2022年数学人教版八年级上册三角形的内角教案 .pdf

11.2.1 三角形的内角三维目标一、知识与技能掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用；二、过程与方法1、通过探索“三角形内角和定理” ，培养学生的探索能力与实践操作能力；2、在学习了三角形有内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。三、情感态度与价值观1、通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲；2、由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究。教学重点 ：三角形内角和定理教学难点 ：三角形内角和定理的证明和运用教具准备 ：多媒体、实物投、四边形教学过程 ：一、创设问题情景，导入新课在小学阶段，我们用量角器度量三角形的内角和为180，但究竟为什么是180，我们没有去研究，这节课我们回答这个问题。二、动手试一试，你会有收获师生活动：先放投影：试放将图1 三角形剪成三块，然后拼成图2 师：三个角拼成多少度？是一个什么角？生： （回答）(投影)：任意三角形的三个内角是否也拼成一个平角？将你们准备的三角形的三个角裁下来，拼拼看，得出的结论是否相同？而你们的三角形都一样吗？如果不一样？你能得出什么结论？生： （回答）师： 大家回答得很好， 但这只是实验， 由观察和实验得到的结论并不一定准确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么 怎样证明呢？我们一起来看投影A B C 图 1 A C B 图 2 A B C BC图 3 D E 图 4 A B C A B D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 师：分析（图 3）图中将 B 剪下，并把贴在 A 的左侧，与原来的位置刚好构成了内错角相等，因此可知可通过点 A 作一条直线 ADBC，同理可通过 A 作另一条直线 AEBC，但由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故AD 与 AE 是同在一条直线上。因此我们可以通过点A 作 DEBC来证明。师：接下来我们来证明三角形三个内角的和等于180证明：三角形三个内角的和等于180。师： （分析）这是一文字命题，证明时需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。已知: 如图,ABC 求证:A+B+C=180方法一：证明 :过点 A 作 DEBC, DEBC B=1（两直线平行，内错角相等）同理 C=2 1+ 2+3=180 (平角的定义 ) B+C+BAC=180 (等量代换 ) 师：再观察图 4，辅助线的作法与图3 一样吗？证明方法相同吗？生： （回答）师：能写出证明过程吗？师： （实物投影）评讲个别学生的证明过程师：最后观察图 5，辅助线的作法与前面两种一样吗？由于时间关系，我们一起来证明师生：一起做证明：过点 A 作 ADBC, ADBC A B C D E 1 2 3 图 5 A B C C D A D B C 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 北北C B A D E C C =1(两直线平行 ，内错角相等 ) BAD+B=180(两直线平行 ,同旁内角互补 ) BAD= 1+BAC 1+BAC+B=180(等量代换 ) 即C+BAC+B =180师： （思路总结）为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法 . 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180师：接下来大家利用这个定理做一做练习新知识应用 ： （1）在ABC 中， A=35， B=43 ，则 C= . （学生回答）（2）在 ABC 中， A :B:C=2:3:4，则 A = B= C= . 讨论： （学生讨论后回答）（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？师：接下来我们来讲讲课本P12例题例 1 如图， C 岛在 A 岛的北偏东 50方向 ,B 岛在 A 岛的北偏东 80方向 ,C 岛在 B 岛的北偏西 40方向.从 C 岛看 A,B 两岛的视角 ACB 是多少度 ? （师）分析：A，B，C 三岛的连线构成 ABC 所求的 ACB 是ABC 的一个内角。 如果能求出 CAB，ABC，就能求出 ACB 解：CAB=BAD- DAC=805030ADBE BAD+ABE=180ABE=1800-BAD=18080=100ABC=ABE-EBC=10040=60在ABC 中，ACB=1800-ABC-CAB =1806030=90答:从 C 岛看 A,B 两岛的视角 ACB 是 90。师：你们还能想出其他解法吗？生： （回答）师：我们数学题一题有多解，平时大家做题要多思考还有没有其他的解法。接下来大家做一做课本P13、练习 1 1、如图 ,从 A 处观测 C 处时仰角 CAD=30,从 B 处观测 C 处时仰角CBD=45,从 C 处名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 30A D 45观测 A,B 两处时视角 ACB 是多少 ? 师： （实物投影）评讲学生的练习。师：用教具解释一下练习2 什么是左右对称2、如图 ,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD, 其中 A150, B D 40,求C的度数 ? 师： （实物投影）评讲学生做的练习三、小结：（1）探索了三角形内角和定理的三种证明方法，基本思想是：把三个内角拼在一起，拼成一个平角；（2）掌握三角形内角和定理并能解决简单问题。四、布置作业：书面作业 :课本 16 页第三题第四题课外作业 :学习辅导三角形的角第1 课时谢谢大家下载 ,本文档下载后可根据实际情况进行编辑修改.再次谢谢大家下载 .翱翔在知识的海洋吧. B C D A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -