底面半径为【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用23已知关于x 的一元二次方程x2（ m+6 ）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - 23 （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若 n=x1+x25，判断动点P（m ，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（ 1）先求出该一元二次方程的的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0? 方程有两个不相等的实数根；=0? 方程有两个相等的实数根；0? 方程没有实数根即可得出答案（2）根据 x1+x2=和 n=x1+x25，表示出 n，再把点 A（4，5）代入，即可得出答案【解答】解：（1） =（m+6 ）24（3m+9 ）=m2+12m+36 12m 36=m20，该一元二次方程总有两个实数根；（2）动点 P（m ，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；理由：x1+x2=m+6 ，n=x1+x25，n=m+1 ，当 m=4时， n=5，动点 P（m ，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式的关系：0? 方程有两个不相等的实数根；=0? 方程有两个相等的实数根；0? 方程没有实数根24如图，已知AB为 O的直径，过 O上的点 C的切线交 AB的延长线于点E，AD EC于点 D且交O于点 F，连接 BC ，CF，AC （1）求证： BC=CF ；（2）若 AD=6 ，DE=8 ，CD=3 ，求 BE的长【考点】切线的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - 24 【专题】计算题【分析】 （1）连接 OC ，如图，利用切线的性质得OC DE ，利用 AD DE可判定 OC AD ，则 2=3，加上 3=1，所以 1=2，于是可判定BC=CF ；（2）先利用勾股定理计算出AE=10 ，设 O的半径为 r ，利用 OC AD可得到=，解得 r=，然后求出r 后计算 AE AB即可【解答】（ 1）证明：连接OC ，如图，DE为切线，OC DE ，AD DE ，OC AD ， 2=3，OC=OA ， 3=1， 1=2，=，BC=CF ；（2）解：在RtADE中， AE=10，设 O的半径为r ，OC AD ，=，即=，解得 r=，BE=AE AB=10 2=【点评】