2022年数学高考知识点特别提醒 .pdf

数学高考知识点；常用结论及易误点特别提醒在高考备考的过程中，牢记知识点，熟知一些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。这里给同学们一个特别提醒，请同学们考试前不妨一试，回味一下，归纳整理一下，通过归纳整理，可以你们透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学内容条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误。成绩可以提高 5 20 分哦！1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3已知集合A、B，当BA时，切记要注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时别忘记4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、 真子集、 非空子集、 非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n5.BCACBACIII)(，BCACBACIII)(. 6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7. “p 且 q”的否定是“非p 或非 q” ； “p 或 q”的否定是“非p 且非 q” 。8. 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9. 函数问题切记要树立“定义域优先”的原则，函数的几个重要性质：如果函数xfy对于一切Rx，都有xafxaf，那么函数xfy的图象关于直线ax对称yfxa是偶函数；若都有xbfxaf， 那么函数xfy的图象关于直线2bax对称；函数xafy与函数xbfy的图象关于直线2bax对称； 特例 : 函数xafy与函数xafy的图象关于直线0 x对称 . 如果函数xfy对于一切Rx，都有axfaxf，那么函数xfy是周期函数，T=2a； 如果函数xfy对于一切Rx，都有bxafxaf2）（）（，那么函数xfy的图象关于点（ba，）对称 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 函数xfy与函数xfy的图象关于直线0 x对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0y对称；函数xfy与函数xfy的图象关于坐标原点对称；若奇函数xfy在区间,0上是增函数，则xfy在区间0,上也是增函数；若偶函数xfy在区间, 0上是增函数，则xfy在区间0,上是减函数；函数axfy)0(a的图象是把xfy的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数axfy()0(a的图象是把xfy的图象沿 x 轴向右平移a个单位得到的；函数xfy+a)0(a的图象是把xfy助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数xfy+a)0(a的图象是把xfy助图象沿 y 轴向下平移a个单位得到的。 函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿 x 轴伸缩为原来的a1得到的；函数xafy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿 y 轴伸缩为原来的a倍得到的 . 10. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你别忘记注明该函数的定义域哟11. 求二次函数的最值问题时，你是要注意x 的取值范围的12. 函数与其反函数之间的一个有用的结论：.bf1abaf原函数与反函数图象的交点不全在 y=x 上（例如：xy1） ；1yfx a只能理解为xfy1在 x+a 处的函数值。13. 原函数xfy在区间aa,上单调递增， 则一定存在反函数， 且反函数xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调判断一个函数的奇偶性时，你要注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件？14根据定义证明函数的单调性时，注意规范格式 ( 取值 , 作差 , 判正负 .) ，用导数研究函数单调性时，一定要注意“fx0( 或fx0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。15. 你 知 道 函 数0,0 baxbaxy该 函 数 在(,ab或,)ab上 单 调 递 增 ； 在,0)ab或(0,ab上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”16. 切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。17. 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a) b 且 f(a) bf(a)=b 。18. 解对数函数问题时，你要注意到真数与底数的限制条件（真数大于零，底数大于零且不等于1）字名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 母底数还需讨论的呀. 19. 对数的换底公式及它的变形，bbabbanaccanloglog,logloglog，20. 对数恒等式（babalog）别忘了。21“实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb” ，你要注意到必须0a；当a=0 时， “方程有解”不能转化为042acb若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你要考虑到二次项系数可能为零的情形。22 等 差 数 列 中 的 重 要 性 质 ：()nmaanm d； 若qpnm， 则qpnmaaaa；nnnnnSSSSS232,成等差。23等 比 数 列 中 的 重 要 性 质 ：nmnmaa q； 若qpnm， 则qpnmaaaa；（nnnnnSSSSS232,成等比。这是不对的，q=-1，n 为偶数时就不对。 ）24 在应用等比数列求前n 项和时， 需要分类讨论 （1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1 (1）在等比数列中你要注意到0q。25 等差数列的一个性质：设nS是数列na的前 n 项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a, b 为常数），即 a0 时Sn是n的二次式，且不含常数项其公差是2a。26 你要知道若nnnbac，其中na是等差数列，nb是等比数列，求nc的前 n 项的和的数列求和时要用“错位相减”法。27 用1nnnSSa求数列的通项公式时，你要注意到11Sa，an可能是分段形式。28 你还记得裂项求和常用裂项形式有：1）111(1)1n nnn；2)11 11()()n nkk nnk；3)1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn；4)11(1)!(1)!nnnn；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 求数列的通项时别忘了1）叠加法：112211() ()()nnnnnaaaaaaaa2）叠乘法：1223322111aaaaaaaaaaaannnnnnn29（理）nq有极限时，则1q或1q，在求数列nq的极限时，你要注意到q1 时，1nq这种特例。30 在解三角问题时，你要注意到正切函数、余切函数的定义域。你要注意到正弦函数、余弦函数的有界性。31 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半 （如2sinsinyxyx，的周期都是, 但xxycossin的周期为2，xytan的周期为）32 函数xyxyxycos,sin,sin2都不是周期函数。33 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你要熟记。34 在三角中，xxxx2222tanseccossin10cos2sin4tancottanxx这些统称为 1 的代换，常数“1”的代换有着广泛的应用35在 三 角 的 恒 等 变 形 中 ， 要 特 别 注 意 角 的 各 种 变 换 （ 如,)(,)(222等）36 三角化简题的要求是：项数最少、函数名最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）37 诱导公式的口诀是奇变偶不变，符号看象限记住奇；偶；象限指什么？38 三角化简的通性通法是从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次。39 你要记得某些特殊角的三角函数值（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin）40 在弧度制下弧长公式和扇形面积公式(lrSrl21,扇形) 41 辅助角公式：xbaxbxasincossin22( 其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由abtan确定 )在求最值、化简时起着重要作用. 42 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你要注意到它们名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 各自的取值范围及意义。异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是,0,2,0 ,2,0；直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是2,0), 0),0；向量的夹角的取值范围是0 ， 43 若11(,)ax y，22(,)bxy，则ba/，ab的充要条件要熟记的。44 想一想如何求向量的模？a在b方向上的投影是什么？45 若a与b的夹角，且为钝角，用cos0) 焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) ，则221pyy，4221pxx，焦半径公式 |AB|=x1+x2+p。75 若 A(x1,y1), B(x2,y2) 是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且 F(x2,y2)=0 。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0 求得弦 AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。76 作出二面角的平面角主要方法是定义法、三垂线定理法、垂面法。77 你知道三垂线定理的关键是一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线. 78 求点到面的距离的常规方法是直接法、体积变换法、向量法。79 求两点间的球面距离关键是求出球心角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 80 立体几何中常用一些结论：棱长为a的正四面体的高为ah36，体积为V=3212a。81 面积射影定理SScos，其中S表示射影面积，S表示原面积。82 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。83 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。84 棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心，好好想想。85 解排列组合问题的方法是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。86 二项式定理中，“系数最大的项” 、 “项的系数的最大值” 、 “项的二项式系数的最大值”不是同一个概念87 求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、 “转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你要会用88 注意二项式的一些特性如11mnmnmnCCC；nnnnnCCC210。89 你要理解导数的概念，掌握导数应用。90 公式 P（A+B ）=P（A）+P（B） ，P（AB）=P（A）P（B）的适用条件要记住。91 简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。920fx=0是函数 y=f(x)在 x=x0处有极值的必要不充分条件。93 注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）94 你要记住（理）随机变量的期望和方差公式。（文）总体期望和方差的估计。95 常见的概率公式要记得。96 解答选择题的特殊方法是顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等97 解答填空题时应注意特殊化，图解，等价变形。98 解答应用型问题时，最基本要求是审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答99 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系100 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提101 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法。102 求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。103 由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。104 保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！名师资料总结 - 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